Hàm số có hai điểm cực trị (có cực đại cực tiểu) khi y′=0 có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ′y′>0.
Hàm số không có cực trị khi y′=0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔Δ′y′≤0..
Bài tập 1: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3mx2+12x+1 không có cực trị là
A. 3. B. 5. C. 4. D. 6. |
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=3x2−6mx+12=0⇔x2−2mx+4=0 (∗).
Để hàm số không có cực trị thì Δ′(∗)=m2−2≤0⇔−2≤m≤2.
Kết hợp m∈Z⇒ có 5 giá trị của m. Chọn B.
Bài tập 2: Số giá trị nguyên của tham số m∈[−10;10] để hàm số y=13x3+mx2−(1−2m)x+m+2 có cực đại và cực tiểu là
A. 20. B. 21. C. 10. D. 9. |
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=x2+2mx−(1−2m).
Để hàm số có cực đại và cực tiểu ⇔Δ′y′=m2+(1−2m)=m2−2m+1=(m−1)2>0⇔m≠1.
Kết hợp {m∈[−10;10]m∈Z ⇒ có 20 giá trị của m. Chọn A.
Bài tập 3: Hàm số y=x3−3x2+3(1−m2)x+1có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi.
A. m≠1. B. m∈R. C. m≠0. D. Không tồn tại m. |
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=3x2−6x+3(1−m2)=0⇔x2−2x+1−m2=0 (1).
Để hàm số có 2 điểm cực trị ⇔Δ′y′=1−(1−m2)=m2>0⇔m≠0. Chọn C.
Bài tập 4: Cho hàm số y=−x3+(2m−1)x2−2(2−m)x−2. Số giá trị nguyên của tham số m∈[−20;20] để hàm số có cực trị là
A. 39. B. 3. C. 38. D. 2. |
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=−3x2+2(2m−1)x+m−2. Để hàm số có cực trị thì y′=0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ′y′=(2m−1)2+3(m−2)>0⇔4m2−m−5>0⇔[m>54 m<−1.
Kết hợp {m∈[−20;20]m∈Z ⇒ có 38 giá trị của tham số m. Chọn C.
Bài tập 5: Số giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3−3x2+mx−5có cực trị là:
A. 3. B. 4. C. 2. D. Vô số. |
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=3x2−6x+m. Hàm số đã cho có cực trị ⇔y′=0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ′y′=9−3m>0⇔m<3
Kết hợp m∈Z∗⇒m={1;2}. Chọn C.
Bài tập 6: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3+2mx2+mx−1 có cực trị.
A. [m>34m<0. B. [m≥34m≤0. C. m<0. D. 0<m<34. |
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=3x2+4mx+m. Hàm số đã cho có cực trị ⇔y′=3x2+4mx+m có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ′=4m2−3m>0⇔[m>34m<0. Chọn A.
Bài tập 7: Cho hàm số y=−2x3+(2m−1)x2−(m2−1)x+2. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
A. 4. B. 5. C. 3. D. 6. |
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=−6x2+2(2m−1)x−(m2−1).
Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi Δ′=(2m−1)2−6(m2−1)>0⇔−2m2−4m+7>0 (xét m∈Z) ⇔−2−3√22≤m≤−2+3√32⇒−3,1<m<1,12⇒m=−3;−2;−1;0;1. Chọn B.
Bài tập 8: Cho hàm số y=(m−1)x33+(m−1)x2+4x−1. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt cực đại tại x2đồng thời x1<x2 khi và chỉ khi:
A. m<1. B. [m<1m>5. C. m>5. D. [m=1m=5. |
Lời giải chi tiết
Với m=1 ta có y=4x−1 hàm số đã cho không có cực trị.
Với m≠1 ta có: y′=(m−1)x2+2(m−1)x+4
Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1, đạt cực đại tại x2đồng thời
x1<x2⇔{a=m−1<0 Δ′y′=y′=(m−1)2−4(m−1)>0⇔{m<1 (m−1)(m−5)>0⇔m<1. Chọn A.
Bài tập 9: Cho hàm số y=mx33−(m+1)x2+3(m+1)x+1. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2sao cho x1>x2.
A. −1<m<0. B. −1<m<12. C. −1≤m<0. D. −1≤m≤12. |
Lời giải chi tiết
Với m=0⇒y=−x2+3x+1 không thỏa mãn có 2 điểm cực trị.
Với m≠0. Ta có: y′=mx2−2(m+1)x+3(m+1). Để hàm số đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2sao cho x1>x2⇔{a=m3<0 Δ′y′=(m+1)2−3m(m+1)=(m+1)(1−2m)>0⇔−1<m<0. Chọn A.
TOÁN LỚP 12