Cách giải các dạng toán về thời gian trong dao động cơ phần 2

Dạng 2: Xác định số lần vật qua một vị trí nào đó

(Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x đã biết (hoặc v, a, W_t, W_đ, F lần thứ n).

Trong một chu kỳ T $\left( 2\pi  \right)$vật đi qua li độ x = x₀ hai lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương, hoặc vật chuyển động theo chiều âm thì sẽ đi qua một lần).

1.     ĐẶT VẤN ĐỀ

Xét bài toán: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình $x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)$. Tính từ thời điểm ban đầu, vật có ...... lần thứ n vào thời điểm nào.

2.     PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Bước 1:

Tìm trạng thái tại thời điểm ban đầu t = t₀ dựa vào pha ban đầu ta suy ra trạng thái của vật $\left\{ \begin{array}{} {{x}_{0}}=? \\ {} \left[ \begin{array}{} {{v}_{0}}\text{  0} \\ {} {{v}_{0}}\text{  0} \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$.

Bước 2:

Phân tích trong một chu kỳ số lần N thỏa mãn điều kiện bài toán là bao nhiêu, sau đó ta lấy n chia cho N, khi đó ta có:$n=a.N+b$ .

Bước 3:

Thời điểm cần tìm sẽ là ${{t}_{n}}=\text{ }aT\text{ }+\text{ }{{t}_{2}}$

Thông thường khoảng thời gian t₂ là những khoảng thời gian đẹp nên ta cần ghi nhớ sơ đồ các khoảng thời gian đặc biệt để làm bài toán một cách nhanh nhất.

Ta cần ghi nhớ sơ đồ cá khoảng thời gian đặc biệt trong dao động điều hòa:

3.     BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG 2

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $T=\frac{2\pi }{\omega }=1,5\text{ (s)}$.

Trong một chu kì vật qua vị trí $x=-5\sqrt{2}$cm hai lần.

Tại ${{t}_{0}}=\text{ }0$ ta có $\left\{ \begin{array}{} x=5\sqrt{3}=\frac{A\sqrt{3}}{2} \\ {} v\text{  0} \\ \end{array} \right.$(vật đang chuyển động theo chiều âm).

Lại có $\frac{2017}{2}=1008$ dư 1 nên${{t}_{2017}}=\text{ }1008T\text{ }+\text{ }{{t}_{1}}$, ở đây t₁ là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ $x=-5\sqrt{2}$kể từ khi dao động. (Dư một nên t₁ là thời điểm lần 1).

Dựa vào trục thời gian ta có:

${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to 0\to \frac{-A}{\sqrt{2}} \right)}}=\frac{T}{6}+\frac{T}{8}\Rightarrow {{t}_{2017}}=1008T+\frac{7T}{24}=1512,4375\text{s}$

b) Ở ý b ta thấy rằng $\frac{2018}{2}=1009$ nhiều bạn sẽ suy ra ${{t}_{2018}}=1009T$đây là cách làm sai.

Ta sẽ hiểu rằng $\frac{2018}{2}=1008$ dư 2 nên t₂₀₁₈ = 1008T + t₁, ở đây t₁ là thời điểm lần thứ 2 vật đi qua tọa độ $x=-5\sqrt{2}$kể từ khi dao động. (Dư 2 nên t₁ là thời điểm lần thứ 2).

Dựa vào trục thời gian ta có: ${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to 0\to -\frac{A}{\sqrt{2}} \right)}}=\frac{T}{6}+\frac{T}{4}+\frac{T}{8}=\frac{13T}{24}$.

Suy ra ${{t}_{2018}}=1008T+\frac{13T}{24}=1512,8125$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có $T=\frac{2\pi }{\omega }=1,2\left( \text{s} \right)$. Tại $t=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=2\sqrt{3}=\frac{A\sqrt{3}}{2} \\ {} v\text{  0} \\ \end{array} \right.$

Trong một chu kỳ vật cách VTCB một khoảng 2cm là 4 lần

Mặt khác:$\frac{2017}{4}=504$ dư 1 suy ra ${{t}_{2017}}=504T+{{t}_{1}}$ là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ $\left| x \right|=2$ kể từ khi dao động. (Dư một nên t_{1 là} thời điểm lần 1)

Vẽ trục ta dễ dàng có được ${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to \frac{A}{2} \right)}}=\left( \frac{T}{6}-\frac{T}{12} \right)=\frac{T}{12}$

$\Rightarrow {{t}_{2017}}=504T+\frac{T}{12}=604,9s$

b) Ta có: $\frac{2018}{4}=504$ dư 2 suy ra  ${{t}_{2018}}=504T+{{t}_{1}}$ với ${{t}_{1}}$ là thời điểm lần thứ hai vật qua tọa độ $\left| x \right|=2$ kể từ khi dao động.(Dư hai nên ${{t}_{2}}$ là thời điểm lần thứ 2).

Vẽ trục ta có được ${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to 0\to \frac{A}{2} \right)}}=\frac{T}{6}+\frac{T}{12}=\frac{T}{4}$

$\Rightarrow {{t}_{2018}}=504T+\frac{T}{4}=605,1s$

c) Ta có: Ta có: $\frac{2019}{4}=504$ dư 3 suy ra ${{t}_{2018}}=504T+{{t}_{1}}$ với ${{t}_{1}}$ là thời điểm lần thứ ba vật qua tọa độ $\left| x \right|=2$ kể từ khi dao động.(Dư ba nên ${{t}_{2}}$ là thời điểm lần thứ 3).

Vẽ trục ta có được ${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to 0\to \frac{-A}{2} \right)}}=\frac{T}{6}+\frac{T}{4}+\frac{T}{6}=\frac{7T}{12}$

$\Rightarrow {{t}_{2018}}=504T+\frac{7T}{12}=605,5s$

d) Ta có: Ta có: $\frac{2020}{4}=504$ dư 4 suy ra ${{t}_{2018}}=504T+{{t}_{1}}$ với ${{t}_{1}}$ là thời điểm lần thứ tư vật qua tọa độ $\left| x \right|=2$ kể từ khi dao động.(Dư bốn nên ${{t}_{2}}$ là thời điểm lần thứ 4).

Vẽ trục ta có được ${{t}_{1}}==\frac{T}{6}+\frac{T}{2}+\frac{T}{12}=\frac{3T}{4}$

$\Rightarrow {{t}_{2018}}=504T+\frac{3T}{4}=605,7s$

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $T=\frac{2\pi }{\omega }=1s$

Trong một chu kì vật đi qua vị trí $x=2cm=\frac{A}{2}$theo chiều âm một lần

Tại thời điểm ban đầu $t=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=2\sqrt{2} \\ {} v<0 \\ \end{array} \right.$

Ta có: $2017\text{ }=\text{ }2016\text{ }+\text{ }1$suy ra ${{t}_{2017}}=\text{ }2016\text{ }T\text{ }+\text{ }{{t}_{1}}$ với t₁ là thời điểm lần thứ nhất vật đi qua vị trí $x\text{ }=\text{ }2$cm theo chiều âm

Vẽ trục ta có được ${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{2}}{2}\to \frac{A}{2} \right)}}=\frac{T}{8}+\frac{T}{12}=\frac{T}{24}$

Do đó: ${{t}_{2017}}=2016T+\frac{T}{24}=\frac{48385}{24}s$

b) Ta có: $2017\text{ }=\text{ }2016\text{ }+\text{ }1$ suy ra ${{t}_{2017}}=\text{ }2016\text{ }T\text{ }+\text{ }{{t}_{1}}$ với t₁ là thời điểm lần thứ nhất vật đi qua vị trí $x\text{ }=\text{ }2$cm theo chiều dương

Vẽ trục thời gian ta có ${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{2}}{2}\to A\to \frac{A}{2} \right)}}=\frac{T}{8}+\frac{T}{2}+\frac{T}{12}=\frac{17T}{24}$

Vậy thời gian cần tìm là $t={{t}_{1}}+2016T=\frac{17T}{24}+2016T=\frac{48401}{21}s$

Lời giải chi tiết

Ta có $T=\frac{2\pi }{\omega }=0,5(s)$ Trong một chu kì vật đi qua vị trí  $x=-3\sqrt{2}cm$ hai lần

Tại: ${{t}_{0}}=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=3=\frac{A}{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.$.(vật đang chuyển động theo chiều dương)

Lại có: $\frac{2017}{2}=1008$ dư 1 suy ra ${{t}_{7}}=1008T+{{t}_{1}}$ với ${{t}_{1}}$ là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ $x=-3\sqrt{2}cm$ kể từ khi dao động.(Dư một nên t₁ là thời điểm lần thứ 1).

Dựa vào trục thời gian ta có: ${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A}{2}\to 0\to \frac{-A}{2} \right)}}=\frac{T}{6}+\frac{T}{4}+\frac{T}{8}\Rightarrow {{t}_{2017}}=1008T+\frac{13T}{24}=\frac{24205}{48}s$ Chọn A

Tại: ${{t}_{0}}=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=\frac{A\sqrt{2}}{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.$. Ta có $\left| v \right|=5\pi =\frac{{{v}_{\max }}}{2}\Rightarrow \left| x \right|=\frac{A\sqrt{3}}{2}$

Trong một chu kì vật đi qua vị trí có $\left| x \right|=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ bốn lần

Mặt khác Ta có: $\frac{2018}{4}=504$ dư 2 suy ra ${{t}_{2018}}=504T+{{t}_{1}}$ với ${{t}_{1}}$ là thời điểm lần thứ hai vật qua tọa độ $\left| x \right|=\frac{A\sqrt{3}}{2}$ kể từ khi dao động.(Dư hai nên t₁ là thời điểm lần thứ 2).

Vẽ trục ta có được ${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{2}}{2}\to A\to \frac{A\sqrt{2}}{2} \right)}}=\frac{T}{8}+\frac{T}{12}=\frac{5T}{24}$

$$$\Rightarrow {{t}_{2018}}=504T+\frac{5T}{24}=\frac{12101}{24}s$. Chọn B

Lời giải chi tiết

Ta có $T=\frac{2\pi }{\omega }=0,4(s)$ Trong một chu kì vật đi qua vị trí  $x=-2,5cm$ 2 lần

Tại: $t=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=2,5cm=\frac{A}{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.$.

Lại có: $\frac{2017}{2}=1008$ dư 1 suy ra ${{t}_{2017}}=1008T+{{t}_{1}}$ với ${{t}_{1}}$ là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ $x=-2,5$ kể từ khi dao động.(Dư một nên t₁ là thời điểm lần thứ 1).

Dựa vào trục thời gian ta có:

${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A}{2}\to A\to \frac{-A}{2} \right)}}=\frac{T}{6}+\frac{T}{4}+\frac{T}{12}\Rightarrow {{t}_{2017}}=1008T+\frac{T}{2}=403,4s$ Chọn B

Lời giải chi tiết

Tại thời điểm ban đầu $x\text{ }=\text{ }4\text{ }=\text{ }A$ , $T=\frac{2\pi }{\omega }=3(s)$

Lại có: $\frac{2011}{2}=1005$ dư 1 suy ra ${{t}_{2011}}=1005T+{{t}_{1}}$ với t₁ là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ $x=-2$ kể từ khi dao động.(Dư một nên t₁ là thời điểm lần thứ 1).

Dựa vào trục thời gian ta có:

${{t}_{1}}={{t}_{\left( A\to \frac{-A}{2} \right)}}=\frac{T}{4}+\frac{T}{12}\Rightarrow {{t}_{2011}}=1005T+\frac{T}{3}=3016s$ Chọn A

Lời giải chi tiết

Ta có $T=\frac{2\pi }{\omega }=0,4(s)$. Tại thời điểm $t=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} x=2\sqrt{3} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.$

Tại: $v=-10\pi cm/s\Rightarrow \left[ \begin{matrix}\left\{ \begin{array}{} x=2\sqrt{3}cm \\ {} v=-10\pi cm/s \\ \end{array} \right.  \\\left\{ \begin{array}{} x=-2\sqrt{3}cm \\ {} v=-10\pi cm/s \\ \end{array} \right.  \\\end{matrix} \right.$.

Lại có: $\frac{2018}{4}=1008$ dư 2 suy ra ${{t}_{2018}}=1008T+{{t}_{1}}$ với t₁ là thời điểm lần thứ 2 vật qua điểm có vận tốc $v=-10\pi \text{ }cm/s$.(Dư 2 nên t₁ là thời điểm lần thứ 2).

Dựa vào  trục thời gian  ta có:

${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to A\to \frac{-A\sqrt{3}}{2} \right)}}=\frac{T}{2}\Rightarrow {{t}_{2018}}=1008T+\frac{T}{2}=403,4s$ Chọn B.

$$$$

Lời giải chi tiết

Ta có $T=\frac{2\pi }{\omega }=3(s)$. Tại thời điểm  ban đầu $\left\{ \begin{array}{} x=4\sqrt{3} \\ {} v<0 \\ \end{array} \right.$

Lại có: $\frac{2017}{2}=1008$ dư 1 suy ra ${{t}_{2017}}=1008T+{{t}_{1}}$, ở đây t₁ là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ$x\text{ }=\text{ }4\text{ }cm~$kể từ khi dao động. (Dư một nên t₁ là thời điểm lần thứ 1).

Dựa vào  trục thời gian  ta có ${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to \frac{A}{2} \right)}}=\frac{T}{6}-\frac{T}{12}\Rightarrow {{t}_{2017}}=1008T+\frac{T}{12}=3024,25s$ Chọn D

Lời giải chi tiết

Ta có $T=\frac{2\pi }{\omega }=0,4(s)$. Tại thời điểm  ban đầu $\left\{ \begin{array}{} x=2,5\sqrt{3} \\ {} v<0 \\ \end{array} \right.$

Lại có 2017 = 2016 + 1 nên${{t}_{2017}}=2016T\text{ }+\text{ }{{t}_{1}}$, ở đây  t₁ là thời điểm đầu tiên vật qua tọa độ $x\text{ }=\text{ }-2,5\text{ }cm~$theo chiều dương  kể từ khi dao động.

Dựa vào  trục thời gian  ta có:

${{t}_{1}}={{t}_{\left( \frac{A\sqrt{3}}{2}\to A\to \frac{A}{2} \right)}}=\frac{T}{6}+\frac{T}{4}+\frac{T}{6}\Rightarrow {{t}_{2017}}=2016T+\frac{7T}{12}=806,633s$ Chọn D

Lời giải chi tiết

Ta có $T=\frac{2\pi }{\omega }=1(s)$. Tại thời điểm  ban đầu $\left\{ \begin{array}{} x=\frac{A\sqrt{3}}{2} \\ {} v>0 \\ \end{array} \right.$

Lại có $2017\text{ }=\text{ }2016\text{ }+\text{ }1$ nên  ${{t}_{2017\text{ }}}=2016T\text{ }+\text{ }{{t}_{1}}$ , ở đây  t₁ là thời điểm đầu tiên vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Dựa vào  trục thời gian  ta có ${{t}_{1}}=\frac{T}{12}+\frac{T}{4}$ 

Suy ra$T=2016T+\frac{T}{12}+\frac{T}{4}=\frac{6049}{3}s$ Chọn A