Cho số thực {a>0a≠1. Hàm số y=logax được gọi là hàm số lôgarít cơ số a.
Do logax∈R nên hàm số y=logax có tập giá trị là T=R.
Nếu a chứa biến x thì ta bổ sung điều kiện 0<a≠1.
Đặc biệt: y=loga[P(x)]n⇒ điều kiện: P(x)>0 nếu n lẻ; P(x)≠0 nếu n chẵn.
Đạo hàm: (logau)′=u′ulna⇒(logax)′=1xlna. Đặc biệt: (loga|u|)′=u′ulna.
Với hàm số y=logax⇒y′=1xlna(∀x∈(0;+∞)). Do đó:
Trong trường hợp này ta có: limx→0+y=−∞ do đó đồ thị hàm số nhận trục tung là tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các điểm (1;0) và (a;1) và nằm phía bên phải trục tung vì có tập xác định là D(0;+∞).
Đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng.
@ Nhận xét: Đồ thị hàm số y=ax và y=logax,(0<a≠1) đối xứng nhau qua đường thẳng y=x,(góc phần tư thứ nhất và thứ 3 trong hệ trục tọa độ Oxy).
TOÁN LỚP 12