Quy tắc xét dấu và các bất phương trình cơ bản đã học

Quy tắc xét dấu và các bất phương trình cơ bản đã học

1) Quy tắc xét dấu biểu thức

Để xét dấu cho biểu thức $g(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$ ta làm như sau:

Bài tập: Xét dấu các biểu thức $f(x)=\frac{(x-4).{{(x-5)}^{4}}}{(x+2){{(x+1)}^{2}}}$

Bước 1: Ta thấy nghiệm của biểu thức trên là $-2;-1;4;5$sắp xếp thứ tự tăng dần trên trục số.

Bước 2: Khi $x\to +\infty$(Bài tập cho x = 10000) ta thấy f(x) nhận giá trị dương.

Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại. Do ${{(x-5)}^{4}}$mũ chẵn (nghiệm bội chẵn) nên qua 5 biểu thức không đổi dấu, do ${{(x-4)}^{1}}$mũ lẻ (nghiệm bội lẻ) nên qua 4 biểu thức đổi dấu… ta được bảng xét dấu của f(x) như sau:

2) Các dạng bất phương trình cơ bản đã học

@ Dạng 1: $f(x)>\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow {{f}^{2}}(x)>g(x)\ge 0$

@ Dạng 2: $f(x)<\sqrt{g(x)}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} \left\{ \begin{array}  {} f(x)<0 \\  {} g(x)\ge 0 \\ \end{array} \right. \\  {} \left\{ \begin{array}  {} f(x)\ge 0 \\  {} g(x)>{{f}^{2}}(x) \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$