Cách giải các dạng toán về thời gian trong dao động cơ phần 1 - Tự Học 365

Cách giải các dạng toán về thời gian trong dao động cơ phần 1

Cách giải các dạng toán về thời gian trong dao động cơ phần 1

Dạng 1: Cho khoảng thời gian  Δ t, tìm trạng thái trước hoặc sau đó

1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Xét bài toán: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos( ω t+ φ ). Tính từ thời điểm t1, sau (hoặc trước) một khoảng thời gian  Δ tvật có trạng thái như thế nào?

2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Cách 1: Sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác.

+) Tại thời điểm t1, trạng thái của vật là (x1;v1)pha dao động là φ1(φ1[π;π]).

(Vận tốc dương ta lấy π<φ1<0; vận tốc âm ta lấy 0<φ1<π).

+) Trong khoảng thời gian  Δ tvật quét được một góc là Δφ=ω.Δt.

Khi đó suy ra pha dao động ở thời điểm trước hoặc sau một khoảng thời gian  Δ tφ2=φ1Δφ. (trước là dấu trừ, sau là dấu cộng).

+) Từ đó suy ra trạng thái trước hoặc sau đó của vật.

Chú ý: Ta có thể thêm bớt một lượng k2π để tính toán dễ dàng hơn: φ2=φ1Δ±k2π. (không thêm bớt vẫn được).

Cách 2: Sử dụng trục thời gian.

Tại thời điểm t1, trạng thái của vật là (x1;v1).

Tách ΔT = nT + Δ {t}'với nN,Δt< T.

Sau n chu kì, vật trở về trạng thái như cũ. Dựa vào  Δ {t}'để tìm trạng thái cần tìm của vật.

1. BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG 1

Bài tập 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x=10cos(4πtπ3)cm. Tại thời điểm t1, vật có li độ 52cm và đang giảm. Li độ của vật sau thời điểm đó 748s là

A. x=52cm B. x=5cm C. x=53cm D. x=52cm

Lời giải chi tiết

Tại thời điểm t1, ta có: {5cosφ1=52xφ1=π4.

Lại có: Δφ=ωΔt=4π.748suy ra φ2=Δφ+φ1=5π6x2=10cos5π6=53. Chọn C.

Bài tập 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=42cos(4πt2π3)(cm). Tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x=4cm và đang tăng, sau đó khoảng thời gian là Δt=0,229s gia tốc của vật là:

A. 7,74 m/s2 B. –7,74 m/s2 C. 4,47 m/s2 D. –4,47 m/s2

Lời giải chi tiết

Tại thời điểm t ta có: {x=4 cmxsuy ra

φ0=3π4. Sau Δt=0,223s vật quét được một góc là Δφ=0,223.4π=2,8777rad.

Do đó φ1=φ0+Δφ=0,5215rad.

a=ω2x=16π2.42cos0,5215=7,74m/s2.

Chọn B.

Bài tập 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(4πtπ4)(cm). Tại thời điểm nào đó vật đang có li độ x=4cm và đang ra xa vị trí cân bằng. Trước đó 3,25s vật đang:

A. có li độ x=4cm và chuyển động theo chiều âm

B. có li độ x=4cm và chuyển động theo chiều dương

C. có li độ x=4cm và chuyển động theo chiều âm

D. có li độ x=4cm và chuyển động theo chiều dương

Lời giải chi tiết

Tại thời điểm t ta có: {10cosφ1=4x↑⇒φ 0φ1=arccos0,4=1,159 (rad).

Trong thời gian Δt=3,25svật quét được một góc là Δφ=ω.Δt=3,25.4π=13π (rad).

Do đó φ0=φ1Δφ=arccos0,413π{x=10cosφ0=4v=ωAsinφ00.

Vật có li độ x=4cm và chuyển động theo chiều âm. Chọn A.

Bài tập 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=8cos(4π3t+π6)(cm). Tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x=43 và đang tăng. Sau khoảng thời gian là Δt=5,125s li độ và vận tốc của vật lần lượt là:

A. x=42 cm; v = 8π23cm / s B. x=42 cm; v =8π23cm / s

C. x=4 cm; v = 8π3 cm / s D. x=4 cm; v = 8π33cm / s

Lời giải chi tiết

Tại thời điểm {x=43v 0{cosφ=32v 0φ=π6.

Sau khoảng thời gian Δt=5,125svật quét được góc Δφ=ω.Δt=4π3.5,125=416π (rad)

Khi đó φ2=φ1+Δφ=20π3.Khi đó {x=8cos20π3=4v=16π3sin20π3=8π33 cm/s. Chọn D.

Bài tập 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2cos(2πtπ6)(cm). Tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 1 cm và đang chuyển động theo chiều âm. Li độ và vận tốc của vật sau đó khoảng thời gian Δt=1712s

A. x=3 cm; v = 2π cm / s B. x=3 cm; v =2π cm / s

C. x=1 cm; v = 2π3 cm / s D. x=1 cm; v =2π3 cm / s

Lời giải chi tiết

Tại thời điểm {x=1v<0φ1=π3.

Sau khoảng thời gian Δt=1712s vật quét được một góc là Δφ=ω.Δt=2π+56π.

Suy ra φ2=φ1+Δφ=4π5π6.

Do đó {x=2cos(5π6)=3 cmv=4πsin(5π6)=2π cm/s. Chọn A.

Bài tập 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(4πt3π4)(cm). Tại một thời điểm t1 vật đang có li độ x=6 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Sau đó khoảng thời gian 4,125s vật đang

A. Có li độ x=8cm và chuyển động theo chiều dương

B. Có li độ x=8cm và chuyển động theo chiều âm

C. Có li độ x=8cm và chuyển động theo chiều dương

D. Có li độ x=8cm và chuyển động theo chiều âm

Lời giải chi tiết

Tại thời điểm t1 ta có {x=6 cmv 0φ1=arccos610=0,927 rad.

Sau khoảng thời gian 4,125s vật quét được góc Δφ=ω.Δt=11π2

Suy ra φ2=φ1+Δφ=11π2arccos610.

Do đó {x=10cosφ2=8v=40π3sinφ2=8π cm/s. Chọn C.

Bài tập 7: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ là T. Tại một thời điểm t1 tỉ số vận tốc và li độ là v1x1=ω3. Tại thời điểm t2=t1+Δt thì tỉ số đó là v2x2=ω3. Giá trị nhỏ nhất của Δt

A. T6 B. T3 C. T12 D. T4

Lời giải chi tiết

v1x1=ω3{v21x21=ω23ω2(A2x21)x21=ω23A2=43x21x1=±A32x1v1>0 (do ω 0)ứng với M1, M2.

Tương tựv2x2=ω3{x2=±A2x2v2<0 (do ω 0) ứng với N1, N2.

Khoảng thời gian nhỏ nhất đi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2: ^M1N1=π2Δt=T4. Chọn D.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

VẬT LÝ LỚP 12