+) Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau.
+) Khi $r=0$ ta có mạch dao động lý tưởng.
+) Khi $r>0$ ta có mạch dao động tắt dần.
Ban đầu: Khoá K ở vị trí (1) tụ được nạp điện đến điện tích cực đại ${{Q}_{0}}$
Chuyển khoá K từ (1) sang (2) khi đó tụ bắt đầu phóng điện và qua cuộn cảm có dòng điện tự cảm.
Khi $q=0\Rightarrow $ dòng điện nạp ngược trở lại cho tụ điện quá trình đó cứ tiếp diễn tạo ra mạch dao động điện từ LC.
+) Khi khoá K chuyền từ (1) sang (2) khi đó qua L xuất hiện suất điện động tự cảm: $e=-L\frac{di}{dt}$.
Khi $r=0\Rightarrow u=e=-Li$ mà $q=Cu\Rightarrow u=\frac{q}{C}\Rightarrow \frac{q}{C}+L{i}'=0$.
Lại có: $i=\frac{dq}{dt}={q}'(t)\Rightarrow {i}'={q}''(t)\Rightarrow \frac{q}{C}+L.{q}''=0\Rightarrow {q}''+\frac{1}{LC}q=0$.
Đặt $\frac{1}{LC}={{\omega }^{2}}\Rightarrow {q}''+{{\omega }^{2}}q=0$
Phương trình có nghiệm là: $q={{Q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )$.
Vậy trong mạch dao động LC thì điện tích dao động điều hòa với phương trình: $q={{Q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )$.
Trong đó tần số góc riêng $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$.
Khi đó:
1. Dòng điện: $i={q}'(t)=-\omega {{Q}_{0}}\sin (\omega t+\varphi )=\omega {{Q}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right)$.
Suy ra i sớm pha hơn q góc $\frac{\pi }{2}$ và ${{I}_{0}}=\omega {{Q}_{0}}$.
2. Do $q=Cu\Rightarrow u=\frac{{{Q}_{0}}}{C}\cos (\omega t+\varphi )={{U}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )$.
Kết luận: Nếu $$ (Đơn vị Cu-lông C) thì $$ và $$ trong đó $$.
Tần số góc riêng $\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$, chu kì dao động riêng $T=2\pi \sqrt{LC}$, tần số riêng $f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$.
Do $q\bot i$ nên ta có ${{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{q}{{{Q}_{0}}} \right)}^{2}}=1, i\bot u\Rightarrow {{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}=1$.
VẬT LÝ LỚP 12