Bài toán thực tế chương 2 lớp 12 – một số dạng toán khác

Bài toán thực tế chương 2 lớp 12 – một số dạng toán khác

Bài tập trắc nghiệm toán lớp 12 siêu hay và có đáp án chi tiết

Lời giải chi tiết

Gọi số dầu tiêu thụ mỗi năm theo dự tính là $x$. Suy ra tổng dự trữ dầu là $100x$

Gọi $t$ là số năm thực tế tiêu thụ hết dầu, suy ra $x+x\left( 1,04 \right)+x{{\left( 1,04 \right)}^{2}}+...+x{{\left( 1,04 \right)}^{t}}=100x$

$\Leftrightarrow x\frac{1-{{\left( 1,04 \right)}^{t+1}}}{1-1,04}=100x\Leftrightarrow \frac{1-{{\left( 1,04 \right)}^{t+1}}}{1-1,04}=100\Rightarrow t\approx 42$ năm. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Theo bài ta có $\left\{ \begin{array}  {} k.{{a}^{2}}=3\% \\  {} k.{{a}^{5}}=10\% \\ \end{array} \right.\left( 1 \right)$. Ta cần tìm $t$ sao cho $k.{{a}^{t}}=20\%$

Từ (1) $\Rightarrow k=\frac{3\%}{{{a}^{2}}}$ và ${{a}^{3}}=\frac{10}{3}\Rightarrow a=\sqrt[3]{\frac{10}{3}}$

$\Rightarrow \frac{3\%}{{{a}^{2}}}.{{a}^{t}}=20\%\Rightarrow {{a}^{t-2}}=\frac{20}{3}\Rightarrow t-2={{\log }_{a}}\frac{20}{3}\Rightarrow t=2+{{\log }_{\sqrt[3]{\frac{10}{3}}}}\frac{20}{3}\approx 6,7$. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có: $x=20-2=18$m.

Theo công thức ta có: $\ell {{.10}^{10}}=\frac{I\left( x \right)}{{{I}_{0}}}={{e}^{\mu x}}={{e}^{1,4.18}}\Rightarrow \ell =\frac{{{e}^{1,4.18}}}{{{10}^{10}}}\approx 8,8$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{Q\left( t \right)}{{{Q}_{0}}}=1-{{e}^{\frac{-3t}{2}}}\Leftrightarrow \frac{90}{100}=1-{{e}^{\frac{-3t}{2}}}\Leftrightarrow {{e}^{\frac{-3t}{2}}}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow t=\frac{-2}{3}\ln \frac{1}{10}\approx 1,54h$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Số tiền ông An kiếm được trong 3 năm đầu là: $3.12=36$ triệu đồng

Số tiền ông An có được sau 18 năm đi làm là

${{S}_{1}}=36+36.{{\left( 1+40\% \right)}^{1}}+...+36.{{\left( 1+40\% \right)}^{5}}+36.{{\left( 1+4\% \right)}^{6}}$

Số tiền ông An nhận sau 2 năm cuối (năm thứ 19 và 20) là ${{S}_{2}}=2.12.{{\left( 1+4\% \right)}^{6}}$

Do đó tổng số tiền ông An thu được là: $S=36\frac{1-{{\left( 1,4 \right)}^{6}}}{1-1,4}+24{{\left( 1,4 \right)}^{6}}\approx 768,37$ triệu đồng. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có $\left\{ \begin{array}  {} {{L}_{A}}=\log \frac{k}{O{{A}^{2}}}=3 \\  {} {{L}_{A}}=\log \frac{k}{O{{B}^{2}}}=5 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} OA=\frac{\sqrt{10k}}{100} \\  {} OB=\frac{\sqrt{10k}}{1000} \\ \end{array} \right.\Rightarrow AB=\frac{\sqrt{10k}}{100}+\frac{\sqrt{10k}}{1000}=\frac{11\sqrt{10k}}{1000}$

Gọi $N$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow ON=\frac{AB}{2}-OB=\frac{11\sqrt{10k}}{2000}-\frac{\sqrt{10k}}{1000}=\frac{9\sqrt{10k}}{2000}$

Suy ra mức cường độ âm tại $N$ bằng ${{L}_{N}}=\log \frac{k}{O{{N}^{2}}}=\log \frac{{{2000}^{2}}k}{81.10k}\approx 3,69Ben$. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Gọi $x+1$ là khoảng thời gian cần để nước chảy đầy bể, ta có

${{60.2}^{0}}+{{60.2}^{1}}+{{60.2}^{2}}+...+{{60.2}^{x}}=1000\Leftrightarrow 60.\frac{1-{{2}^{x+1}}}{1-2}=1000\Leftrightarrow {{2}^{x+1}}=\frac{53}{3}\Leftrightarrow x+1\approx 4,14$ giờ. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Đầu tiên ta sẽ tính $r:\frac{A}{2}=A.{{e}^{1602r}}\Leftrightarrow r=-\frac{\ln 2}{1602}$

Thay $A=5$ (gam), $t=4000,\,\,r=-\frac{\ln 2}{1602}$ vào công thức $S=A.{{e}^{rt}}$, tìm được $S\approx 0,886$ (gam). Chọn A.

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ là lượng thức ăn tiêu thụ trong một ngày theo dự định, suy ra số thức ăn có là $100x$

Ngày thứ 2 lượng tiêu thụ thức ăn là $x.{{\left( 1+0,04 \right)}^{1}}$………. Ngày thứ $t$ là $x{{\left( 1+0,04 \right)}^{t-1}}$

Khi đó ta có $x+1,{{04}^{1}}x+1,{{04}^{2}}x+...+1,{{04}^{t-1}}x=100x$ với $t$ là số ngày thực tế tiêu thụ hết lương thực.

Suy ra $\frac{1-1,{{04}^{t}}}{1-1,04}=100x\Leftrightarrow t\approx 41$ ngày. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ở độ cao 1000 m ta có: $672,71=760.{{e}^{1000k}}\Rightarrow {{e}^{1000k}}=\frac{672,71}{760}$

Áp suất không khí ở độ cao 3000 m là:

$P=760.{{e}^{3000k}}=760.{{\left( {{e}^{1000k}} \right)}^{3}}=760.{{\left( \frac{672,71}{760} \right)}^{3}}=527,06$ (mmHg). Chọn A.

Lời giải chi tiết

Gọi ${{s}_{n}}$ là số sinh vật được sinh ra ở giờ thứ $n$ ta có: ${{s}_{0}}=2;\,\,{{s}_{1}}={{s}_{0}}.2=4;\,{{s}_{2}}={{s}_{1}}{{.2}^{1}}+{{s}_{0}}{{.2}^{2}}=16$

${{s}_{3}}={{s}_{2}}.2+{{s}_{1}}{{.2}^{2}}+{{s}_{0}}{{.2}^{3}}=64;\,\,{{s}_{4}}={{s}_{3}}.2+{{s}_{2}}{{.2}^{2}}+{{s}_{1}}{{.2}^{3}}+{{s}_{0}}{{.2}^{4}}=256$

${{s}_{5}}={{s}_{4}}.2+{{s}_{3}}{{.2}^{2}}+{{s}_{2}}{{.2}^{3}}+{{s}_{1}}{{.2}^{4}}=960;\,\,{{s}_{6}}={{s}_{5}}.2+{{s}_{4}}{{.2}^{2}}+{{s}_{3}}{{.2}^{3}}+{{s}_{2}}{{.2}^{4}}=3712$

Khi đó số sinh vật đang sống ở giờ thứ 6 là: $T={{s}_{3}}+{{s}_{4}}+{{s}_{5}}+{{s}_{6}}=4992$ con. Chọn A.

.