Mạch điện xoay chiều rlc là gì?

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Khảo sát mạch R-L-C (cuộn dây thuần cảm)

Tổng quát:

Giả sử dòng diện trong mạch có biểu thức

là: $i={{I}_{0}}\cos \omega t$

Suy ra:$\left\{ \begin{array}{} {{u}_{R}}={{U}_{0R}}\cos \omega t \\ {} {{u}_{L}}={{u}_{0L}}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right)\Rightarrow u={{u}_{R}}+{{u}_{L}}+{{u}_{C}} \\ {} {{u}_{C}}={{u}_{0C}}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right) \\ \end{array} \right.$ .

Đặc điểm:

+) Điện áp: ${{U}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{LC}^{2}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow U=\sqrt{U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}$ .

+) Tổng trở: $Z=\frac{U}{I}=\frac{\sqrt{U_{R}^{2}+{{({{U}_{L}}-{{U}_{C}})}^{2}}}}{I}=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$ .

+) Định luật Ôm: $I=\frac{U}{Z}=\frac{{{U}_{R}}}{R}=\frac{{{U}_{C}}}{{{Z}_{C}}}=\frac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{U}_{RL}}}{{{Z}_{RL}}}=..$.

+) Độ lệch pha: $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}$ ta có:$\tan \varphi =\frac{{{U}_{LC}}}{{{U}_{R}}}=\frac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$ .

Nếu ${{Z}_{L}}>{{Z}_{C}}$ : Mạch có tính cảm kháng (khi đó u sớm pha hơn i).

Nếu ${{Z}_{L}}<{{Z}_{C}}$ : Mạch có tính dung kháng (khi đó u chậm pha hơn i).

Chú ý: Để viết biểu thức của các điện áp thành phần ta nên so sánh độ lệch của nó với pha của dòng điện.

2. Khảo sát mạch R-Lr-C khi cuộn dây không thuần cảm

Tổng quát:

Đặt ${{R}_{Rr}}=R+r$ là tổng trở thuần

của mạch. Khi đó:

+) Điện áp: ${{U}^{2}}=U_{LC}^{2}+U_{Rr}^{2}$

$=\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)+{{\left( {{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}$

+) Tổng trở của mạch:

$Z=\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$.

+) Định luật Ôm:

$I=\frac{U}{Z}=\frac{{{U}_{R}}}{R}=\frac{{{U}_{r}}}{r}=\frac{{{U}_{L}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{U}_{C}}}{{{Z}_{C}}}=...$

+) Độ lêch pha: $\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}$

(trong đó $\varphi ={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}$).

VÍ DỤ MINH HỌA

HD giải:

a) Cảm kháng: ${{Z}_{L}}=L\omega =100\pi .\frac{0,8}{\pi }=80\Omega .$Dung kháng: ${{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=50\Omega .$

Tổng trở: $Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{40}^{2}}+{{\left( 80-50 \right)}^{2}}}=50\Omega .$

b) Vì ${{u}_{R}}$cùng pha với i nên: ${{u}_{R}}={{U}_{0R}}\cos 100\pi t$với ${{U}_{0R}}={{I}_{0}}.R=3.40=120V.$

Vậy $u=120\cos 100\pi t\left( V \right).$

Vì ${{u}_{L}}$nhanh pha hơn i góc $\frac{\pi }{2}$nên: ${{u}_{L}}={{U}_{0L}}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)$

với ${{U}_{0L}}={{I}_{0}}.{{Z}_{L}}=3.80=240V.$Vậy ${{u}_{L}}=240\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\left( V \right).$

Vì ${{u}_{C}}$chậm pha hơn i góc $\frac{-\pi }{2}$nên: ${{u}_{C}}={{U}_{0C}}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{2} \right)$

${{U}_{0C}}={{I}_{0}}{{Z}_{C}}=3.50=150V.$ Vậy ${{u}_{C}}=150\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\left( V \right).$

Áp dụng công thức: $\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{3}{4}\Rightarrow \varphi \approx 0,2\pi \left( rad \right).$

$\Rightarrow $ biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: $u={{U}_{0}}\cos \left( 100\pi t+\varphi \right)$

Với ${{U}_{0}}={{I}_{0}}Z=150V.$ Vậy $u=150\cos \left( 100\pi t+0,2\pi \right)\left( V \right).$