Bài tập 1: Giải các bất phương trình sau:
a) log5(1−2x)<1+log√5(x+1) b) log2(1−2log9x)<1 |
Lời giải chi tiết
a) log5(1−2x)<1+log√5(x+1) (1)
Điều kiện: {1−2x>0x+1>0⇔{x<12x>−1⇔−1<x<12
Khi đó (1) ⇔log5(1−2x)<log55+2log5(x+1)⇔log5(1−2x)<log5[5(x+1)2]
⇔1−2x<5(x2+2x+1)⇔5x2+12x−4>0⇔[x>−6+2√145x<−6−2√145
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là −6+2√145<x<12
b) log2(1−2log9x)<1 (2)
Điều kiện {x>01−2log9x>0⇔{x>01−log3x>0⇔{x>0x<3→0<x<3
(2) ⇔1−2log9x<2⇔1−log3x<2⇔log3x>−1⇔x>13
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình 13<x<3
Bài tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a)logx[log2(4x−6)]≤1 b) logx(2x−1x−1)>1 |
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện: 4x−6>0⇔x>log46
Với x>log46 ta có: logx[log2(4x−6)]≤1⇔0<log2(4x−6)≤x⇔1<4x−6<2x
⇔{4x−2x−6<04x>7⇔{−2<2x<3x>log47⇔{x<log23x>log47
Vậy nghiệm của BPT là: log47<x<log23
b) ĐK: ⇔{1≠x>02x−1x−1>0⇔[x>10<x<12
TH1: Với x > 1: BPT ⇔2x−1x−1>x⇔2x−1>x2−x⇔x2−3x+1<0⇔3−√52<x<3+√52
Kết hợp suy ra nghiệm của BPT là 1<x<3+√52
TH2: Với 0<x<12: BTP ⇔2x−1x−1<x⇔2x−1>x2−x⇔x2−3x+1<0⇔3−√52<x<3+√52
Kết hợp suy ra nghiệm của BPT là 3−√52<x<12
Vậy nghiệm của BPT là : x∈(3−√52;12)∪(1;3+√52)
Bài tập 3: Giải các bất phương trình sau:
a)log5(4x+144)−4log52<1+log5(2x−2+1) b) logx[log3(9x−72)]≤1 |
Lời giải chi tiết
a) log5(4x+144)−4log52<1+log5(2x−2+1) (1).
(1)⇔log5(4x+144)−log524<log55+log5(2x−2+1)⇔log5(4x+14416)<log5(5.2x−2+5)
⇔4x+14416<5.2x−2+5⇔4x−20.2x+64<0⇔4<2x<16→2<x<4
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2<x<4.
b) logx[log3(9x−72)]≤1 (3)
Điều kiện: {x>0,x≠19x−72>0log3(9x−72)>0⇔{x>0,x≠19x−72>1⇔x>log973>1, (*)
Với điều kiện (*) thì (3) ⇔log3(9x−72)≤x⇔9x−72≤3x
⇔9x−3x−72≤0⇔−8≤3x≤9⇔{3x≥−8,∀x3x≤9
Từ đó ta được x≤2.
Kết hợp với điều kiện (*) ta được nghiệm của bất phương trình là log973<x≤2
Nhận xét: Trong Bài tập trên, mặc dù cơ số chứa ẩn x nhưng do điều kiện ta xác định được ngay biểu thức vế trái đồng biến nên bài toán không phải chia 2 trường hợp.
Bài tập 4: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log12(x2+2x−8)≥−4là:
A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 |
Lời giải chi tiết
Ta có: BPT {x2+2x−8>0x2+2x−8≤(12)−4=16⇔{[x>2x<−4x2+2x−24≤0⇔{[x>2x<−4−6≤x≤4⇔[−6≤x<−42<x≤4
Kết hợp x∈Z⇒ BPT có 4 nghiệm nguyên. Chọn A.
Bài tập 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log5(1−2x)<1+log√5(x+1) là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
Lời giải chi tiết
Điều kiện −1<x<12.
Ta có: BPT ⇔log5(1−2x)−log5(x+1)2<1⇔log5(1−2x)(x+1)2<1⇔1−2x(x+1)2<5⇔[x>−25x<−2
Kết hợp {−2<x<−25x∈Z⇒BPT có 1 nghiệm nguyên. Chọn A.
Bài tập 6: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log2(x2+3x)≤2là
A. T=−7 B. T=−6 C. T=−3 D. T=−4 |
Lời giải chi tiết
Ta có: log2(x2+3x)≤2⇔{x2+3x>0x2+3x≤4⇔{[x>0x<−3−4≤x≤1⇔[0<x≤1−4≤x<−3
Vậy nghiệm của BPT là: x∈[−4;−3)∪(0;1]
Kết hợp x∈Z⇒x={−4;1}⇒T=−3. Chọn C.
Bài tập 7: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log5(x2−11x+43)<2là
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 |
Lời giải chi tiết
Ta có: log5(x2−11x+43)<2⇔{x2−11x+43>0x2−11x+43<25⇔x2−11x+18<0⇔2<x<9
Vậy nghiệm của BPT là: 2<x<9
Kết hợp x∈Z⇒x={3;4;5;6;7;8}⇒BPT có 6 nghiệm nguyên. Chọn A.
Bài tập 8: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log12(x2−4x+6)>−2
A. T=7 B. T=6 C. T=5 D. T=3 |
Lời giải chi tiết
Điều kiện x2−4x+6>0⇔x∈R
Ta có: log12(x2−4x+6)>−2⇔x2−4x+6<(12)−2=4⇔x2−4x+2<0⇔2−√2<x<2+√2
Kết hợp x∈Z⇒x={1;2;3}⇒T=6. Chọn B.
Bài tập 9: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log12x2+6x+92(x+1)<−log2(x+1)là
A. T=7 B. T=6 C. T=5 D. T=3 |
Lời giải chi tiết
Ta có: log12x2+6x+92(x+1)<−log2(x+1)⇔−log2x2+6x+92(x+1)<−log2(x+1)
⇔log2x2+6x+92(x+1)>log2(x+1)⇔{x+1>0x2+6x+92(x+1)>x+1⇔{x>−1(x+3)2>2(x+1)2
⇔{x>−1x2−2x−7<0⇔−1<x<1+2√2
Kết hợp x∈Z⇒x={0;1;2;3}⇒T=6. Chọn B.
Bài tập 10: Biết x=94là một nghiệm của bất phương trình loga(x2−x−2)>loga(−x2+2x+3) (*).
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình (*) là: A. T=(−1;52) B. T=(52;+∞) C.T=(−∞;−1) D. T=(2;52) |
Lời giải chi tiết
Vì x=94là một nghiệm của bất phương trình nên loga[(94)2−94−2]>loga[(−94)2+2.94+3]
⇔loga1316>loga20116⇔loga20113<0⇔0<a<1
Khi đó, bất phương trình đã cho ⇔{x2−x−2>0x2−x−2<−x2+2x+3⇔{[x>2x<122x2−3x−5<0
⇔{[x>2x<−1−1<x<52⇔2<x<52. Chọn D.
Bài tập 11: Tập nghiệm của bất phương trình log√3.x(5x2−18x+16)>2là:
A. S=(0;1)∪(8;+∞) B. S=(√32;1)∪(8;+∞) C. S=(√33;1)∪(8;+∞) D. S=(8;+∞) |
Lời giải chi tiết
ĐK: {x>0,x≠1√35x2−18x+16>0⇔{x>0,x≠1√3[x>2x<85⇔[x>20<x<85,x≠1√3
BPT⇔log√3x(5x2−18x+16)>log√3x3x2⇔(√3x−1)(5x2−18x+16−3x2)>0
⇔(√3x−1)(2x2−18x+16)>0⇔[x>81√3<x<1
Kết hợp ĐK: Vậy tập nghiệm của BPT là: S=(√33;1)∪(8;+∞). Chọn C.
Bài tập 12: Số nghiệm nguyên của bất phường trình 1log2(3x−5)≥2log2(6x−2) là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 |
Lời giải chi tiết
Điều kiện: ⇔{1≠3x−5>01≠6x−2>0⇔{x≠2x>53. Khi đó: log2(6x−2)>0
Ta có: BPT ⇔log2(6x−2)−2log2(3x−5)log2(3x−5)log2(6x−2)≥0⇔log2(6x−2)−log2(3x−5)2log2(3x−5)≥0 (1)
TH1: log2(3x−5)>0⇔x>2 ta có:
(1) ⇔log2(6x−2)≥log2(3x−5)2⇔6x−2≥(3x−5)2⇔1≤x≤3
Kết hợp với điều kiện trong trường hợp này BPT có nghiệm 2<x≤3
TH2: log2(3x−5)<0⇔53<x<2
(1) ⇔log2(6x−2)≤log2(3x−5)2⇔6x−2≤(3x−5)2⇔[x≥3x≤1
Kết hợp với điều kiện trong trường hợp này BPT vô nghiệm
Vậy nghiệm của BPT là: x∈(2;3]⇒ BPT có 1 nghiệm nguyên. Chọn A.
TOÁN LỚP 12