Phương trình mũ là gì? Phương pháp giải và lý thuyết phương trình mũ

Phương trình mũ là gì? Phương pháp giải và lý thuyết phương trình mũ

1) Phương trình mũ cơ bản là gì?

Phương trình: ${{a}^{x}}=b$ (với $a>0;\,\,a\ne 1$ )

Với $b>0$, ta có ${{a}^{x}}=b\Leftrightarrow x={{\log }_{a}}b$

Với $b\le 0$, phương trình đã cho vô nghiệm.

2) Các phương pháp giải phương trình mũ

Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số

Nếu $1\ne a>0$ thì phương trình: ${{a}^{f\left( x \right)}}={{a}^{g\left( x \right)}}\Leftrightarrow f\left( x \right)=g\left( x \right)$

Phương trình dạng: ${{a}^{f\left( x \right)}}={{b}^{g\left( x \right)}}$, với $a.b=1\,\left( 1\ne a;b>0 \right)$ ta sẽ giải như sau:

${{a}^{f\left( x \right)}}={{b}^{g\left( x \right)}}\Leftrightarrow {{a}^{f\left( x \right)}}={{\left( \frac{1}{a} \right)}^{g\left( x \right)}}={{\left( {{a}^{-1}} \right)}^{g\left( x \right)}}={{a}^{-g(x)}}\Leftrightarrow f\left( x \right)=-g\left( x \right)$