Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa – bài tập có đáp án chi tiết

Giải bất phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa – bài tập có đáp án

Phương pháp logarit hóa giải bpt mũ

Bài tập trắc nghiệm phương trình mũ có đáp án

Lời giải chi tiết

a) Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có:

BPT $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{3}^{{{x}^{2}}-5x+6}}>{{\log }_{3}}{{2}^{x-2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6>(x-2){{\log }_{3}}2$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-3-{{\log }_{3}}2)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} x>3+{{\log }_{3}}2 \\  {} x<2 \\ \end{array} \right.$

Vậy nghiệm của BPT là : $x<2;x>3+{{\log }_{3}}2$

b) Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có:

BPT $\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-4}}>{{7}^{x-2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4>(x-2){{\log }_{2}}7$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+2-{{\log }_{2}}7)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} x>2 \\  {} x<{{\log }_{2}}7-2 \\ \end{array} \right.$

c) BPT $\Leftrightarrow \frac{{{2}^{{{x}^{2}}}}}{2}+{{4.2}^{{{x}^{2}}}}<{{3}^{{{x}^{2}}}}+\frac{{{3}^{{{x}^{2}}}}}{3}\Leftrightarrow \frac{9}{2}{{.2}^{{{x}^{2}}}}<\frac{4}{3}{{.3}^{{{x}^{2}}}}$

${{2}^{{{x}^{2}}-3}}<{{3}^{{{x}^{2}}-3}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3<\left( {{x}^{2}}-3 \right){{\log }_{2}}3$

$\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-3)(1-{{\log }_{2}}3)<0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3>0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} x>\sqrt{3} \\  {} x<-\sqrt{3} \\ \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết

Lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: ${{x}^{2}}<x{{\log }_{3}}2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x{{\log }_{3}}2<0\Leftrightarrow 0<x<{{\log }_{3}}2$. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: ${{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}{{.5}^{{{x}^{2}}}} \right)<{{\log }_{3}}1\Leftrightarrow x+{{x}^{2}}{{\log }_{3}}5<0\Leftrightarrow -\frac{1}{{{\log }_{3}}5}<x<0$

Kết hợp$x\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ bất phương trình không có nghiệm nguyên. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Ta có $f(x)<1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} {{\log }_{\frac{1}{3}}}({{2}^{x}}{{.3}^{{{x}^{2}}}})<{{\log }_{\frac{1}{3}}}1 \\  {} {{\log }_{2}}({{2}^{x}}{{.3}^{{{x}^{2}}}})<{{\log }_{2}}1 \\  {} {{\log }_{3}}({{2}^{x}}{{.3}^{{{x}^{2}}}})<{{\log }_{3}}1 \\  {} \ln ({{2}^{x}}{{.3}^{{{x}^{2}}}})<\ln 1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}  {} x{{\log }_{\frac{1}{3}}}2-{{x}^{2}}>0 \\  {} x+{{x}^{2}}{{\log }_{2}}3<0 \\  {} x{{\log }_{3}}2+{{x}^{2}}<0 \\  {} x\ln 2+{{x}^{2}}\ln 3<0 \\ \end{array} \right.$

Đáp án sai là B. Chọn B

Lời giải chi tiết

Ta có:$f(x)>1\Leftrightarrow {{3}^{x}}>{{7}^{{{x}^{2}}-1}}\Leftrightarrow {{\log }_{21}}{{3}^{x}}>{{\log }_{21}}{{7}^{{{x}^{2}}-1}}\Leftrightarrow x{{\log }_{21}}3>({{x}^{2}}-1){{\log }_{21}}7$

$\Leftrightarrow \frac{x}{{{\log }_{3}}21}>\frac{{{x}^{2}}-1}{{{\log }_{7}}21}\Leftrightarrow \frac{x}{1+{{\log }_{3}}7}>\frac{{{x}^{2}}-1}{1+{{\log }_{7}}3}$

Tương tự lấy logarit cơ số 3 và e cả 2 vế ta được $f(x)>1\Leftrightarrow x>({{x}^{2}}-1){{\log }_{3}}7$

$f(x)>1\Leftrightarrow x\ln 3>({{x}^{2}}-1)ln7$

Đáp án sai là B. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có: $f(x)<1\Leftrightarrow {{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}}<1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}({{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}})<{{\log }_{2}}1$

$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{x}}+{{\log }_{2}}{{7}^{{{x}^{2}}}}<0\Leftrightarrow x+{{x}^{2}}{{\log }_{2}}7<0\Rightarrow$A đúng.

$f(x)<1\Leftrightarrow \ln ({{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}})<\ln 1\Leftrightarrow x\ln 2+{{x}^{2}}\ln 7<0\Rightarrow$ B đúng

$f(x)<1\Leftrightarrow {{\log }_{7}}({{2}^{x}}{{.7}^{{{x}^{2}}}})<0\Leftrightarrow x{{\log }_{7}}2+{{x}^{2}}<0\Rightarrow$ C đúng.

Đáp án sai là D. Chọn D.