Cách giải bài toán tính Thể tích một số khối chóp đặc biệt

Dựng đường cao $SH\bot \left( {{A}_{1}}{{A}_{2}}{{A}_{n}} \right)$ của khối chóp. Dựng

$H{{K}_{1}}\bot {{A}_{1}}{{A}_{2}}$,$H{{K}_{2}}\bot {{A}_{2}}{{A}_{3}}$,… ,$H{{K}_{n}}\bot {{A}_{n}}{{A}_{1}}$

Do $\left\{ \begin{array}  {} H{{K}_{1}}\bot {{A}_{1}}{{A}_{2}} \\  {} {{A}_{1}}{{A}_{2}}\bot SH \\ \end{array} \right.\Rightarrow {{A}_{1}}{{A}_{2}}\bot \left( S{{K}_{1}}H \right)\Rightarrow \widehat{S{{K}_{1}}H}=\alpha$.

Tương tự như vậy ta có: $\overset\frown{S{{K}_{1}}H}=\overset\frown{S{{K}_{2}}H}=....=\overset\frown{S{{K}_{n}}H}=\alpha$.

Suy ra $SH=H{{K}_{1}}\tan \alpha =H{{K}_{2}}\tan \alpha ....=H{{K}_{n}}\tan \alpha$ do đó

$H{{K}_{1}}=H{{K}_{2}}=...=H{{K}_{n}}$.

Suy ra điểm H trùng với tâm đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh (hay đường tròn nội tiếp) của đa giác${{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}}$.

Khi đó $SH=h={{r}_{}}\tan \alpha$.

A.V=  $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.                    B. V=  $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.                         C. V= $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.                          D.V=$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.

Mặt khác:$AC=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}$

Do đó tam giác ABC vuông tại B.

Mặt khác SA = SB = SC =$a$ nên hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là trung điểm của cạnh huyền AC.

Ta có: $SH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$; ${{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}$$\Rightarrow$${{V}_{S.ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.

Chọn C.

A.V=  $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}$.                       B. V=  $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.                          C. V= $\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.                         D.V=$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.

Mặt khác $AC=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{C}^{2}}-2SA.SC\cos \widehat{ASC}}=a\sqrt{3}$

Do $A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}$nên tam giác ABC vuông tại B.

Mặt khác SA=SB=SC= $a$ nên hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là trung điểm của cạnh huyền AC.

Ta có: ${{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}$, $SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-H{{A}^{2}}}=\frac{a}{2}$.

$\Rightarrow$${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$. Chọn C.

A.V= $\frac{{{a}^{3}}}{4}$ .                      B. V=$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ .              C. V=$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$.                      D.V=$\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.

A.V= $\frac{5\sqrt{3}}{3}$ .                 B. V=$\frac{5\sqrt{3}}{6}$ .                       C. V=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$.                               D.V=$\frac{5\sqrt{3}}{12}$.

Lại có $p.r={{S}_{ABC}}$.

Trong đó ${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.BC=6$;$AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=5$

Suy ra $p=\frac{AB+BC+CA}{2}=6\Rightarrow r=\frac{5}{6}=HK$.

Khi đó $SH=r\tan 60{}^\circ =\frac{5\sqrt{3}}{6}$

Do đó $V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$. Chọn A.

1. $18\sqrt{3}$.                         B. $48\sqrt{3}$.                             C. $16\sqrt{3}$.                                D.$9\sqrt{3}$.

Gọi M là trung điểm của BC$\Rightarrow$AM $\bot$BC

Ta có:$AM=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}=8$.

Khi đó: ${{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AM.BC=48\Rightarrow {{r}_{ABC}}=\frac{S}{p}=\frac{48}{\frac{10+10+12}{2}}=3$$\Rightarrow SH=r\tan 30{}^\circ =\sqrt{3}$$\Rightarrow$$V=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}=16\sqrt{3}$.Chọn C.