Bạn Tý có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt là 2cm; 4cm;100cm. Bạn
Câu hỏi
Nhận biếtBạn Tý có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt là 2cm; 4cm;100cm. Bạn Minh có 50 mảnh bìa hình vuông cạnh lần lượt là 1cm; 3cm; 99cm. Hỏi tổng diện tích các mảnh bìa bạn Tý có lớn hơn tổng diện tích các mảnh bìa bạn Minh có là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tổng diện tích các mảnh bìa của bạn Tý:
\({{S}_{1}}={{2}^{2}}+{{4}^{2}}+{{6}^{2}}+...+{{98}^{2}}+{{100}^{2}}\) (cm2)
Tổng diện tích các mảnh bìa của bạn Quân:
\({{S}_{2}}={{1}^{2}}+{{3}^{2}}+{{5}^{2}}+...+{{97}^{2}}+{{99}^{2}}\) (cm2)
v Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{S_1} - {S_2} = \left( {{2^2} + {4^2} + ... + {{100}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + ... + {{99}^2}} \right)\\ = \left( {{2^2} - {1^2}} \right) + \left( {{4^2} - {3^2}} \right) + ... + \left( {{{100}^2} - {{99}^2}} \right)\\ = \left( {2 - 1} \right)\left( {2 + 1} \right) + \left( {4 - 3} \right)\left( {4 + 3} \right) + ... + \left( {100 - 99} \right).\left( {100 + 99} \right)\\ = 1.\left( {2 + 1} \right) + 1.\left( {4 + 3} \right) + ... + 1.\left( {100 + 99} \right)\\ = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100\end{array}\)
v Ta tính tổng: \(1+2+3+4+...+99+100\) dựa vào kiến thức lớp 6.
Ta có: Số số hạng = (số cuối – số đầu): khoảng cách giữa hai số + 1
= (100 – 1):1 +1 = 100 (số)
Tổng trên được tính bằng công thức:
(số cuối + số đầu). số số hạng : 2 = (100 + 1). 100 : 2 = 5050
v Vậy: \({{S}_{1}}-{{S}_{2}}=5050\) nên tổng diện tích các mảnh bìa bạn Tý có lớn hơn tổng diện tích các mảnh bìa bạn Minh có là 5050 cm2.
Chú ý:
Kiến thức sử dụng để làm bài này là ở những lớp dưới nên chắc chắn sẽ làm nhiều em khó khăn. Bài tập này đủ sức dùng để phân loại học sinh. Lưu ý các em, ngoài cách tính tổng như trên (sử dụng kiến thức ở lớp 6-HKI), chúng ta có thể tính nhanh tổng trên bằng công thức sau:
\(\begin{array}{l}1 + 2 + 3 + 4 + .... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\\
VD:1 + 2 + 3 + 4 + .... + 99 + 100 = \frac{{100\left( {100 + 1} \right)}}{2} = 5050\,\,\,\,\left( {n = 100} \right)
\end{array}\)
