a) Tìm m để phương trình x^2 + 2x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1x2 thỏa x1^2 + x2^2 = 6. b) Giải
Câu hỏi
Nhận biếta) Tìm m để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 = 6\).
b) Giải phương trình: \(\sqrt {{x^2} + 2x - 6} = 2x - 3\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a)Để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1\)
Theo Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2}}{1} = - 2,\,\,\,{x_1}{x_2} = \frac{m}{1} = m\)
Theo đề bài: \(x_1^2 + x_2^2 = 6 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 6 \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} - 2m = 6 \Leftrightarrow 4 - 2m = 6 \Leftrightarrow 2m = - 2 \Leftrightarrow m = - 1\) (thỏa mãn)
Kết luận: \(m = - 1\).
b) \(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 2x - 6} = 2x - 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 \ge 0\\{x^2} + 2x - 6 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\{x^2} + 2x - 6 = 4{x^2} - 12x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{2}\\3{x^2} - 14x + 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy, phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {3;\frac{5}{3}} \right\}\).