AB trên hình, biết AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O
Câu hỏi
Nhận biếtXe đạp là một trong những phát minh quan trọng của con người. Nhiều bộ phận trong xe đạp có dạng hình tròn, nhờ vậy xe đạp bền dàng chắc và dễ dàng di chuyển. Bộ phận truyền động của xe đạp được minh họa như hình vẽ bên dưới.
Em hãy tính độ dài của đoạn dây xích (dây sơn) AB trên hình, biết AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’), OA = 15cm, O’B = 5cm, OO’ = 40cm (A, B là các tiếp điểm)
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’) , (A, B là các tiếp điểm)
\(\Rightarrow OA\bot AB\) tại A và \(\Rightarrow O'B\bot AB\) tại B
Ta vẽ lại hình vẽ bài toán như hình bên Vẽ \(O'D\bot OA\) tại D
\(\Rightarrow \) Tứ giác ABO’D là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow AD=O'B=5cm{{;}^{{}}}^{{}}AB=O'D\)
OD = OA – AD = 15 – 5 = 10cm Xét tam giác vuông OO’D, áp dụng định lý pytago ta có:
\(O'D=\sqrt{OO{{'}^{2}}-O{{D}^{2}}}=\sqrt{{{40}^{2}}-{{10}^{2}}}=\sqrt{1500}\approx 38.73cm\)
Vậy: Độ dài của đoạn dây xích (dây sơn) AB gần bằng 38,73cm
Chú ý:
Bình luận về bài toán:
Đây là một bài tập sử dụng kiến thức về tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn: “ Nếu d là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O) và (O’) thì d vuông góc với bán kính của mỗi đường tròn tại tiếp điểm”. Do đã có hình vẽ minh họa nên bài toán trở nên đơn giản. Tuy nhiên, nhiều em gặp khó khăn trong việc vẽ thêm đường O’D vuông góc OA (các em không biết vẽ thêm để giải). Dẫu sao thì so với áp lực của bài hình truyền thống (thường là câu c, d) thì việc thay đổi phương thức thi đã giúp các em không gặp nhiều gánh nặng cho câu hình.
