a) Cho đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=2x-1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằ
Câu hỏi
Nhận biếta) Cho đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=2x-1\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3.\) Xác định các giá trị \(a,\ b.\)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align}& 3x+\sqrt{y+6}=11 \\ & 5x-\sqrt{y+6}=13 \\ \end{align} \right..\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Cho đồ thị hàm số \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=2x-1\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3.\) Xác định các giá trị \(a,\ b.\)
Đường thẳng \(y=ax+b\) song song với đường thẳng \(y=2x-1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=2 \\ & b\ne 1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow y=2x+b.\)
Đường thẳng \(y=2x+b\) căt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\Rightarrow 3=2.0+b\Leftrightarrow b=3\ \ \ \left( tm \right)\)
Vậy \(a=2,\ \ b=3.\)
b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & 3x+\sqrt{y+6}=11 \\ & 5x-\sqrt{y+6}=13 \\ \end{align} \right..\)
Điều kiện: \(y\ge 6.\)
Đặt \(\sqrt{y+6}=a\ \ \left( a\ge 0 \right).\) Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3x + a = 11\\
5x - a = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 11 - 3x\\
8x = 24
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 11 - 3x\\
x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
a = 2\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..\\
\Rightarrow \sqrt {y + 6} = 2 \Leftrightarrow y + 6 = 4 \Leftrightarrow y = - 2\;\;\left( {tm} \right).
\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;\ y \right)=\left( 3;-2 \right).\)
Chọn A
