(2,0 điểm). Một khung hình vuông ABCD, chiều dài mỗi cạnh bằng
Câu hỏi
Nhận biết(2,0 điểm). Một khung hình vuông ABCD, chiều dài mỗi cạnh bằng a được đặt phía trước một thấu kính hội tụ, tiêu cự f, cạnh AB nằm trên trục chính của thấu kính, B gần thấu kính hơn A. Ảnh A’B’C’D’ của khung ABCD tạo bởi thấu kính là ảnh thật có dạng một hình thang vuông có độ dài hai đáy là h1 và h2, độ dài chiều cao là b.
a) Vẽ hình minh hoạ sự tạo ảnh A’B’C’D’ của khung ABCD
b) Chứng minh rằng: \({b \over a} = {{{h_1}} \over a}.{{{h_2}} \over a}\) .
c) Cho: h1 = 7,5cm; h2 = 10cm; b = 15cm. Tính a và f.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Cách vẽ
- Tia sáng theo phương CD // trục chính của thấu kính có tia ló đi qua tiêu điểm F gọi là tia (1)
- Xét hai tia đi qua quang tâm O là CO và DO cắt tia ló (1) tại C’ và D’. Từ C’ và D’ hạ vuông góc xuống trục chính ta được B’ và A’
b) Ta có: AB = BC = AD = OI = a; B’C’ = h2; A’D’ = h1; A’B’ = b
Do: \(\Delta F'OI \sim \Delta F'A'D' \Rightarrow {{A'F'} \over {A'D'}} = {{OF'} \over {OI}} = {{OA'} \over {a + {h_1}}} \Rightarrow OA' = {{f(a + {h_1})} \over a}\) (1)
Tương tự : \(OB' = {{f(a + {h_2})} \over a}\) (2)
Từ (1) và (2) kết hợp: \(OB' - OA' = b \Rightarrow f({h_2} - {h_1}) = ab\) (3)
CTTK: \({1 \over f} = {1 \over {OA}} + {1 \over {OA'}}\) (4)
Từ (1) và (4) suy ra: \(OA = {{f({h_1} + a)} \over {{h_1}}}\) (5)
Tương tự: \(OB = {{f({h_2} + a)} \over {{h_2}}}\) (6)
Từ (5) và (6) kết hợp với \(OA - OB = a \Rightarrow f({h_2} - {h_1}) = {h_1}{h_2}\) (7)
Từ (3) và (7) ta được: \(ab = {h_1}{h_2} \Leftrightarrow {b \over a} = {{{h_1}} \over a}{{{h_2}} \over a}\) (đpcm)
c) Ta có: \(a = {{{h_1}{h_2}} \over b} = {{7,5.10} \over {15}} = 5(cm)\)
Từ (7): \(f = {{{h_1}{h_2}} \over {{h_2} - {h_1}}} = {{10.7,5} \over {10 - 7,5}} = 30(cm)\)
