Biểu thức 2cos ^2x - 1 4tan ( pi 4 - x )sin ^2( pi 4 + x ) có kết quả rút gọn bằng:
Câu hỏi
Nhận biếtBiểu thức \({{2{{\cos }^2}x - 1} \over {4\tan \left( {{\pi \over 4} - x} \right){{\sin }^2}\left( {{\pi \over 4} + x} \right)}}\) có kết quả rút gọn bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {{2{{\cos }^2}x - 1} \over {4\tan \left( {{\pi \over 4} - x} \right){{\sin }^2}\left( {{\pi \over 4} + x} \right)}} = {{\cos 2x} \over {4.{{\sin \left( {{\pi \over 4} - x} \right)} \over {\cos \left( {{\pi \over 4} - x} \right)}}.{{1 - \cos \left( {{\pi \over 2} + 2x} \right)} \over 2}}} = {{\cos 2x} \over {2.{{\sqrt 2 \left( {\cos x - \sin \,x} \right)} \over {\sqrt 2 \left( {\cos x + \sin \,x} \right)}}.\left( {1 + \sin 2x} \right)}} \cr & = {{\cos 2x} \over {2.{{\left( {\cos x - \sin \,x} \right)} \over {\left( {\cos x + \sin \,x} \right)}}.{{\left( {\sin \,x + \cos x} \right)}^2}}} = {{\cos 2x} \over {2\left( {\cos x - \sin \,x} \right)\left( {\sin \,x + \cos x} \right)}} = {{\cos 2x} \over {2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)}} = {{\cos 2x} \over {2\cos 2x}} = {1 \over 2} \cr} \)
Chọn: A