$Gitrhi\ddot{O}ud\hat{o}ng=\frac{gitrc\grave{u}c\mathsf{}{}^\text{1}i}{\sqrt{2}}$
$\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$.
Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong thời gian t nếu có dòng điện xoay chiều $i={{I}_{0}}cos\left( \omega t+\varphi \right)$chạy qua là $Q=R{{I}^{2}}t$.
Gọi $\varphi $ là độ lệch pha giữa u và i. Khi u và i vuông pha ta có: ${{\left( \frac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1.$
Tại hai thời điểm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$có yếu tố vuông pha của u, I ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{matrix}{{\left( \frac{{{u}_{1}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{i}_{1}}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\{{\left( \frac{{{u}_{2}}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{i}_{2}}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1 \\\end{matrix} \right.\Rightarrow \frac{u_{1}^{2}-u_{2}^{2}}{U_{0}^{2}}=\frac{i_{2}^{2}-i_{1}^{2}}{I_{0}^{2}}\Rightarrow \frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0}}}=\sqrt{\frac{u_{1}^{2}-u_{2}^{2}}{i_{2}^{2}-i_{1}^{2}}}$.
Ví dụ minh họa 1: Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng $i=200cos\left( 100\pi t \right)A$, điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 12V, và sớm pha $\frac{\pi }{3}$so với dòng điện.
a) Tính chu kỳ, tần số của dòng điện. b) Tính giá trị hiệu dụng của dòng điện trong mạch c) Tính giá trị tức thời của dòng điện ở thời điểm $t=0,5\left( s \right).$ d) Trong một giây dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần. e) Viết biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. |
HD giải
a) Từ biểu thức của dòng điện $i=200cos\left( 100\pi t \right)A$; ta có $\omega =100\pi \left( rad/s \right)$.
Từ đó ta có chu kỳ và tần số của dòng điện là: $\left\{ \begin{matrix}T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{1}{50}\left( s \right) \\f=\frac{\omega }{2\pi }=50\left( Hz \right) \\\end{matrix} \right.$
b) Giá trị hiệu dụng của dòng điện trpng mạch là $I=\frac{{{I}_{0}}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}A$.
c) Tại thời điểm $t=0,5\left( s \right)$thì $2cos\left( 10\pi .0,5 \right)=0$.
Vậy tại $t=0,5\left( s \right)$ thì $i=0$.
d) Từ câu b ta có $f=50Hz$, tức là trong một giây thì dòng điện thực hiện được 50 dao động. Do mỗi dao động dòng điện đổi chiều hai lần nên trong một giây dòng điện đổi chiều 100 lần.
e) Do điện áp sớm pha $\frac{\pi }{3}$so với dòng điện.nên có ${{\varphi }_{u/i}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=\frac{\pi }{3}$ (do ${{\varphi }_{i}}=0$). Điện áp cực đại là ${{U}_{0}}=U\sqrt{2}=12\sqrt{2}V$
Biểu thức của điện áp hai đầu mạch điện là $u=12\sqrt{2}cos\left( 100\pi t+\frac{\pi }{3} \right)V$.
HD giải
Do điện áp và dòng điện lệch nhau góc $\frac{\pi }{2}$ta có: ${{\left( \frac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{i}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1.$
Thay các giá trị ta có: $\left\{ \begin{matrix}i=2\sqrt{3}A \\u=50\sqrt{2}V \\U=100V\Rightarrow {{U}_{0}}=100\sqrt{2}V \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{\left( \frac{50\sqrt{2}}{100\sqrt{2}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2\sqrt{3}}{{{I}_{0}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow I=2\sqrt{2}A$
VẬT LÝ LỚP 12