þ Xét một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ
cứng k, một đầu gắn chặt, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có
khối lượng m. Vật m có thể trượt trên mặt phẳng nằm
ngang không có ma sát.
Vị trí cân bằng của vật là vị trí của lò xo không biến dạng.
Kích thước cho vật dao động với biên độ A bằng cách kéo hoặc đẩy vậy ra vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông tay. Tại thời điểm t bất kì, vật ở vi trí có li độ x như hình vẽ. Bỏ qua mọi ma sát, theo phương thẳng đứng thì trọng lực →P và phản lực →Ncủa mặt phẳng tác dụng vào vật bằng nhau, phương ngang chỉ còn lực đàn hồi của lò xo, lực này tác dụng vào vật làm cho vật chuyển động với gia tốc a=x″,theo định luật II của Niutơn ta có phương trình :
F=−kx=ma=mx″=x″=−kmx.
Đặt ω=√km, ta được :x″=−kmx=−ω2x.
Phương trình trên có nghiệm là :x=Acos(ωt+φ)hoặc x=Asin(ωt+φ)
Do vậy dao động của vật trong con lắc lò xo là một dao động điều hòa.
Tần số góc của dao động là ω=√km.
Chu kì dao động : T=2π√mkvà tần số dao động f =12π√km.
Các giá trị ω, T, f chỉ phu thuộc vào khối lượng và độ cứng của lò xo, nó
không phụ thuộc vào cách kích thích và việc chọn gốc thời gian, mà sự
kích thích mạnh yếu khác nhau chỉ làm thay đổi biên độ A, việc chọn gốc
thời gian chỉ ảnh hưởng đến giá trị pha ban đầu φ.
þ Xét con lắc lò xo treo thẳng đứng
Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng (VTCB) :\Rho=Fdh⇒Δℓ∘=mgk
Tần số góc :ω=√km=√gΔℓ∘
⇒\Tau=2π√km=2π√Δℓ∘g ; f =12π√gΔℓ∘
þ Xét con lắc lò xo được treo nằm góc α :\Tau=2π√mk=2π√Δℓgsinα.
Với Δℓ=|ℓcb−ℓ∘|( trong đó ℓ∘là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo).
þ Bài toán :
+) Nếu k không đổi thì {ω∼1√m⇒ω1ω2=√m2m1\Tau∼√m⇒\Tau1\Tau2=√m1m2=f2f1
CLLX 1 có (k, m1) ⇒dao động với T1, f1
CLLX 2 có (k, m2) ⇒dao động với T2, f2
Ta có : CLLX 3 có (k,m1±m2)⇒\Tau2=\Tau21±\Tau22;1f2=1f21+1f22.
Tổng quát :m=αm1+βm2⇒\Tau2=α\Tau21+β\Tau22
+) Nếu m không đổi thì : ω∼√k∼1\Tau∼fhay k∼ω2∼f2∼1\Tau2
Nếu có : k=αk1+βk2⇒{f2=αf21+βf221\Tau2=α1\Tau21+β1\Tau22.
VẬT LÝ LỚP 12