Xét bài toán: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=Acos( ω t+ φ ). Tính từ thời điểm t1, sau (hoặc trước) một khoảng thời gian Δ tvật có trạng thái như thế nào?
+) Tại thời điểm t1, trạng thái của vật là (x1;v1)⇒pha dao động là φ1(φ1∈[−π;π]).
(Vận tốc dương ta lấy −π<φ1<0; vận tốc âm ta lấy 0<φ1<π).
+) Trong khoảng thời gian Δ tvật quét được một góc là Δφ=ω.Δt.
Khi đó suy ra pha dao động ở thời điểm trước hoặc sau một khoảng thời gian Δ t là φ2=φ1∓Δφ. (trước là dấu trừ, sau là dấu cộng).
+) Từ đó suy ra trạng thái trước hoặc sau đó của vật.
Chú ý: Ta có thể thêm bớt một lượng k2π để tính toán dễ dàng hơn: φ2=φ1∓Δ±k2π. (không thêm bớt vẫn được).
Tại thời điểm t1, trạng thái của vật là (x1;v1).
Tách ΔT = nT + Δ {t}'với n∈N,Δt′< T.
Sau n chu kì, vật trở về trạng thái như cũ. Dựa vào Δ {t}'để tìm trạng thái cần tìm của vật.
Bài tập 1: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x=10cos(4πt−π3)cm. Tại thời điểm t1, vật có li độ 5√2cm và đang giảm. Li độ của vật sau thời điểm đó 748s là A. x=−5√2cm B. x=−5cm C. x=−5√3cm D. x=5√2cm |
Lời giải chi tiết
Tại thời điểm t1, ta có: {5cosφ1=5√2x↓⇒φ1=π4.
Lại có: Δφ=ωΔt=4π.748suy ra φ2=Δφ+φ1=5π6⇒x2=10cos5π6=−5√3. Chọn C.
Bài tập 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=4√2cos(4πt−2π3)(cm). Tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x=−4cm và đang tăng, sau đó khoảng thời gian là Δt=0,229s gia tốc của vật là: A. 7,74 m/s2 B. –7,74 m/s2 C. 4,47 m/s2 D. –4,47 m/s2 |
Lời giải chi tiết
Tại thời điểm t ta có: {x=−4 cmx↑suy ra
φ0=−3π4. Sau Δt=0,223s vật quét được một góc là Δφ=0,223.4π=2,8777rad.
Do đó φ1=φ0+Δφ=0,5215rad.
⇒a=−ω2x=−16π2.4√2cos0,5215=−7,74m/s2.
Chọn B.
Bài tập 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(4πt−π4)(cm). Tại thời điểm nào đó vật đang có li độ x=4cm và đang ra xa vị trí cân bằng. Trước đó 3,25s vật đang: A. có li độ x=−4cm và chuyển động theo chiều âm B. có li độ x=−4cm và chuyển động theo chiều dương C. có li độ x=4cm và chuyển động theo chiều âm D. có li độ x=4cm và chuyển động theo chiều dương |
Lời giải chi tiết
Tại thời điểm t ta có: {10cosφ1=4x↑⇒φ 0⇒φ1=−arccos0,4=−1,159 (rad).
Trong thời gian Δt=3,25svật quét được một góc là Δφ=ω.Δt=3,25.4π=13π (rad).
Do đó φ0=φ1−Δφ=−arccos0,4−13π⇒{x=10cosφ0=−4v=−ωAsinφ00.
Vật có li độ x=−4cm và chuyển động theo chiều âm. Chọn A.
Bài tập 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=8cos(4π3t+π6)(cm). Tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x=4√3 và đang tăng. Sau khoảng thời gian là Δt=5,125s li độ và vận tốc của vật lần lượt là: A. x=−4√2 cm; v = 8π√23cm / s B. x=−4√2 cm; v =−8π√23cm / s C. x=−4 cm; v = 8π√3 cm / s D. x=−4 cm; v = −8π√33cm / s |
Lời giải chi tiết
Tại thời điểm {x=4√3v 0⇒{cosφ=√32v 0⇒φ=−π6.
Sau khoảng thời gian Δt=5,125svật quét được góc Δφ=ω.Δt=4π3.5,125=416π (rad)
Khi đó φ2=φ1+Δφ=20π3.Khi đó {x=8cos20π3=−4v=−16π3sin20π3=−8π√33 cm/s. Chọn D.
Bài tập 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=2cos(2πt−π6)(cm). Tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 1 cm và đang chuyển động theo chiều âm. Li độ và vận tốc của vật sau đó khoảng thời gian Δt=1712s A. x=−3 cm; v = 2π cm / s B. x=−√3 cm; v =−2π cm / s C. x=−1 cm; v = 2π√3 cm / s D. x=−1 cm; v =−2π√3 cm / s |
Lời giải chi tiết
Tại thời điểm {x=1v<0⇒φ1=π3.
Sau khoảng thời gian Δt=1712s vật quét được một góc là Δφ=ω.Δt=2π+56π.
Suy ra φ2=φ1+Δφ=4π−5π6.
Do đó {x=2cos(−5π6)=−√3 cmv=−4πsin(−5π6)=2π cm/s. Chọn A.
Bài tập 6: Một vật dao động điều hòa với phương trình x=10cos(4πt3−π4)(cm). Tại một thời điểm t1 vật đang có li độ x=6 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Sau đó khoảng thời gian 4,125s vật đang A. Có li độ x=8cm và chuyển động theo chiều dương B. Có li độ x=8cm và chuyển động theo chiều âm C. Có li độ x=−8cm và chuyển động theo chiều dương D. Có li độ x=−8cm và chuyển động theo chiều âm |
Lời giải chi tiết
Tại thời điểm t1 ta có {x=6 cmv 0⇒φ1=−arccos610=−0,927 rad.
Sau khoảng thời gian 4,125s vật quét được góc Δφ=ω.Δt=11π2
Suy ra φ2=φ1+Δφ=11π2−arccos610.
Do đó {x=10cosφ2=−8v=−40π3sinφ2=8π cm/s. Chọn C.
Bài tập 7: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ là T. Tại một thời điểm t1 tỉ số vận tốc và li độ là v1x1=ω√3. Tại thời điểm t2=t1+Δt thì tỉ số đó là v2x2=−ω√3. Giá trị nhỏ nhất của Δtlà A. T6 B. T3 C. T12 D. T4 |
Lời giải chi tiết
v1x1=ω√3⇒{v21x21=ω23⇔ω2(A2−x21)x21=ω23⇔A2=43x21⇒x1=±A√32x1v1>0 (do ω 0)ứng với M1, M2.
Tương tựv2x2=−ω√3⇒{x2=±A2x2v2<0 (do ω 0) ứng với N1, N2.
Khoảng thời gian nhỏ nhất đi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2: ^M1N1=π2⇒Δt=T4. Chọn D.
VẬT LÝ LỚP 12