Biết phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm (ẩn x). Chứng minh rằng p
Câu hỏi
Nhận biếtBiết phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm (ẩn x). Chứng minh rằng phương trình a2x2 + b3x + c3 = 0 (ẩn x) cũng có nghiệm
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
- Với a = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 (1) ⇔ bx + c = 0 và phương trình
a2x2 + b3x + c3 = 0 (2) ⇔ b3x + c3 = 0 (2’) .
do (1) có nghiệm nên ∃x0 sap chp bx0 + c = 0 ⇔ bx0 = -c ⇔ b3 (x0)3 + c3 = 0
=> Phương trình (2’) và do đó (2) nhận (x0)3 làm nghiệm
- Với a ≠ 0, vì phương trình (1) có nghiệm nên ∆1 = b2 – 4ac ≥ 0
=> b6 ≥ 64a3c3
Phương trình (2) là phương trình bậc 2 có ∆2 = b6 - 4a3c3
+ Nếu ac ≥ 0 thì 64a3c3 ≥ 4a3c3
=> ∆2 = b6 - 4a3c3 ≥ b6 - 64a3c3 ≥ 0
=> phương trình (2) có nghiệm
+ Nếu ac ≤ 0 thì ∆2 = b6 - 4a3c3 ≥ 0 => phương trình 2 có nghiệm
=> Phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm
