Ôn tập kính lúp

VẤN ĐỀ 3: KÍNH LÚP

LÝ THUYẾT CHUNG

- Kính lúp là dụng cụ quang học bổ trợ cho mắt trong việc quan sát các vật nhỏ bằng cách tạo ra một ảnh ảo cùng chiều lớn hơn vật và nằm trong giới hạn nhìn rõ của mắt. Kính lúp đơn giản nhất là một thấu kính hội tụ tiêu cự ngắn (cỡ vài cm).

- Cách ngắm chừng: Đặt vật AB trước kính, trong khoảng tiêu cự của kính để có một ảnh ảo A’B’ cùng chiều và lớn hơn vật. Mắt đặt sau kính để quan sát ảnh ảo này. Cần điều chỉnh vị trí vật hay vị trí kính để ảnh ảo này nằm trong giới hạn nhìn rõ của mắt.

+) Nếu điều chỉnh để ảnh ở C_c, ta có ngắm chừng ở điểm cực cận.

+) Nếu điều chỉnh để ảnh ở C_v, ta có ngắm chừng ở điểm cực viễn.

+) Nếu điều chỉnh để ảnh ở vô cực, ta có ngắm chừng ở vô cực.

- Số (độ) bội giác của kính lúp: là tỉ số giữa góc trông ảnh ( ) qua dụng cụ và góc trông vật ( ₀) trực tiếp bằng mắt khi đặt vật ở điểm cực cận:

$\text{G}=\frac{\alpha }{{{\alpha }_{0}}}=\frac{\tan \alpha }{\tan {{\alpha }_{0}}}$

Từ hình vẽ ta có: $\tan {{\alpha }_{0}}=\frac{\text{AB}}{\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}}$

Từ hình vẽ ta có:

$\tan \alpha =\frac{\text{A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ }}{\text{OA }\!\!'\!\!\text{ }}=\frac{\text{A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ }}{\text{O}{{\text{O}}_{\text{k}}}\text{+}{{\text{O}}_{\text{k}}}\text{A }\!\!'\!\!\text{ }}=\frac{\text{A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ }}{\ell +\left| \text{d }\!\!'\!\!\text{ } \right|}$

$\Rightarrow \text{G}=\frac{\text{A }\!\!'\!\!\text{ B }\!\!'\!\!\text{ }}{\text{AB}}\left( \frac{\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}}{\ell +\left| \text{d }\!\!'\!\!\text{ } \right|} \right)=\text{k}\left( \frac{\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}}{\ell +\left| \text{d }\!\!'\!\!\text{ } \right|} \right)$

+) Ngắm chừng ở cực cận thì:

$\text{OA }\!\!'\!\!\text{ }=\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}=\text{d }\!\!'\!\!\text{ }+\ell \Rightarrow {{\text{G}}_{\text{c}}}=\frac{\text{d }\!\!'\!\!\text{ }}{\text{d}}={{\text{k}}_{\text{c}}}$

+) Ngắm chừng ở điểm cực viễn thì:

$\text{OA }\!\!'\!\!\text{ }=\text{O}{{\text{C}}_{\text{v}}}=\text{d }\!\!'\!\!\text{ }+\ell \Rightarrow

{{\text{G}}_{\text{v}}}={{\text{k}}_{\text{v}}}\text{.}\frac{\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}}{\text{O}{{\text{C}}_{\text{v}}}}$

+) Ngắm chừng ở vô cực:

$\tan \alpha =\frac{\text{AB}}{\text{f}}\Rightarrow {{\text{G}}_{\infty }}=\frac{\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}}{\text{f}}=\frac{{{\text{}}_{\text{c}}}}{\text{f}}$

Khi trên kính lúp ghi là 8x thì ta hiểu:

$\text{G}=8=\frac{0,25}{\text{f}}$ (f đo bằng m)

BÀI TẬP VỀ KÍNH LÚP

Lời giải chi tiết:

a) Tiêu cự của kính lúp: $\text{f}=\frac{\text{1}}{\text{D}}=\frac{1}{10}=0,1\text{m}=10\text{cm}.$

Độ bội giác khi ngắm chừng ở vô cực: ${{\text{G}}_{\infty }}=\frac{\text{}}{\text{f}}=\frac{\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}}{\text{f}}=\frac{25}{10}=2,5.$

b) Khi ngắm chừng ở điểm cực cận thì vật qua kính cho ảnh ảo ở C_c. Sơ đồ tạo ảnh (hình vẽ):

$\text{A}\xrightarrow{{{\text{O}}_{\text{k}}}\equiv \text{O}}\text{A }\!\!'\!\!\text{ }$ (ảnh ảo, tại cực cận)

với: $\text{d }\!\!'\!\!\text{ }=-{{\text{O}}_{\text{k}}}{{\text{C}}_{\text{c}}}=-\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}=-25\text{cm};\text{ f}=10\text{cm}\text{.}$

Suy ra: $\text{d}=\frac{\text{d }\!\!'\!\!\text{ f}}{\text{d }\!\!'\!\!\text{ }-\text{f}}=\frac{\left( -25 \right).10}{-25-10}=7,14\text{cm}.$

Độ bội giác của kính và độ phóng đại của ảnh:

${{\text{G}}_{\text{c}}}=\left| \text{k} \right|=\left| -\frac{\text{d }\!\!'\!\!\text{ }}{\text{d}} \right|=\left| -\frac{-25}{7,14} \right|=3,5.$

Lời giải chi tiết:

a) Khoảng đặt vật trước kính là MN sao cho ảnh của M, N qua kính lúp là các ảnh ảo lần lượt tại C_c, C_v.

Sơ đồ tạo ảnh: $\text{M}\xrightarrow{{{\text{O}}_{\text{k}}}\equiv \text{O}}{{\text{A}}_{\text{1}}}$ (ảnh ảo, tại C_c)

$\text{N}\xrightarrow{{{\text{O}}_{\text{k}}}\equiv \text{O}}{{\text{A}}_{\text{2}}}$ (ảnh ảo, tại C_v)

Với $\text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}=-{{\text{O}}_{\text{k}}}{{\text{C}}_{\text{c}}}=-\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}=-10\text{cm};$$\text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}=-{{\text{O}}_{\text{k}}}{{\text{C}}_{\text{v}}}=-\text{O}{{\text{C}}_{\text{v}}}=-50\text{cm}$

$\text{f}=\frac{1}{\text{D}}=\frac{1}{+10}=0,1\text{m}=10\operatorname{cm}$

$\Rightarrow {{\text{d}}_{\text{c}}}=\frac{\text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{f}}{\text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}-\text{f}}=\frac{\left( -10 \right).10}{-10-10}=5\operatorname{cm}$

${{\text{d}}_{\text{v}}}=\frac{\text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{f}}{\text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}-\text{f}}=\frac{\left( -50 \right).10}{-50-10}=\frac{50}{6}=8,3\operatorname{cm}.$

Vậy phải đặt vật trước kính cách mắt từ 5cm đến 8,3cm.

b) Khi ngắm chừng ở điểm cực viễn C_v:

+) Độ phóng đại của ảnh: ${{\text{k}}_{\text{v}}}=-\frac{\text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}{{{\text{d}}_{\text{v}}}}=-\frac{-50}{50/6}=6$

+) Độ bội giác của kính: ${{\text{G}}_{\text{v}}}=\left| {{\text{k}}_{\text{v}}} \right|.\frac{\text{}}{\left| \text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \right|+\ell }$

với: $\left| \text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \right|+\ell =\text{O}{{\text{C}}_{\text{v}}}=50\text{cm};$$\text{}=10\text{cm}\Rightarrow {{\text{G}}_{\text{v}}}=6.\frac{10}{50}=1,2.$

Khi ngắm chừng ở điểm cực cận C_c:

+) Độ phóng đại của ảnh: ${{\text{k}}_{\text{c}}}=-\frac{\text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}{{{\text{d}}_{\text{c}}}}=-\frac{-10}{5}=2.$

+) Độ bội giác của kính: ${{\text{G}}_{\text{c}}}={{\text{k}}_{\text{c}}}.\frac{\text{}}{\left| \text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \right|+\ell }$

với: $\text{}=\left| \text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \right|+\ell \Rightarrow {{\text{G}}_{\text{c}}}={{\text{k}}_{\text{c}}}=2.$

Lời giải chi tiết:

a) Phạm vi ngắm chừng của mắt khi quan sát qua kính lúp là khoảng phải đặt vật trước kính MN sao cho ảnh của M, N qua kính lúp là các ảnh ảo lần lượt tại C_c, C_v.

Sơ đồ tạo ảnh: $\text{M}\xrightarrow{{{\text{O}}_{\text{k}}}}\text{M }\!\!'\!\!\text{ }$ (ảnh ảo, tại C_c)

$\text{N}\xrightarrow{{{\text{O}}_{\text{k}}}}\text{N }\!\!'\!\!\text{ }$ (ảnh ảo, tại C_v)

Ta có: $\text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}=-{{\text{O}}_{\text{k}}}{{\text{C}}_{\text{c}}}=-\left( \text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}-\ell \right)=-\left( 11-5 \right)=-6\operatorname{cm}.$

$\text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}=-{{\text{O}}_{\text{k}}}{{\text{C}}_{\text{v}}}=-\left( \text{O}{{\text{C}}_{\text{v}}}-\ell \right)=-\left( 65-5 \right)=-60\text{cm}.$

f = 4cm.

Suy ra: ${{\text{d}}_{\text{c}}}=\frac{\text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{f}}{\text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}-\text{f}}=\frac{\left( -6 \right).4}{-6-4}=2,4\text{cm}$

${{\text{d}}_{\text{v}}}=\frac{\text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{f}}{\text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}-\text{f}}=\frac{\left( -60 \right).4}{-60-4}=3,75\text{cm}$

Vậy phạm vi ngắm chừng cách mắt từ 2,4 cm đến 3,75 cm.

b) Mắt không điều tiết thì phải quan sát ảnh ở điểm cực viễn C_v.

Ta có: ${{\text{G}}_{\text{v}}}=\left| {{\text{k}}_{\text{v}}} \right|.\frac{\text{}}{\left| \text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \right|+\ell }$

Khi ngắm chừng ở điểm cực viễn C_v:

$\left| \text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }} \right|+\ell =\text{O}{{\text{C}}_{\text{v}}}=65\text{cm};\text{ }=\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}=11\text{cm}:$

$\left| {{\text{k}}_{\text{v}}} \right|=\left| \frac{-\text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}{{{\text{d}}_{\text{v}}}} \right|=\left| \frac{-60}{3,75} \right|=16\Rightarrow {{\text{G}}_{\text{v}}}=16.\frac{11}{65}=2,7$.

Lời giải chi tiết:

a) Điểm cực viễn C_v: Mắt nhìn rõ vật ở xa không đeo kính nên C_v ở xa vô cùng.

Tiêu cự của kính: $\text{f}=\frac{1}{\text{D}}=\frac{1}{1}=1\text{m}=100\text{cm}.$

Sơ đồ tạo ảnh: $\text{A}\xrightarrow{{{\text{O}}_{\text{k}}}}\text{A }\!\!'\!\!\text{ }$ (ảnh ảo, tại C_c)

Ta có: $\text{d}=25\text{cm};\text{d }\!\!'\!\!\text{ }=-{{\text{O}}_{\text{k}}}{{\text{C}}_{\text{c}}}=-\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}=\frac{\text{df}}{\text{d}-\text{f}}=\frac{25.100}{25-100}=-\frac{100}{3}\text{cm}$

Suy ra: $\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}=\frac{100}{3}=33,33\text{cm}\text{.}$

b) Độ tụ cực đại của mắt (khi quan sát tại C_c): ${{\text{D}}_{\text{max}}}={{\text{D}}_{\text{c}}}=\frac{1}{{{\text{f}}_{\text{c}}}}=\frac{1}{\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}}+\frac{1}{\text{OV}}$

Độ tụ cực tiểu của mắt (khi quan sát tại C_v ): ${{\text{D}}_{\text{min}}}={{\text{D}}_{\text{v}}}=\frac{\text{1}}{{{\text{f}}_{\text{v}}}}=\frac{\text{1}}{\text{O}{{\text{C}}_{\text{v}}}}+\frac{\text{1}}{\text{OV}}=\frac{1}{\infty }+\frac{\text{1}}{\text{OV}}=\frac{\text{1}}{\text{OV}}$

Độ biến thiên độ tụ của mắt: $\Delta \text{D}={{\text{D}}_{\text{max}}}-{{\text{D}}_{\text{min}}}=\frac{1}{{{\text{d}}_{\text{c}}}}=\frac{1}{100/3}=3\text{dp}\text{.}$

c) Tiêu cự của kính: $\text{f}=\frac{25}{8}=3,125\text{cm}\text{.}$Sơ đồ tạo ảnh: $\text{A}\xrightarrow{{{\text{O}}_{\text{k}}}}\text{A }\!\!'\!\!\text{ }$ (ảnh ảo tại C_c hoặc C_v)

+) Khi quan sát ở C_c: $\text{d }\!\!'\!\!\text{ }=\text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}=-{{\text{O}}_{\text{k}}}{{\text{C}}_{\text{c}}}=-\left( \text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}-\ell \right)=-\left( \frac{100}{3}-30 \right)=\frac{10}{3}=-3,33\text{cm}.$

$\Rightarrow \text{d}={{\text{d}}_{\text{c}}}={{\text{O}}_{\text{k}}}\text{A}=\frac{\text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}\text{f}}{\text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}-\text{f}}=\frac{\left( -10/3 \right).3,125}{-10/3-3,125}=1,61\text{cm}\text{.}$

+) Khi quan sát ở C_v: $\text{d }\!\!'\!\!\text{ }=\text{d}_{\text{v}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}=-{{\text{O}}_{\text{k}}}{{\text{C}}_{\text{v}}}=-\left( \text{O}{{\text{C}}_{\text{v}}}-\ell \right)=-\infty $

$\Rightarrow \text{d}={{\text{d}}_{\text{v}}}=\text{f}=3,125\text{cm}\approx 3,13\text{cm}.$

Vậy khoảng đặt vật trước kính là $1,61\text{cm}\le \text{d}\le 3,13\text{cm}\text{.}$

+) Khi ngắm chừng ở C_c: ${{\text{G}}_{\text{c}}}=\left| {{\text{k}}_{\text{c}}} \right|=\left| -\frac{\text{d}_{\text{c}}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}{{{\text{d}}_{\text{c}}}} \right|=\left| -\frac{3,33}{1,61} \right|=2,07.$

+) Khi ngắm chừng ở C_v : ${{\text{G}}_{\text{v}}}=\text{G}\infty =\frac{\text{}}{\text{f}}=\frac{\text{O}{{\text{C}}_{\text{c}}}}{\text{f}}=\frac{100/3}{3,125}=10,67.$

Vậy phạm vi biến thiên của độ bội giác của ảnh là $2,07\le \text{G}\le 10,67.$