Một số dạng toán truyền tải điện năng hay và khó

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHÁC

Bài toán 1: Bài toán về sự thay đổi hiệu suất.

Ta có: $H=\frac{{{P}'}}{P}=1-\frac{\Delta P}{P}=1-\frac{PR}{{{\left( U\cos \varphi  \right)}^{2}}}\Rightarrow 1-H=\frac{PR}{{{\left( U\cos \varphi  \right)}^{2}}}$

+) Nếu chỉ có công suất P thay đổi: $\frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}$

+) Nếu chỉ có U thay đổi: $\frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}={{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{\frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}}$

+) Nếu chỉ có R thay đổi: $\frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}$

+) Nếu chỉ có ${P}'$ thay đổi: $H=\frac{{{P}'}}{P}\Rightarrow P=\frac{{{P}'}}{H}$

$\Rightarrow \frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\frac{{{{{P}'}}_{1}}}{{{{{P}'}}_{2}}}\cdot \frac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}\Leftrightarrow \frac{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}=\frac{{{{{P}'}}_{1}}}{{{{{P}'}}_{2}}}$

Chú ý:

+) Nếu P không đổi: $\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{\frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}}\,;\frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\sqrt{\frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}}$

+) Nếu ${P}'$ không đổi: $\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{\frac{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}}\,\,;\frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\sqrt{\frac{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}}$

VD: Nếu ${{P}_{1}}={{P}_{2}};\,{{r}_{1}}={{r}_{2}}$ta được: $\frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}={{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}.$

Nếu  ${{{P}'}_{1}}={{{P}'}_{2}};\,{{r}_{1}}={{r}_{2}}$ta được: $\frac{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}={{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}.$

Bài toán 2: Bài toán đặc biệt khi ${P}'$ không đổi.

Cần tăng U bao nhiêu  lần để $\Delta P$giảm đi n lần với điều kiện công suất nhận được ${P}'$không đổi.

a) $\Delta U=x%{{U}_{c}}$(với ${{U}_{c}}$là điện áp ở cực).

b)  $\Delta U=a%{{U}_{t}}$ (với ${{U}_{t}}$là điện áp ở tải tiêu thụ).

Lời giái

Theo giả thiết ta có: ${P}'$ không đổi $\Rightarrow {{P}_{1}}={P}'+\Delta {{P}_{1}};\,{{P}_{2}}={P}'+\Delta {{P}_{2}}.$

Lại có: $\Delta {{P}_{1}}=n\Delta {{P}_{2}}\Rightarrow n=\frac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}={{\left( \frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}\cdot \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\Rightarrow \sqrt{n}=\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}\cdot \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}.$

Do đó: $\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{n}\cdot \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\sqrt{n}\cdot \frac{{P}'+\Delta {{P}_{2}}}{{P}'+\Delta {{P}_{1}}}=\sqrt{n}\left( 1-\frac{\Delta {{P}_{1}}-\Delta {{P}_{2}}}{{P}'+\Delta {{P}_{1}}} \right)=\sqrt{n}\left( 1-\frac{n-1}{n}\cdot \frac{\Delta {{P}_{1}}}{{{P}_{1}}} \right)$

a) Khi  $\Delta U=x%{{U}_{c}}=x%{{U}_{1}}\Rightarrow \frac{\Delta U}{{{U}_{1}}}=\frac{\Delta P}{{{P}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{n}\left( 1-\frac{n-1}{n}\cdot x% \right).$

b) Khi $\Delta U=a%{{U}_{t}}\Rightarrow \Delta U=a%\left( {{U}_{1}}-\Delta U \right)\Leftrightarrow \left( 1+a% \right)\Delta U=a%{{U}_{1}}\Rightarrow \frac{\Delta U}{{{U}_{1}}}=\frac{a%}{1+a%}$

Khi đó: $\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{n}\left( 1-\frac{n-1}{n}\cdot \frac{a%}{1+a%} \right).$

VÍ DỤ MINH HỌA

HD giải: Ta có: $\frac{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}=\frac{{{{{P}'}}_{1}}}{{{{{P}'}}_{2}}}\cdot \frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}\cdot {{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}.$

Do ${{{P}'}_{1}}={{{P}'}_{2}};\,\,{{r}_{1}}={{r}_{2}}$ nên ta có: $\frac{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}={{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{2}}=\sqrt{\frac{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}}.{{U}_{1}}=442V$. Chọn B.

HD giải: Ta có $H=\frac{{{P}'}}{P}=\frac{P-\Delta P}{P}=1-\frac{\Delta P}{P}=1-\frac{\operatorname{P}.r}{{{\left( U\cos \varphi  \right)}^{2}}}$

Suy ra $1-H=\frac{\operatorname{P}.r}{{{\left( U\cos \varphi  \right)}^{2}}}\Rightarrow \frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}\cdot {{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}={{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}$ (Do công suất truyền đi không đổi nên ${{P}_{1}}={{P}_{2}}$). Do đó $\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{\frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}}=2\Rightarrow {{U}_{2}}=8\,kV$. Chọn D

HD giải: Ta có: $H=\frac{{{P}'}}{P}=\frac{P-\Delta P}{P}=1-\frac{\Delta P}{P}=1-\frac{\operatorname{P}.r}{{{\left( U\cos \varphi  \right)}^{2}}}$

Suy ra $1-H=\frac{\operatorname{P}.r}{{{\left( U\cos \varphi  \right)}^{2}}}\Rightarrow \frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}\cdot {{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}$

Mặt khác $\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\frac{\frac{{{{{P}'}}_{1}}}{{{H}_{1}}}}{\frac{{{{{P}'}}_{2}}}{{{H}_{2}}}}=\frac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}$ (Do ${{{P}'}_{1}}={{{P}'}_{2}}$).

Suy ra $\frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\frac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}\cdot {{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{\frac{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}}=\sqrt{\frac{8}{3}}\Rightarrow {{U}_{2}}=359,26V$. Chọn A.

HD giải: Ta có: $\Delta P=\frac{R{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}\Rightarrow \frac{\Delta P}{P}=\frac{RP}{{{U}^{2}}}\Leftrightarrow 1-H=\frac{RP}{{{U}^{2}}}\Rightarrow \frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}=\frac{5P}{3P}=\frac{5}{3}$

$\Rightarrow \frac{1-0,8}{1-{{H}_{2}}}=\frac{5}{3}\Rightarrow {{H}_{2}}=88%$. Chọn C.

HD giải: Ta có: $1-H=\frac{\operatorname{P}.r}{{{\left( U\cos \varphi  \right)}^{2}}}\Rightarrow \frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}.$

Do $H=\frac{{{P}'}}{P}\Rightarrow \frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\frac{\frac{{{{{P}'}}_{1}}}{{{H}_{1}}}}{\frac{{{{{P}'}}_{2}}}{{{H}_{2}}}}=\frac{{{{{P}'}}_{1}}}{{{{{P}'}}_{2}}}\cdot \frac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}=\frac{{{{{P}'}}_{1}}}{{{{{P}'}}_{2}}}=\frac{1}{1,2}$

Suy ra ${{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)=1,2.0,9.0,1=0,108\Rightarrow \left[ \begin{array}{} {{H}_{2}}=12,3%\,\,(loa\ddot{i}i) \\ {} {{H}_{2}}=87,68% \\ \end{array} \right.$ . Chọn B

HD giải: Ta có: $1-H=\frac{\Delta P}{P}$. Do $H=\frac{{{P}'}}{P}\Leftrightarrow P=\frac{{{P}'}}{H}\Rightarrow \frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\frac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}\cdot \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}\cdot \frac{\frac{{{{{P}'}}_{2}}}{{{H}_{2}}}}{\frac{{{{{P}'}}_{1}}}{{{H}_{1}}}}$

$=\frac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}\cdot \frac{{{H}_{1}}}{{{H}_{2}}}=\frac{rI_{1}^{2}}{rI_{2}^{2}}\cdot \frac{{{H}_{1}}}{{{H}_{2}}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}} \right)}^{2}}=\frac{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}\Leftrightarrow \frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}}=\frac{3}{2}.$

Do đó $\frac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{\Delta I}{{{I}_{1}}}=33,33%$. Ta cần giảm I một lượng là $33,33%$. Chọn B.

HD giải: Gọi điện thế lúc đầu là U và lúc sau là ${U}'$ .

Theo bài ra ta cần tính: $\frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}=\frac{{{U}'}}{U}.$

Ban đầu ta có: $\left\{ \begin{array}{} U=1,2375{{U}_{tt}} \\ {} {{P}_{tt}}={{U}_{tt}}.I \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{P}_{tt}}=\frac{UI}{1,2375}=\frac{80}{99}UI\Rightarrow \Delta P=P-{{P}_{tt}}=\frac{19}{99}UI.$

Lại có công suất hao phí $\Delta P=R{{I}^{2}}$nên khi công suất hao phí giảm 100 lần thì cường độ dòng điện cần giảm 10 lần.

Ta có: ${{{P}'}_{tt}}={U}'\cdot \frac{I}{10}-\frac{\Delta P}{100}={{P}_{tt}}=UI\Leftrightarrow \frac{U'I}{10}-\frac{19}{9900}UI=\frac{80}{99}UI\Rightarrow \frac{{{U}'}}{U}=8,1$. Chọn A.

Cách 2: Ta có: ${{U}_{2}}=\frac{1}{1,2375}{{U}_{1}}=\frac{80}{99}{{U}_{1}}\Rightarrow \frac{\Delta U}{{{U}_{1}}}=\frac{19}{99}{{U}_{1}}.$

Áp dụng: $\Delta U=x%{{U}_{c}}=x%{{U}_{t}}\Rightarrow \frac{\Delta U}{{{U}_{1}}}=\frac{\Delta P}{{{P}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{n}\left( 1-\frac{n-1}{n}\cdot x% \right)$

$=\sqrt{100}.\left( 1-\frac{99}{100}\cdot \frac{19}{99}% \right)=8,1$ lần. Chọn A.

HD giải: Ta có $\Delta U=x%{{U}_{c}}=x%{{U}_{t}}\Rightarrow \frac{\Delta U}{{{U}_{1}}}=\frac{\Delta P}{{{P}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{n}\left( 1-\frac{n-1}{n}\cdot x% \right)$

$=\sqrt{100}.\left( 1-\frac{99}{100}\cdot 15% \right)=8,515$lần. Chọn A.

HD giải: Khi $\Delta U=a%{{U}_{t}}\Rightarrow \Delta U=a%\left( {{U}_{1}}-\Delta U \right)\Leftrightarrow \left( 1+a% \right)\Delta U=a%{{U}_{1}}\Rightarrow \frac{\Delta U}{{{U}_{1}}}=\frac{a%}{1+a%}.$

Khi đó: $\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{n}\left( 1-\frac{n-1}{n}\cdot \frac{a%}{1+a%} \right)=10\left( 1-\frac{99}{100}\cdot \frac{0,12}{1+0,12} \right)=8,94$. Chọn B.

HD giải: Ta có: $H=\frac{{{P}'}}{P}=1-\frac{\Delta P}{P}=1-\frac{P.r}{{{\left( U\cos \varphi  \right)}^{2}}}\Rightarrow 1-H=\frac{P.r}{{{\left( U\cos \varphi  \right)}^{2}}}.$

$\frac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\frac{{{P}_{1}}}{{{P}_{2}}}\cdot \frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}\cdot {{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}.$ Thế $\frac{{{{{P}'}}_{1}}}{{{{{P}'}}_{2}}}\cdot \frac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}$ ta được: $\frac{{{H}_{1}}\left( 1-{{H}_{1}} \right)}{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}=\frac{{{{{P}'}}_{1}}}{{{{{P}'}}_{2}}}\cdot \frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}\cdot {{\left( \frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}.$

.$\Rightarrow \frac{\left( 1-0,9 \right).0,9}{{{H}_{2}}\left( 1-{{H}_{2}} \right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{H}_{2}}=76,5%$. Chọn C.

HD giải: Khi $\Delta U=a%{{U}_{t}}\Rightarrow \Delta U=a%\left( {{U}_{1}}-\Delta U \right)\Leftrightarrow \left( 1+a% \right)\Delta U=a%{{U}_{1}}\Rightarrow \frac{\Delta U}{{{U}_{1}}}=\frac{a%}{1+a%}.$

Khi đó: $\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\sqrt{n}\left( 1-\frac{n-1}{n}\cdot \frac{a%}{1+a%} \right)=5\left( 1-\frac{24}{25}\cdot \frac{0,2}{1+0,2} \right)=4,2$. Chọn A.