a) Giải phương trình: căn x - 2 + căn 4 - x = 2x^2 - 5x - 1. b) Giải hệ phương trìn
Câu hỏi
Nhận biếta) Giải phương trình: \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 5x - 1\).
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 = 7{x^2} + 8x\end{array} \right.\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Giải phương trình: \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = 2{x^2} - 5x - 1\).
Điều kiện xác định: \(2 \le x \le 4\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 5x - 3 - \left( {\sqrt {x - 2} - 1} \right) - \left( {\sqrt {4 - x} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) - \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {4 - x} + 1}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {2x + 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}}} \right) = 0\\Do\,\,\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} \le 1 \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} \ge 0\\2 \le x \le 4\end{array} \right. \Rightarrow 2x + 1 - \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} + 1}} + \dfrac{1}{{\sqrt {4 - x} + 1}} \ge 0\\ \Leftrightarrow x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 = 7{x^2} + 8x\end{array} \right.\)
Hệ đã cho tương đương với:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2xy - 6y = 8{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 = 8{x^2} - {x^2} + 8x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\{y^2} + 2y + 7 - 2xy + 6y + {x^2} - 8x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{y^2}\\{\left( {x - y} \right)^2} - 8\left( {x - y} \right) + 7 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy - 3y = 4{x^2}\\ \Leftrightarrow \left( {x - y - 7} \right)\left( {x - y - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\3{x^2} + 4x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 2 + \sqrt {13} }}{3};y = \frac{{ - 5 + \sqrt {13} }}{3}\\x = \frac{{ - 2 - \sqrt {13} }}{3};y = \frac{{ - 5 - \sqrt {13} }}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - y = 7\\3{x^2} + 10x - 21 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5 + 2\sqrt {22} }}{3};y = \frac{{ - 26 + 2\sqrt {22} }}{3}\\x = \frac{{ - 5 - 2\sqrt {22} }}{3};y = \frac{{ - 26 - 2\sqrt {22} }}{3}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm.
