Xác định Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian – Bài tập có đáp án chi tiết.

Xác định Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian – Bài tập có đáp án.

Cách xét vị trí tương đối của 2 mặt phẳng trong không gian oxyz

Cho 2 mặt phẳng $(P):\,Ax+By+Cz+D=0$ và $(Q):\,A'x+B'y+C'z+D'=0$

Ta có:

$\begin{array}  {} (P)\equiv (Q)\Leftrightarrow \frac{A}{A'}=\frac{B}{B'}=\frac{C}{C'}=\frac{D}{D'} \\  {} (P)//(Q)\Leftrightarrow \frac{A}{A'}=\frac{B}{B'}=\frac{C}{C'}\ne \frac{D}{D'} \\  {}  \\ \end{array}$

(P) cắt (Q) $\Leftrightarrow A:B:C\ne A':B':C'$

Đặc biệt: $(P)\bot (Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}.\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}=0\Leftrightarrow A.A'+B.B'+C.C'=0$

Nếu $(P)//(Q)$ thì vecto pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}$ của mặt phẳng (P) cùng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q). Ngược lại vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}$ của mặt phẳng (Q) cùng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Nếu $(P)\bot (Q)$ thì $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}$ .

Bài tập xét vị trí tương đối hai mặt phẳng trong không gian có Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn B

Ta có: $(P)//(Q)\Rightarrow \frac{2}{1}=\frac{{{m}^{2}}+1}{1}+\frac{3{{m}^{2}}-1}{1}\ne \frac{-4m}{-1}\Leftrightarrow m=-1.$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn C

Ta có: $(P)\equiv (Q)\Rightarrow \frac{2{{m}^{2}}-1}{1}=\frac{{{m}^{2}}+1}{2}+\frac{2-m}{1}=\frac{3m-2}{1}\Leftrightarrow m=1.$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn C

Các vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là: $\overrightarrow{{{n}_{1}}}({{m}^{2}};-1;{{m}^{2}}-2),\overrightarrow{{{n}_{2}}}(2;{{m}^{2}};-2)$

$(P)\bot (Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{2}}}=0\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-{{m}^{2}}-2({{m}^{2}}-2)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}=4\Leftrightarrow \left| m \right|=2$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn D

Ta có $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=(2;a;3)$ và $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=(4;-1;-(a+4))$ khi đó

$(P)\bot (Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=8-a-3(a+4)=0\Leftrightarrow a=-1$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn C

Hai mặt phẳng đã cho song song nên $\frac{-2}{1}=\frac{m}{1}=\frac{2}{-1}\ne \frac{-2}{1}$ do không tồn tại giá trị của tham số m

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn B

Để mp $(P)\bot mp(Q)\Leftrightarrow \overrightarrow{{{n}_{(P)}}}.\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}=0\Leftrightarrow 3(m-1)+3+m+2=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}.$