Bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều n cạnh độ dài mỗi cạnh bằng a được tính theo công thứ
Câu hỏi
Nhận biếtBán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều n cạnh, độ dài mỗi cạnh bằng a được tính theo công thức nào sau đây?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử đa giác đều n cạnh được chia làm n tam giác cân, xét một tam giác cân OAB
Gọi H là trung điểm \(AB \Rightarrow OH \bot AB\) tại H
\( \Rightarrow r = OH\) và \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\)
Ta có \(\angle AOB = \frac{{360^\circ }}{n}\)
OH là đường cao cũng là phân giác của ∆ AOB \( \Rightarrow \angle AOH = \frac{{\angle AOB}}{2} = \frac{{180^\circ }}{n}\)
Xét tam giác vuông AOH có \(AH = OH.tan\angle AOH = r.tan\frac{{180^\circ }}{n}\)
\( \Rightarrow r = \frac{{AH}}{{\tan \frac{{180^\circ }}{n}}} = \frac{a}{{2\tan \frac{{180^\circ }}{n}}}\)
Chọn A
