Bài tập minh họa: Cho vào mạch điện hình bên một dòng điện xoay chiều có cường độ i=I0cos100πt(A). Khi đó uMB và uAN vuông pha nhau, và uMB=100√2cos(100πt+π3)(V). Hãy viết biểu thức uAN và tìm hệ số công suất của mạch MN. |
HD giải:
Do pha ban đầu của i bằng 0 nên φMB=φuMB−φi=π3−0=π3rad.
Dựa vào giản đồ vec-tơ, ta có các giá trị hiệu dụng của
UL,UR,UC là:
UR=UMBcosφMB=cosπ3=50V.
UL=URtanφMB=50tanπ3=50√3V.
Vì uMB và uAN vuông pha nhau nên
φMB−φAN=π2⇒φAN=−π6rad⇒tanφMB.tanφAN=−1
⇒ULUR.−UCUR=−1⇒UC=U2RUL=50250√3=50√3V.
Ta có: UAN=URcosφAN=50cos(−π6)=100√3⇒U0AN=100√23V.
Vậy biểu thức uAN=100√23cos(100πt−π6)(V).
Hệ số công suất toàn mạch:
cosφ=RZ=URU=UR√U2R+(UL−UC)2=50√502+(50√3−50√3)2=√37.
VẬT LÝ LỚP 12