Biết rằng cos 2A + cos 2B + cos 2C = - 1 khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng \(\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1\), khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1 \cr & \Leftrightarrow \cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos (A + B)\cos (A - B) + 2{\cos ^2}C = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos ({180^0} - C)\cos (A - B) + 2{\cos ^2}C = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\cos C\cos (A - B) + 2{\cos ^2}C = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\cos C\left( {\cos (A - B) - \cos C} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos C = 0 \hfill \cr \cos (A - B) = \cos C \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ C = {90^0} \hfill \cr A - B = C \hfill \cr A - B = - C \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ C = {90^0} \hfill \cr A = B + C \hfill \cr A + C = B \hfill \cr} \right. \cr} \)
Nếu \(A = B + C \Rightarrow A = B + C = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\): Tam giác ABC vuông tại A.
Nếu \(B = A + C \Rightarrow B = A + C = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\): Tam giác ABC vuông tại B.
Vậy, nếu \(\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1\) thì tam giác ABC là tam giác vuông.
Chọn: A