a) Giải phương trình sau:căn 9x^2 - 12x + 4 = 2x + 3 b) Rút gọn b
Câu hỏi
Nhận biếta) Giải phương trình sau: \( \sqrt {9{x^2} - 12x + 4} = 2x + 3 \)
b) Rút gọn biểu thức: \(A = \left( { \sqrt 5 - 2} \right) \left( { \sqrt 5 + 2} \right) - \frac{{ \sqrt {7 - 4 \sqrt 3 } }}{{ \sqrt 3 - 2}} \)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Giải phương trình sau: \(\sqrt {9{x^2} - 12x + 4} = 2x + 3\)
Cách 1:
Điều kiện bài toán: \(2x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge - 3 \Leftrightarrow x \ge - \frac{2}{3}\) Khi đó, ta có:
\(\begin{array}{l} \,\sqrt {9{x^2} - 12x + 4} = 2x + 3\\\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3x - 2} \right)}^2}} = 2x + 3\\ \Leftrightarrow \left| {3x - 2} \right| = 2x + 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 2 = 2x + 3\\3x - 2 = - 2x - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 2x = 3 + 2\\3x + 2x = - 3 + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\5x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {5^{}}\left( n \right)\\x = - {\frac{1}{5}^{}}\left( n \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy: \(S = \left\{ { - \frac{1}{5},5} \right\}\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {9{x^2} - 12x + 4} = 2x + 3\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3 \ge 0\\{\left({\sqrt {9{x^2} - 12x + 4} } \right)^2} = {\left( {2x + 3}\right)^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ge - 3\\9{x^2} - 12x + 4 = 4{x^2} + 12x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{3}{2}\\5{x^2} - 24x - 5 = 0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{3}{2}\\5{x^2} - 25x + x - 5= 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{3}{2}\\5x\left( {x - 5} \right) + \left( {x - 5} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{3}{2}\\\left( {x - 5} \right).\left( {5x + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge -\frac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\5x + 1 = 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \frac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 5\left( {tm} \right)\\x = - \frac{1}{5}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy: \(S = \left\{ { - \frac{1}{5},5} \right\}\)
b) Rút gọn biểu thức:
\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right) - \frac{{\sqrt {7 - 4\sqrt 3 } }}{{\sqrt 3 - 2}}\\A = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {2^2} + \frac{{\sqrt {{2^2} - 2.2.\sqrt 3 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }}{{2 - \sqrt 3 }}\\A = 5 - 4 + \frac{{\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} }}{{2 - \sqrt 3 }}\\A = 1 + \frac{{\left| {2 - \sqrt 3 } \right|}}{{2 - \sqrt 3 }}\\A = 1 + \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }}\,\,\,\left( {2 - \sqrt 3 > 0} \right)\\A = 1 + 1\\A = 2\end{array}\)
