Công thức trả góp ngân hàng là gì? Bài tập thực tế toán 12 ôn thi đại học.

Công thức trả góp ngân hàng là gì? Bài tập thực tế toán 12 ôn thi đại học.

Công thức trả góp ngân hàng.

Giả sử một người vay số tiền là $T$, sau đúng một tháng kể từ ngày vay, mỗi tháng người đó trả số tiền là $m$ sau $n$ tháng

Số tiền cả gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền $T$ sau $n$ tháng là: $T{{\left( 1+r \right)}^{n}}$

Số tiền gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền $m$ của tháng thứ nhất là: $m{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}$

Số tiền gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền $m$ của tháng thứ hai là: $m{{\left( 1+r \right)}^{n-2}}$

Số tiền gốc lẫn lãi sinh ra từ số tiền $m$ của tháng thứ $n$ là: $m$

Như vậy số tiền đã trả là: $m{{\left( 1+r \right)}^{n-1}}+m{{\left( 1+r \right)}^{n-2}}+...+m=m.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}$

Suy ra số tiền còn lại cần phải trả là: $T{{\left( 1+r \right)}^{n}}-m.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}$

Để trả hết nợ thì $T{{\left( 1+r \right)}^{n}}-m.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}=0\Leftrightarrow m=\frac{T.r.{{\left( 1+r \right)}^{n}}}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$.

Bài tập trắc nghiệm trả góp ngân hàng toán thực tế lớp 12 có đáp án chi tiết

Lời giải chi tiết

Ta có $a=\frac{A.r.{{\left( 1+r \right)}^{n}}}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$ với $a$ là số tiền trả hàng tháng, $A$ là số tiền vay ngân hàng, $r$ là lãi suất

Do đó ta có $5=\frac{100.0,7\%.{{\left( 1+0,7\% \right)}^{n}}}{{{\left( 1+0,7\% \right)}^{n}}-1}\Rightarrow n=21,62$ nên sau 22 tháng sẽ trả hết nợ. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Số tiền ban đầu anh Bình nợ của hàng bằng $9,70\%=6,3$ triệu đồng.

Nợ của anh Bình với của hàng sau $n$ tháng được tính theo CT ${{N}_{n}}=T{{\left( 1+r \right)}^{n}}-a\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}$, trong đó $T$ là số tiền ban đầu còn nợ, $a$ là số tiền trả góp hàng tháng, $r$ là lãi suất hàng tháng và $n$ là số tháng.

Theo đề bài ta có $6,{{3.10}^{6}}{{\left( 1+0,009 \right)}^{12}}-a\frac{{{\left( 1+0,009 \right)}^{12}}-1}{0,009}=0\Rightarrow a\approx 556000$ đồng. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức $m=\frac{T.r.{{\left( 1+r \right)}^{n}}}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$, với $m$ là số tiền trả mỗi tháng, $r$ là lãi suất và $T$ là tổng số tiền phải trả. Suy ra $0,5=\frac{7.0,007.{{\left( 1+0,007 \right)}^{n}}}{{{\left( 1+0,007 \right)}^{n}}-1}\Rightarrow n\approx 14,796$ tháng.

Suy ra số tiền phải trả tháng cuối bằng $\left( n-1 \right).500000\approx 391$ ngàn đồng. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Đặt $T=20$ triệu đồng.

Ta có: $m=\frac{T{{\left( 1+r \right)}^{18}}.r}{{{\left( 1+r \right)}^{18}}-1}\Rightarrow m=\frac{T{{\left( 1+0,05 \right)}^{18}}.0,05}{{{1.05}^{18}}-1}\approx 1,71$ triệu đồng

Do đó số tiền trả góp ít hơn $2,5-1,71\approx 0,789$ triệu đồng. Chọn C.