Năng lượng tập trung hoàn toàn ở tụ điện: WC=12Cu2=12q2C
Năng lượng tập trung ở cuộn cảm: WL=12Li2
Năng lượng điện từ: W=WC+WL=12Cu2+12Li2
Năng lượng điện từ của mạch dao động LC lí tưởng được bảo toàn.
Ta có: q=Q0cosωt,i=q′(t)=−ωQ0sinωt
Khi đó W=WL+WC=12Li2+12q2C=12Lω2Q20sin2ωt+12.Q20Ccos2ωt
=Q202Csin2ωt+Q202Ccos2ωt=Q202C=WCmax=12CU20=12Q0U0=WLmax=12LI20.
Vậy: $$
+ Nếu i, q, u biến thiên với tần số góc là ω, tần số là f và chu kì T thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc
ω′=2ω=2√LC, tần số f′=2f và chu kì T′=T2=π√LC.
+ Ta có: $$
+ Các giá trị tức thời.
Năng lượng của mạch: W=12LI20=12Li2+12Cu2⇒u2=LC(I20−i2).
Tương tự ta có: W=12LU20=12Li2+12Cu2⇒i2=CL(U20−u2).
W=Q202C=12Li2+q22C⇒i2=1LC(Q20−q2)=ω2(Q20−q2).
+ Mối quan hệ giữa WL và WC. Khi WL=nWC (năng lượng từ trường bằng n lần năng lượng điện trường) ta có: ⇒WC=1n+1W⇔q2=1n+1Q20⇒q=|Q0|√n+1.
Tương tự ta có: u=|U0|√n+1;i=√nn+1|I0|.
Khi WC=nWn⇒WL=1nWC⇒q=|Q0|√1n+1.
Li độ x trong dao động điều hoà tương ứng với điện tích q trong dao động điện từ: x∼q.
Vận tốc v tương ứng với dòng điện i: v∼i.
Động năng W tương ứng với năng lượng từ trường WL:W∼WL.
Thế năng Wt tương ứng với năng lượng điện trường WC:Wt∼WC.
Khối lượng m tương ứng với L: m∼L.
Độ cứng k tương ứng với 1C:k∼1C.
Nếu mạch có điện trở thuần r≠0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P=I2r=ω2Q20.r2=ω2C2U20.r2=U20.RC2L.
VẬT LÝ LỚP 12