1) Tính giá trị của các biểu thức M= căn 36+ căn 25 N= căn ( căn 5-1
Câu hỏi
Nhận biết1) Tính giá trị của các biểu thức
\(M=\sqrt{36}+\sqrt{25}\) \(N=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}-\sqrt{5}\)
2) Cho biểu thức \(P=1+\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1},\) với \(x\ge 0\) và \(x\ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x, biết P > 3
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
1) Tính giá trị của các biểu thức\(M=\sqrt{36}+\sqrt{25}\) \(N=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}-\sqrt{5}\)
Ta có: \(M=\sqrt{36}+\sqrt{25}=\sqrt{{{6}^{2}}}+\sqrt{{{5}^{2}}}=6+5=11\)
\(N=\sqrt{{{\left( \sqrt{5}-1 \right)}^{2}}}-\sqrt{5}=\left| \sqrt{5}-1 \right|-\sqrt{5}=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}=-1\,\,\left( Do\,\sqrt{5}-1>0\,\, \right)\)
2) Cho biểu thức \(P=1+\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1},\)với \(x\ge 0\)và \(x\ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức P
Với \(x\ge 0\) và \(x\ne 1\) ta có:
\(\begin{align} & P=1+\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \\ & \,\,\,\,\,=1+\frac{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-1 \right)}{\sqrt{x}-1} \\ & \,\,\,\,\,=1+\sqrt{x} \\ \end{align}\)
b) Tìm giá trị của x, biết P > 3
\(P>3\Leftrightarrow 1+\sqrt{x}>3\Leftrightarrow \sqrt{x}>2\Leftrightarrow x>4\)
Kết hợp với điều kiện: \(x\ge 0\) và \(x\ne 1\) ta được \(x>4\)
Vậy với \(x>4\) thì \(P>3\)
Chọn A
