a) Cho biểu thức A = căn x + 4 căn x + 2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 36. b) Rút gọn biể
Câu hỏi
Nhận biếta) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36.\)
b) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 16\))
c) Với các biểu thức \(A,\,\,B\) nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) là số nguyên.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36.\)
Điều kiện: \(x \ge 0.\)
Với \(x = 36\,\,\left( {tm} \right)\) ta được: \(A = \frac{{\sqrt {36} + 4}}{{\sqrt {36} + 2}} = \frac{{6 + 4}}{{6 + 2}} = \frac{5}{4}.\)
Vậy với \(x = 36\) thì \(A = \frac{5}{4}.\)
b) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 16\))
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 16.\)
\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 4\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 16}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x - 4\sqrt x + 4\sqrt x + 16}}{{x - 16}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 16}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}.\end{array}\)
c) Với các biểu thức \(A,\,\,B\) nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(B\left( {A - 1} \right)\) là số nguyên.
Với điều kiện \(x \ge 0,x \ne 16,\) ta có:
\(B\left( {A - 1} \right) = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}\left( {\frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}} - 1} \right) = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}.\frac{{\sqrt x + 4 - \sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{2}{{x - 16}}.\)
Để \(B\left( {A - 1} \right) \in Z\) thì \(\left( {x - 16} \right) \in U\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {x - 16} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 16 = - 2\\x - 16 = - 1\\x - 16 = 1\\x - 16 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 14\,\,\left( {tm} \right)\\x = 15\,\,\left( {tm} \right)\\x = 17\,\,\left( {tm} \right)\\x = 18\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy với \(x \in \left\{ {14;\,\,15;\,\,17;\,\,18} \right\}\) thì \(B\left( {A - 1} \right) \in Z\).
