Cách giải dạng bài mạch rlc có r thay đổi - Tự Học 365

Cách giải dạng bài mạch rlc có r thay đổi

Cách giải dạng bài mạch rlc có r thay đổi

LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Mạch R-L-C có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi)

Xét bài toán tổng quát:

Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Tìm R để:

a) Imax,ULmax;UCmax b) URmax c) Pmax

HD giải:

a) Ta có: I=UZ=UR2+(ZLZC)2U|ZLZC| khi R=0

Do đó Imax=U|ZLZC| suy ra $\left\{ \begin{array}{} {{U}_{L\max }}={{Z}_{L}}.{{I}_{\max }}={{Z}_{L}}.\frac{U}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|} \\ {} {{U}_{C\max

}}={{Z}_{c}}.{{I}_{\max }}={{Z}_{c}}.\frac{U}{\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|} \\ \end{array} \right.$

b) UR=R.I=R.UR2(ZLZC)2=U1+(ZLZCR)2U

c) Ta có: P=R.I2=R.U2R2+(ZLZC)2=U2R+(ZLZC)2R

Theo bất đẳng thức AMGM ta có R+(ZLZC)2R2R.(ZLZC)2R=2|ZLZC|

Khi đó PU22|ZLZC| , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi R=|ZLZC|

Do đó Pmax=U22R=U22|ZLZC| khi R=|ZLZC|

Dạng đồ thị

Ta có:

+) R=0P=0

+) R=|ZLZC|P=Pmax=U22R

+) R+P0

2. Mạch R-Lr-C có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi).

Xét bài toán tổng quát:

Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Tìm R để:

a) Imax,ULmax;UCmax b)Pmax c)PRmax

HD giải:

a) Ta có: I=UZ=U(R+r)2+(ZLZC)2Ur2+(ZLZC)2 khi R=0

Do đó Imax=Ur+(ZLZC)2 suy ra $\left\{ \begin{array}{} {{U}_{L\max }}={{Z}_{L}}.{{I}_{\max }}={{Z}_{L}}.\frac{U}{\sqrt{r+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\

{} {{U}_{C\max }}={{Z}_{C}}.{{I}_{\max }}={{Z}_{C}}.\frac{U}{\sqrt{r+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}} \\ \end{array} \right.$

b) Ta có :P=(R+r)I2=(R+r).U2(R+r)2+(ZLZC)2=U2R+r+(ZLZC)2R+r

PU22|ZLZC| (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khiR+r=|ZLZC|) (với r|ZLZC|)

Chú ý: Trong trường hợp r>|ZLZC|Pmax khi R=0

c) Ta có: PR=RI2=R.U2(R+r)2+(ZLZC)2=RU2R2+2Rr+r2+(ZLZC)2

=U2R+r2+(ZLZC)2R+2rU22r2+(ZLZC)2+2r

Vậy Pmax=U22r2+(ZLZC)2+2r khi R=r2+(ZLZC)2

Khi đó

+) Tổng trở: Z2=(R+r)2+(ZLZC)2=R2+2Rr+[r2+(ZLZC)2]

=R2+2Rr+R2=2R(R+r)Z=2R(R+r)

+) Hệ số công suất: cosφ=R+rZ=R+r2R(R+r)=R+r2R>12φ<π4

Bài tập minh họa:

Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r=50Ω,L=0.4/π và tụ điện có điện dung C=104/π(F)và điện trở thuần R thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là u=1002cosπtV. Tìm R để

a) hệ số công suất của mạch là cosφ=0.5 .

b) công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó.

c) công suất tỏa nhiệt trên điện trở R cực đại. Tính giá trị cực đại của công suất đó.

HD giải: Ta có ZL=40Ω,ZC=100Ω,U=100V

a) Hệ số công suất của mạch là cosφ=R+rZ=12R+r(R+r)2+(ZLZC)2=12

Thay số ta được: R+50(R+50)2+(60)2=12

Giải phương trình trên ta được các nghiệm R cần tìm

b) Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại khi R+r=|ZLZC|

R+50=60R=10Ω

Khi đó, công suất cực đại của mạch Pmax=U22|ZLZC|=2503W

c) Công suất tỏa nhiệt trên R cực đại khi {R=r2+(ZLZC)2(PR)max=U22r+r2+(ZLZC)2

Thay số ta được R=1061Ω(PR)max=1002100+2061W

3. Mạch R-L-C có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Bài toán hai giá trị

Xét bài toán:

Cho mạch điện R-L-C mắc nối tiếp cuộn dây thuần cảm có R thay đổi (các đại lượng khác không đổi). Với R=R1R=R2 thì công suất của mạch không đổi P=P1=P2

HD giải: Ta có: P=RI2=RU2R2+(ZLZC)2R2U2PR+(ZLZC)2=0()

Khi đó R1R2 là nghiệm của phương trình (*) (Do các đại lượng khác là hằng số).

Theo định lý Viet ta có: {R1+R2=U2PP=U2R1+R2R1R2=(ZLZC)2

Với R=R1 ,ta có: tanφ1=ZLZCR1,cosφ1=R1Z1=R1R12+(ZLZC)2

=R1R12+R1R2=R1R1+R2

Với R=R2 ,ta có: tanφ2=ZLZCR2,cosφ2=R2R1+R2

Suy ra tanφ1.tanφ2=(ZLZC)2R1R2=1[φ1+φ2=π2φ1+φ2=π2 hay |φ1|+|φ2|=π2

(Chú ý φ1;φ2 cùng âm hoặc cùng dương)

Chú ý:

- Nếu mạch khuyết L hoặc C ta có: [R1R2=Z2LR1R2=Z2C

- Cuộn dây không thuần cảm ta có: [(R1+r)(R2+r)=(ZLZC)2P1=P2=U2R1+R2+2r

- Gọi {R=R1R=R2P1=P2R=R0 khi đó P=Pmaxthì R1R2=R20=(ZLZC)2và khi đó

Pmax=U22R0=U22R1R2

Đồ thị của cômg suất P theo R.

Ta có: R20=R1R1=R2R2=..=RnRn

(Trong đó RiRi là 2 giá trị của R cho cùng một giá trị Pi).

Bài tập minh họa:

Cho mạch điện RLC có điện áp hai đầu đoạn mạch là u=302cos(100πt) V, R thay đổi được. Khi mạch có R=R1=9Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ1 .Khi mạch có R=R2=16Ω thì độ lệch pha giữa u và i là φ2 .Biết |φ1|+|φ2|=π2

a) Tính công suất ứng với giá trị R1R2

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với R1,R2

c) Tính L biết C=1032π(F)

d) Tính công suất cực đại của mạch

HD giải:

a) Theo chứng minh công thức ở trên, khi {R=R1,R=R2|φ1|+|φ2|=π2

P=P1=P2U2R1+R2=36W

b) Ta có: {R=R1,R=R2|φ1|+|φ2|=π2(ZLZC)2=R1R2=144|ZLZC|=12

Khi R=R1=9Ω thì ta có tổng trở của mạch là Z=R21+(ZLZC)2=15Ω

I=UZ=2A

Độ lệch pha của u và i thỏa mãn tanφ=ZLZCR1=±43φ=arctan(±43)=φu/i

φi=arctan(±43)

Từ đó, biểu thức cường độ dòng điện là i=22cos(100πt±arctan(±43))A

Khi R=R2=16Ω thì ta có tổng trở của mạch là Z=R22+(ZLZC)2=20Ω

I=UZ=1,5A

Độ lệch pha của u và i thỏa mãn tanφ=ZLZCR1=±34φ=arctan(±34)=φu/i

φi=arctan(±34)

Từ đó, biểu thức cường độ dòng điện là i=1,52cos(100πt±arctan(±34))A

c) Khi C=1032π(F)ZC=20Ω.Mà |ZLZC|=12Ω[ZL=32ΩZL=8Ω[L=825πHL=225πH

d) Công suất cực đại của mạch khi R biến thiên được tính bởi Pmax=U2R1+R2=37,5W

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

VẬT LÝ LỚP 12