a) Giải phương trình 3x^2+2x-8=0 b) Cho phương trình x^2-2( m+1 )x+m^2-3=0. Tìm tất cả các giá trị
Câu hỏi
Nhận biếta) Giải phương trình \(3{{x}^{2}}+2x-8=0\)
b) Cho phương trình \({{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}-3=0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}=2\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,3{x^2} + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 4x - 8 = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
x = \frac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ -2;\frac{4}{3} \right\}\).
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}+3>0\Leftrightarrow 2m+4>0\Leftrightarrow m>-2\)
Khi đó theo hệ thức Vi – ét ta có \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+1 \right) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-3 \\ \end{align} \right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{align} & \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}=2\Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=2\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}=4{{x}_{1}}{{x}_{2}}\Leftrightarrow 4{{\left( m-1 \right)}^{2}}=4\left( {{m}^{2}}-3 \right) \\ & \Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-8m+4=4{{m}^{2}}-12 \\ & \Leftrightarrow 8m=16\Leftrightarrow m=2\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)
Vậy \(m=2\).
Chọn C
