a) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12. b) Một hội trường có 300 ghế ng
Câu hỏi
Nhận biếta) Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12.
b) Một hội trường có 300 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều dãy với số lượng ghế mỗi dãy như nhau để tổ chức một sự kiện. Vì số người dự lên đến 351 người nên người ta phải xếp thêm 1 dãy ghế có số lượng như dãy ghế ban đầu và sau đó xếp thêm mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) để vừa đủ mỗi người ngồi 1 ghế. Hỏi ban đầu hội trường đó có bao nhiêu ghế?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Áp dụng định lý đảo của hệ thức Vi-et ta có hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
\(\begin{array}{l}{X^2} - 7X + 12 = 0\\ \Leftrightarrow {X^2} - 3X - 4X + 12 = 0\\ \Leftrightarrow X\left( {X - 3} \right) - 4\left( {X - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {X - 3} \right)\left( {X - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X - 3 = 0\\X - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 3\\X = 4\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hai số cần tìm là 3 và 4.
b) Gọi số dãy ghế ban đầu là x (dãy) \(\left( {x \in N*} \right)\) và số ghế ở mỗi dãy ban đầu là y (ghế) \(\left( {y \in N*} \right)\).
Vì hội trường có 300 ghế ngồi nên ta có phương trình \(xy = 300\,\,\,\left( 1 \right)\).
Do xếp thêm 1 dãy nên số dãy ghế lúc sau là \(x + 1\) (dãy)
Xếp thêm mỗi dãy 2 ghế (kể cả dãy ghế xếp thêm) nên số ghế ở mỗi ghế lúc sau là \(y + 2\) (ghế)
Vì số người dự lên đến 351 người nên ta có phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = 351\,\,\,\left( 2 \right)\)
\( \Leftrightarrow xy + 2x + y + 2 = 351 \Leftrightarrow 2x + y = 49 \Leftrightarrow y = 49 - 2x\)
Thay vào phương trình (1) ta có : \(x\left( {49 - 2x} \right) = 300 \Leftrightarrow - 2{x^2} + 49x - 300 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 12\;\;\left( {tm} \right)\\x = \frac{{25}}{2}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).
Khi đó ta có \(y = 49 - 2x = 49 - 2.12 = 25\;\;\left( {tm} \right).\)
Vậy số dãy ghế ban đầu là 12 dãy và số ghế ở mỗi dãy ban đầu là 25 ghế.
Chọn B
