[LỜI GIẢI] a) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: rightarrow AB  + rightarrow CD  - Tự Học 365
KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

a) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: rightarrow AB  + rightarrow CD 

a) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: rightarrow AB  + rightarrow CD 

Câu hỏi

Nhận biết

a) Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} \).

b) Cho DABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.


Đáp án đúng:

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

 

\(a)\,\,VT = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {BC}  = VP\)

b) \(\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  - \overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {GB}  - 2\overrightarrow {GA}  \Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  = 2\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GA} \)

\(\overrightarrow {AN}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {GN}  - \overrightarrow {GA}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GC}  - \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GA} \) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GN}  = \dfrac{2}{5}\overrightarrow {GC}  + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {GA} \) \( \Leftrightarrow 5\overrightarrow {GN}  = 2\overrightarrow {GC}  + 3\overrightarrow {GA} \)

\(\overrightarrow {GM}  + 5\overrightarrow {GN}  = \)\(2\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GA} \)+\(2\overrightarrow {GC}  + 3\overrightarrow {GA} \) =\(2\overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GB} \)+\(2\overrightarrow {GC} \)=\(\overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GM}  =  - 5\overrightarrow {GN} \).  Vậy G, M, N thẳng hàng.               

Ý kiến của bạn

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • Định m sao cho : x<sup>2</sup> – (3m – 2)x + 2m<sup>2</sup>

    Định m sao cho : x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – 2 > 0 ; x ε R

    Chi tiết
  • Định m để  f(x) = mx<sup>2</sup> – mx – 5 < 0 với x ε R   (1

    Định m để  f(x) = mx2 – mx – 5 < 0 với x ε R   (1)

    Chi tiết
  • Định m để f(x) = x<sup>2</sup> – 2mx – m ≥ 0 với x > 0     

    Định m để f(x) = x2 – 2mx – m ≥ 0 với x > 0           

    Chi tiết
  • TÌm a để 3 đường thẳng sau đây đồng qui: y=2x ; y= -x-3 ; y

    TÌm a để 3 đường thẳng sau đây đồng qui:

    y=2x ; y= -x-3 ; y= ax + 5

    Chi tiết
  • Giải Bất phương trình sau : 2x(3x-5) > 0

    Giải Bất phương trình sau :

    2x(3x-5) > 0

    Chi tiết
  • Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :  1)y = 2|x| 2) y = 3√x

    Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số : 

    1)y = 2|x|

    2) y = 3√x

    Chi tiết
  • Định m sao cho : (m+1)x<sup>2</sup> – 2(m+1)x + 4 > 0 ; x ε

    Định m sao cho : (m+1)x2 – 2(m+1)x + 4 > 0 ; x ε R  (1)

    Chi tiết
  • Định m để f(x) = mx<sup>2</sup> – 2(m+1)x – m + 5 > 0 với x

    Định m để f(x) = mx2 – 2(m+1)x – m + 5 > 0 với x < 1

    Chi tiết
  • Định m để  f(x) = mx<sup>2</sup> – mx + m + 3 ≥ 0 với x ε R 

    Định m để  f(x) = mx2 – mx + m + 3 ≥ 0 với x ε R 

    Chi tiết
  • Định m sao cho : mx<sup>2</sup> – 10x – 5 ≤ 0 ; x ε R  (1)

    Định m sao cho : mx2 – 10x – 5 ≤ 0 ; x ε R  (1)

    Chi tiết