Hệ thức độc lập với thời gian là gì? Những bài toán hay ra - Tự Học 365

Hệ thức độc lập với thời gian là gì? Những bài toán hay ra

Hệ thức độc lập với thời gian là gì? Những bài toán hay ra

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Cùng pha

■ Xét hai dao động cùng pha x và y, có phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)  \\x=B\cos \left( \omega t+\varphi  \right)  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{x}{A}=\cos \left( \omega t+\varphi  \right)  \\\frac{y}{B}=\cos \left( \omega t+\varphi  \right)  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow \Rightarrow x=\frac{A}{B}y\Rightarrow \left( C>0 \right).$

+) Tại mọi thời điểm x và y luôn cùng dấu.

+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ có hệ số góc dương (C).

VD:  +) ${{F}_{hp}}=ma:{{F}_{hp}}$và a là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau

+) $p=mv:p$và v là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau...

2. Ngược pha

■ Xét hai dao động ngược pha x và y, có phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)  \\y=B\cos \left( \omega t+\varphi +\pi  \right)  \\\end{matrix} \right.\begin{matrix}{}  \\=-B\cos \left( \omega t+\varphi  \right)  \\\end{matrix}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{x}{A}=\cos \left( \omega t+\varphi  \right)  \\-\frac{y}{B}=\cos \left( \omega t+\varphi  \right)  \\\end{matrix}\Rightarrow {{}_{{}}} \right.$

$\Leftrightarrow x=-\frac{A}{B}y\Leftrightarrow \left( C>0 \right)$

+) Tại mọi thời điểm x, y luôn trái dấu.

+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng có hệ số góc âm (-C).

VD:  +) $a=-{{\omega }^{2}}x:a$và x là 2 dao động điều hòa ngược pha với nhau.

+) ${{F}_{hp}}=-kx:{{F}_{hp}},x$là 2 dao động điều hòa ngược pha nhau...

3. Vuông pha

■ Xét hai dao động vuông pha x và y, có phương trình:

$\left\{ \begin{matrix}x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)  \\y=B\cos \left( \omega t+\varphi +\pi /2 \right)  \\\end{matrix} \right.\begin{matrix}{}  \\=-B\sin \left( \omega t+\varphi  \right)  \\\end{matrix}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{x}{A}=\cos \left( \omega t+\varphi  \right)  \\\frac{y}{B}=-\sin \left( \omega t+\varphi  \right)  \\\end{matrix}\Rightarrow {{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{y}{B} \right)}^{2}}=1 \right.$

+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một Elip.

VD:  +) $\left( x,v \right)$vuông pha: ${{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{A\omega } \right)}^{2}}=1\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}{{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}  \\v=\pm \omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}  \\\end{matrix} \right.$

+) $\left( v,a \right)$ vuông pha: ${{\left( \frac{v}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{{{a}_{\max }}} \right)}^{2}}=1$

Chú ý: Sử dụng mối quan hệ độc lập thời gian của hai đại lượng dao động điều hòa vuông pha:

+) Nếu $\frac{x}{A}=0\Rightarrow {{\left( \frac{y}{B} \right)}^{2}}=1\Rightarrow y=\pm B:$ tức, một đại lượng đang ở vtcb thì đại lượng kia đang ở biên

+) Nếu $\frac{x}{A}=\pm \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{y}{B}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}.$

+) Nếu $\frac{x}{A}=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \frac{y}{B}=\pm \frac{1}{\sqrt{2}.}$

4. Bài tập minh họa

Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà. Biết

a)      tại thời điểm ${{t}_{1}}$, vật có li độ ${{x}_{1}}$ và vận tốc là ${{v}_{1}}$, tại thời điểm ${{t}_{2}}$ vật có li độ là ${{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}\ne {{x}_{2}} \right)$ và vận tốc là ${{v}_{2}}$.

b)      tại thời điểm ${{t}_{1}}$ vật có vận tốc là ${{x}_{1}}$và gia tốc là a1, tại thời điểm ${{t}_{2}}$vật có vận tốc là ${{v}_{2}}$và gia tốc là ${{a}_{2}}$.

Lời giải chi tiết:

a)      Do $\overrightarrow{x}\bot \overrightarrow{v}$ suy ra ${{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{-\omega A} \right)}^{2}}=1.$

Theo đề bài ta có $\left\{ \begin{matrix}{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{v}_{1}}}{\omega A} \right)}^{2}}=1  \\{{\left( \frac{{{x}_{2}}}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{v}_{2}}}{\omega A} \right)}^{2}}=1  \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow x_{1}^{2}+\frac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}=x_{2}^{2}+\frac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}}\Rightarrow {{\omega }^{2}}=\frac{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}{x_{2}^{2}-x_{1}^{2}}$

$.$ Đặc biệt khi $\left\{ \begin{matrix}{{v}_{2}}=0\Rightarrow \left| {{x}_{2}} \right|=A  \\{{v}_{1}}={{v}_{\max }}\Rightarrow {{x}_{1}}=0  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow \omega =\frac{{{v}_{\max }}}{A}.$

b)      Do $\overrightarrow{v}\bot \overrightarrow{a}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\frac{v_{1}^{2}}{{{\omega }^{2}}}+\frac{a_{1}^{2}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}  \\\frac{v_{2}^{2}}{{{\omega }^{2}}}+\frac{a_{2}^{2}}{{{\omega }^{4}}}={{A}^{2}}  \\\end{matrix}\Rightarrow {{\omega }^{2}} \right.=\frac{a_{2}^{2}-a_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{a_{2}^{2}-a_{1}^{2}}{v_{1}^{2}-v_{2}^{2}}.}$

$.$ Đặc biệt khi $\left\{ \begin{matrix}{{v}_{2}}=0\Rightarrow \left| {{a}_{2}} \right|={{a}_{\max }}  \\{{v}_{1}}={{v}_{\max }}\Rightarrow {{a}_{1}}=0  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow \omega =\frac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}.$

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

VẬT LÝ LỚP 12