Tìm vị trí điểm M thuộc khoảng AB sao cho M gần ( hoặc xa ): A, B, hoặc I… nhất.
Đặt MB = x. Ta có: d2−d1=MB−MA=x−(AB−x)=2x−AB=f(k)
Suy ra x=AB+f(k)2
Biện luận MB = x.
Trong trường hợp này nếu M gần I nhất thuộc đoạn IB thì ta lấy giá trị x<AB2.
Nếu M gần I nhất thuộc đoạn IA thì ta lấy giá trị x>AB2.
+) Đường (H) gần O nhất cắt Bx tại điểm xa B nhất.
+) Đường (H) gần B nhất cắt Bx tại điểm gần B nhất.
Tìm vị trí các điểm trên BO gần B hay xa B.
Tìm d2−d1=f(k).
Tính d2−d1 tại B suy ra kB.
Tính d2−d1 tại O suy ra kO từ đó suy ra kM và kN.
Khi đó ta tính được d2−d1=a.
Giải hệ: {d2−d1=ad21=d22+AB2⇔{d2−d1=a(d1−d2)(d1+d2)=AB2⇔{d2−d1=dd2+d1=AB2a⇒d1;d2.
Hoặc giải PT: d2−√d22+AB2=a⇒d2.
Xác định đường Hypebol qua M, cắt Δ. Đặt
OH = CM = x. Ta có:
{d22=h2+(AB2−x)2d21=h2+(AB2+x)2(h=OC)
Dựa vào điều kiện cực đại, cực tiểu và đường Hypebol ta có: d1−d2=f(k)=a (xác định).
Khi đó √h2+(AB2−x)2−√h2+(AB2+x)2=aSHIFT−CALC→x=?.
Chú ý:
+) M gần trung trực của AB nhất suy ra M thuộc Hypebol gần trung trực AB nhất.
+) M xa A nhất suy ra M thuộc Hypebol gần B nhất.
+) M gần A nhất suy ra M gần A′ nhất (hình vẽ) suy ra kA′⇒kM.
Từ giả thiết ta xác định đường Hypebol qua điểm M.
Khi đó d1−d2=f(k)=a (đã xác định).
Suy ra d1d2=d21+d22−a22
Lại có: d21+d22=AB2 nên:
MH=d1d2√d21+d22=AB2−a22AB⇒d1;d2;x....
Hoặc giải hệ: {d21+d22=AB2d1−d2=a⇒d1;d2...
Xét điểm M∈(C) tâm A bán kính R = AB.
Từ giả thiết suy ra d2−d1=f(k)=a.
Đặt OH = x ta có: {d2−d1=ad1=AB⇒{d1d2.
MH2=d21−(AB2+x)2=d22−(AB2−x)2
Giải phương trình trên tìm x.
VẬT LÝ LỚP 12