1) Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai do cải tiến kỹ thuật nên tổ I
Câu hỏi
Nhận biết1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
2) Tìm m để phương trình: \({{x}^{2}}+5x+3m-1=0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=75\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
1) Gọi số chi tiết máy trong tháng đầu tổ I sản xuất được là x, số chi tiết máy trong tháng đầu tổ II sản xuất được là y (chi tiết) (ĐK: \(x,y\in \mathbb{N}*,x,y<900\) )
Vì tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên \(x+y=900\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 10% nên số chi tiết máy tổ I sản xuất được trong tháng thứ hai là \(110%x=1,1x\)
Tháng thứ hai tổ II sản xuất vượt mức 12% nên số chi tiết máy tổ I sản xuất được trong tháng thứ hai là \(112%y=1,12y\)
Vì tháng thứ hai sản xuất được 1000 chi tiết máy nên \(1,1x+1,12y=1000\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 900\,\\
1,1x + 1,12y = 1000\,\,\,
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1,1x + 1,1y = 990\,\\
1,1x + 1,12y = 1000\,\,\,
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0,02y = 10\,\\
x + y = 900\,\,\,
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 500\,\\
x = 900 - y\,\,\,
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 400\,\,\left( {tm} \right)\,\\
y = 500\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy số chi tiết máy trong tháng đầu tổ I sản xuất được là 400, số chi tiết máy trong tháng đầu tổ II sản xuất được là 500.
2) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì\(\Delta >0\)
\(\Delta =25-4\left( 3m-1 \right)=-12m+29>0\Leftrightarrow m<\frac{29}{12}\)
Khi đó theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=3m-1 \\ \end{align} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,x_1^3 - x_2^3 + 3{x_1}{x_2} = 75 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) + 3{x_1}{x_2} = 75\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right) + 3{x_1}{x_2} = 75 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {25 - 3m + 1} \right) + 3\left( {3m - 1} \right) = 75\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {26 - 3m} \right) + 9m - 3 = 75 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {26 - 3m} \right) = 78 - 9m\\
\Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = 3
\end{array}\)
Kết hợp \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5\) suy ra \({{x}_{1}}=-1,\,{{x}_{2}}=-4\).
Khi đó \({{x}_{1}}{{x}_{2}}=3m-1\Leftrightarrow 4=3m-1\Leftrightarrow 3m=5\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\left( tm \right)\)
Chọn D
