Cách Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC

Cách Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC

Phương pháp xác định điểm trên mặt phẳng

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}  {} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OM}=\frac{O{{B}^{2}}-O{{A}^{2}}}{2} \\  {} \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{OM}=\frac{O{{C}^{2}}-O{{A}^{2}}}{2} \\  {} M\in \left( P \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow$giải hệ phương trình tìm tọa độ điểm M.

Bài tập xác định điểm trên mặt phẳng P sao cho MA=MB=MC có đáp án chi tiết

Lời giải chi tiết:

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}  {} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OM}=\frac{O{{B}^{2}}-O{{A}^{2}}}{2} \\  {} \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{OM}=\frac{O{{C}^{2}}-O{{A}^{2}}}{2} \\  {} M\in \left( P \right) \\ \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} \left( 2;-3;-1 \right)\left( x;y;z \right)=2 \\  {} \left( -2;-1;-1 \right)\left( x;y;z \right)=0 \\  {} 2x+2y+z=3 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} x=2 \\  {} y=3 \\  {} z=-7 \\ \end{array} \right.$. Vậy $M\left( 2;3;-7 \right)$.

Lời giải chi tiết:

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}  {} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OM}=\frac{O{{B}^{2}}-O{{A}^{2}}}{2} \\  {} \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{OM}=\frac{O{{C}^{2}}-O{{A}^{2}}}{2} \\  {} M\in \left( P \right) \\ \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} \left( 2;-2;4 \right)\left( x;y;z \right)=12 \\  {} \left( 4;-2;-2 \right)\left( x;y;z \right)=8 \\  {} 3x-y-z=8 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} x=4 \\  {} y=2 \\  {} z=2 \\ \end{array} \right.$. Vậy $M\left( 4;2;2 \right)$.

Lời giải chi tiết:

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}  {} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OM}=\frac{O{{B}^{2}}-O{{A}^{2}}}{2} \\  {} \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{OM}=\frac{O{{C}^{2}}-O{{A}^{2}}}{2} \\  {} M\in \left( P \right) \\ \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} \left( 2;-2;-2 \right)\left( x;y;z \right)=0 \\  {} \left( 1;1;-4 \right)\left( x;y;z \right)=-1 \\  {} 2x-y+z=4 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} x=2 \\  {} y=1 \\  {} z=1 \\ \end{array} \right.$. Vậy $M\left( 2;1;1 \right)$.

Lời giải chi tiết:

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}  {} \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OM}=\frac{O{{B}^{2}}-O{{A}^{2}}}{2} \\  {} \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{OM}=\frac{O{{C}^{2}}-O{{A}^{2}}}{2} \\  {} M\in \left( P \right) \\ \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} \left( -6;2;-2 \right)\left( a;b;c \right)=4 \\  {} \left( -4;-4;0 \right)\left( a;b;c \right)=-12 \\  {} 2a+b+c=1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} a=1 \\  {} b=2 \\  {} c=-3 \\ \end{array} \right.\Rightarrow a+b+c=0$. Chọn B.