■ Xét hai dao động cùng pha x và y, có phương trình:
{x=Acos(ωt+φ)x=Bcos(ωt+φ)⇒{xA=cos(ωt+φ)yB=cos(ωt+φ)⇒⇒x=ABy⇒(C>0).
+) Tại mọi thời điểm x và y luôn cùng dấu.
+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ có hệ số góc dương (C).
VD: +) Fhp=ma:Fhpvà a là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau
+) p=mv:pvà v là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau...
■ Xét hai dao động ngược pha x và y, có phương trình:
{x=Acos(ωt+φ)y=Bcos(ωt+φ+π)=−Bcos(ωt+φ)⇒{xA=cos(ωt+φ)−yB=cos(ωt+φ)⇒
⇔x=−ABy⇔(C>0)
+) Tại mọi thời điểm x, y luôn trái dấu.
+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng có hệ số góc âm (-C).
VD: +) a=−ω2x:avà x là 2 dao động điều hòa ngược pha với nhau.
+) Fhp=−kx:Fhp,xlà 2 dao động điều hòa ngược pha nhau...
■ Xét hai dao động vuông pha x và y, có phương trình:
{x=Acos(ωt+φ)y=Bcos(ωt+φ+π/2)=−Bsin(ωt+φ)⇒{xA=cos(ωt+φ)yB=−sin(ωt+φ)⇒(xA)2+(yB)2=1
+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một Elip.
VD: +) (x,v)vuông pha: (xA)2+(vAω)2=1⇒{A2=x2+v2ω2v=±ω√A2−x2
+) (v,a) vuông pha: (vvmax)2+(aamax)2=1
Chú ý: Sử dụng mối quan hệ độc lập thời gian của hai đại lượng dao động điều hòa vuông pha:
+) Nếu xA=0⇒(yB)2=1⇒y=±B: tức, một đại lượng đang ở vtcb thì đại lượng kia đang ở biên
+) Nếu xA=±12⇒yB=±√32.
+) Nếu xA=±1√2⇒yB=±1√2.
Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà. Biết
a) tại thời điểm t1, vật có li độ x1 và vận tốc là v1, tại thời điểm t2 vật có li độ là x2(x1≠x2) và vận tốc là v2. b) tại thời điểm t1 vật có vận tốc là x1và gia tốc là a1, tại thời điểm t2vật có vận tốc là v2và gia tốc là a2. |
Lời giải chi tiết:
a) Do →x⊥→v suy ra (xA)2+(v−ωA)2=1.
Theo đề bài ta có {(x1A)2+(v1ωA)2=1(x2A)2+(v2ωA)2=1⇔x21+v21ω2=x22+v22ω2=A2⇒ω2=v21−v22x22−x21
. Đặc biệt khi {v2=0⇒|x2|=Av1=vmax⇒x1=0⇒ω=vmaxA.
b) Do →v⊥→a⇒{v21ω2+a21ω4=A2v22ω2+a22ω4=A2⇒ω2=a22−a21v21−v22⇒ω=√a22−a21v21−v22.
. Đặc biệt khi {v2=0⇒|a2|=amaxv1=vmax⇒a1=0⇒ω=amaxvmax.
VẬT LÝ LỚP 12