a) Tìm x để biểu thức A = căn 2x - 1 có nghĩa. b) Không sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị củ
Câu hỏi
Nhận biếta) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
\(A\) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}.\)
Vậy biểu thức \(A\) có nghĩa khi \(x \ge \frac{1}{2}.\)
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
\(\begin{array}{l}B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {3\sqrt 3 - 2.2\sqrt 3 + 4\sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 .3\sqrt 3 = 9.\end{array}\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}C = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\\\;\; = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\;\; = \left( {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \frac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt a - 1}}\\\;\; = \frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a - 1}}.\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\;\; = \sqrt a - 1.\end{array}\)
Vậy \(C = \sqrt a - 1.\)
