Giải bất phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số - Bài tập có đáp án chi tiết - Tự Học 365

Giải bất phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số - Bài tập có đáp án chi tiết

Giải bất phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số - Bài tập có đáp án chi tiết

Giải bất phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số - Bài tập có đáp án

Bài tập trắc nghiệm giải BPT Logarit bằng cách đưa về cùng cơ số có đáp án chi tiết

Bài tập 1: Giải các bất phương trình sau:

a) log5(12x)<1+log5(x+1)log5(12x)<1+log5(x+1)     b) log2(12log9x)<1log2(12log9x)<1

Lời giải chi tiết

a) log5(12x)<1+log5(x+1)log5(12x)<1+log5(x+1) (1)

Điều kiện: {12x>0x+1>0{x<12x>11<x<12{12x>0x+1>0{x<12x>11<x<12

Khi đó (1) log5(12x)<log55+2log5(x+1)log5(12x)<log5[5(x+1)2]log5(12x)<log55+2log5(x+1)log5(12x)<log5[5(x+1)2]

12x<5(x2+2x+1)5x2+12x4>0[x>6+2145x<6214512x<5(x2+2x+1)5x2+12x4>0x>6+2145x<62145

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 6+2145<x<126+2145<x<12

b) log2(12log9x)<1log2(12log9x)<1 (2)

Điều kiện {x>012log9x>0{x>01log3x>0{x>0x<30<x<3{x>012log9x>0{x>01log3x>0{x>0x<30<x<3

(2) 12log9x<21log3x<2log3x>1x>1312log9x<21log3x<2log3x>1x>13

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình 13<x<313<x<3

Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau:

a)logx[log2(4x6)]1logx[log2(4x6)]1     b) logx(2x1x1)>1logx(2x1x1)>1

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: 4x6>0x>log464x6>0x>log46

Với x>log46x>log46 ta có: logx[log2(4x6)]10<log2(4x6)x1<4x6<2xlogx[log2(4x6)]10<log2(4x6)x1<4x6<2x

{4x2x6<04x>7{2<2x<3x>log47{x<log23x>log47{4x2x6<04x>7{2<2x<3x>log47{x<log23x>log47

Vậy nghiệm của BPT là: log47<x<log23log47<x<log23

b) ĐK: {1x>02x1x1>0[x>10<x<12{1x>02x1x1>0[x>10<x<12

TH1: Với x > 1: BPT 2x1x1>x2x1>x2xx23x+1<0352<x<3+522x1x1>x2x1>x2xx23x+1<0352<x<3+52

Kết hợp suy ra nghiệm của BPT là 1<x<3+521<x<3+52

TH2: Với 0<x<120<x<12: BTP 2x1x1<x2x1>x2xx23x+1<0352<x<3+522x1x1<x2x1>x2xx23x+1<0352<x<3+52

Kết hợp suy ra nghiệm của BPT là 352<x<12352<x<12

Vậy nghiệm của BPT là : x(352;12)(1;3+52)x(352;12)(1;3+52)

Bài tập 3: Giải các bất phương trình sau:

a)log5(4x+144)4log52<1+log5(2x2+1)log5(4x+144)4log52<1+log5(2x2+1)

b) logx[log3(9x72)]1logx[log3(9x72)]1

Lời giải chi tiết

a) log5(4x+144)4log52<1+log5(2x2+1)log5(4x+144)4log52<1+log5(2x2+1) (1).

(1)log5(4x+144)log524<log55+log5(2x2+1)log5(4x+14416)<log5(5.2x2+5)(1)log5(4x+144)log524<log55+log5(2x2+1)log5(4x+14416)<log5(5.2x2+5)

4x+14416<5.2x2+54x20.2x+64<04<2x<162<x<44x+14416<5.2x2+54x20.2x+64<04<2x<162<x<4

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2<x<42<x<4.

b) logx[log3(9x72)]1logx[log3(9x72)]1 (3)

Điều kiện: {x>0,x19x72>0log3(9x72)>0{x>0,x19x72>1x>log973>1x>0,x19x72>0log3(9x72)>0{x>0,x19x72>1x>log973>1, (*)

Với điều kiện (*) thì (3) log3(9x72)x9x723xlog3(9x72)x9x723x

9x3x72083x9{3x8,x3x99x3x72083x9{3x8,x3x9

Từ đó ta được x2x2.

Kết hợp với điều kiện (*) ta được nghiệm của bất phương trình là log973<x2log973<x2

Nhận xét: Trong Bài tập trên, mặc dù cơ số chứa ẩn x nhưng do điều kiện ta xác định được ngay biểu thức vế trái đồng biến nên bài toán không phải chia 2 trường hợp.

Bài tập 4: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log12(x2+2x8)4log12(x2+2x8)4là:

A. 4 B. 5 C. 10 D. 11

Lời giải chi tiết

Ta có: BPT {x2+2x8>0x2+2x8(12)4=16{[x>2x<4x2+2x240{[x>2x<46x4[6x<42<x4{x2+2x8>0x2+2x8(12)4=16[x>2x<4x2+2x240[x>2x<46x4[6x<42<x4

Kết hợp xZxZ BPT có 4 nghiệm nguyên. Chọn A.

Bài tập 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log5(12x)<1+log5(x+1)log5(12x)<1+log5(x+1) là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải chi tiết

Điều kiện 1<x<121<x<12.

Ta có: BPT log5(12x)log5(x+1)2<1log5(12x)(x+1)2<112x(x+1)2<5[x>25x<2log5(12x)log5(x+1)2<1log5(12x)(x+1)2<112x(x+1)2<5[x>25x<2

Kết hợp {2<x<25xZ{2<x<25xZBPT có 1 nghiệm nguyên. Chọn A.

Bài tập 6: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log2(x2+3x)2log2(x2+3x)2

A. T=7T=7 B. T=6T=6 C. T=3T=3 D. T=4T=4

Lời giải chi tiết

Ta có: log2(x2+3x)2{x2+3x>0x2+3x4{[x>0x<34x1[0<x14x<3log2(x2+3x)2{x2+3x>0x2+3x4[x>0x<34x1[0<x14x<3

Vậy nghiệm của BPT là: x[4;3)(0;1]x[4;3)(0;1]

Kết hợp xZx={4;1}T=3xZx={4;1}T=3Chọn C.

Bài tập 7: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log5(x211x+43)<2log5(x211x+43)<2

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Lời giải chi tiết

Ta có: log5(x211x+43)<2{x211x+43>0x211x+43<25x211x+18<02<x<9log5(x211x+43)<2{x211x+43>0x211x+43<25x211x+18<02<x<9

Vậy nghiệm của BPT là: 2<x<92<x<9

Kết hợp xZx={3;4;5;6;7;8}xZx={3;4;5;6;7;8}BPT có 6 nghiệm nguyên. Chọn A.

Bài tập 8: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log12(x24x+6)>2log12(x24x+6)>2

A. T=7T=7 B. T=6T=6 C. T=5T=5 D. T=3T=3

Lời giải chi tiết

Điều kiện x24x+6>0xRx24x+6>0xR

Ta có: log12(x24x+6)>2x24x+6<(12)2=4x24x+2<022<x<2+2log12(x24x+6)>2x24x+6<(12)2=4x24x+2<022<x<2+2

Kết hợp xZx={1;2;3}T=6xZx={1;2;3}T=6Chọn B.

Bài tập 9: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log12x2+6x+92(x+1)<log2(x+1)log12x2+6x+92(x+1)<log2(x+1)

A. T=7T=7 B. T=6T=6 C. T=5T=5 D. T=3T=3

Lời giải chi tiết

Ta có: log12x2+6x+92(x+1)<log2(x+1)log2x2+6x+92(x+1)<log2(x+1)log12x2+6x+92(x+1)<log2(x+1)log2x2+6x+92(x+1)<log2(x+1)

log2x2+6x+92(x+1)>log2(x+1){x+1>0x2+6x+92(x+1)>x+1{x>1(x+3)2>2(x+1)2log2x2+6x+92(x+1)>log2(x+1){x+1>0x2+6x+92(x+1)>x+1{x>1(x+3)2>2(x+1)2

{x>1x22x7<01<x<1+22{x>1x22x7<01<x<1+22

Kết hợp xZx={0;1;2;3}T=6Chọn B.

Bài tập 10: Biết x=94là một nghiệm của bất phương trình loga(x2x2)>loga(x2+2x+3) (*).

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình  (*) là:

A. T=(1;52) B. T=(52;+) C.T=(;1)              D. T=(2;52)

Lời giải chi tiết

x=94là một nghiệm của bất phương trình nên loga[(94)2942]>loga[(94)2+2.94+3]

loga1316>loga20116loga20113<00<a<1

Khi đó, bất phương trình đã cho {x2x2>0x2x2<x2+2x+3{[x>2x<122x23x5<0

{[x>2x<11<x<522<x<52Chọn  D.

Bài tập 11: Tập nghiệm của bất phương trình log3.x(5x218x+16)>2là:

A. S=(0;1)(8;+)  B. S=(32;1)(8;+)

C. S=(33;1)(8;+)  D. S=(8;+)

Lời giải chi tiết

ĐK: {x>0,x135x218x+16>0{x>0,x13[x>2x<85[x>20<x<85,x13

BPTlog3x(5x218x+16)>log3x3x2(3x1)(5x218x+163x2)>0

(3x1)(2x218x+16)>0[x>813<x<1

Kết hợp ĐK: Vậy tập nghiệm của BPT là: S=(33;1)(8;+)Chọn C.

Bài tập 12: Số nghiệm nguyên của bất phường trình 1log2(3x5)2log2(6x2) là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải chi tiết

Điều kiện: {13x5>016x2>0{x2x>53. Khi đó: log2(6x2)>0

Ta có: BPT log2(6x2)2log2(3x5)log2(3x5)log2(6x2)0log2(6x2)log2(3x5)2log2(3x5)0 (1)

TH1: log2(3x5)>0x>2 ta có:

(1) log2(6x2)log2(3x5)26x2(3x5)21x3

Kết hợp với điều kiện trong trường hợp này BPT có nghiệm 2<x3

TH2: log2(3x5)<053<x<2

(1) log2(6x2)log2(3x5)26x2(3x5)2[x3x1

Kết hợp với điều kiện trong trường hợp này BPT vô nghiệm

Vậy nghiệm của BPT là: x(2;3] BPT có 1 nghiệm nguyên. Chọn A.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

TOÁN LỚP 12