a) Tìm điều kiện của x để biểu thức x + 1x - 3 có nghĩa. b) Chứng minh đẳng thức ( 1 - a + căn a
Câu hỏi
Nhận biếta) Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa.
b) Chứng minh đẳng thức \(\left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\left( {a \ge 0,\,\,a \ne 1} \right).\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa.
Biểu thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có nghĩa \( \Leftrightarrow x - 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 3.\)
Vậy \(x \ne 3\) thì biểu thức có nghĩa.
b) Chứng minh đẳng thức \(\left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\left( {a \ge 0,\,\,a \ne 1} \right).\)
Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,a \ne 1.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}VT = \left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 - \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + 1} \right)}}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}{{\sqrt a - 1}}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right) = 1 - a = VP\end{array}\)
Vậy \(\left( {1 - \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 + \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\left( {a \ge 0,\,\,a \ne 1} \right).\)
Chọn B.
