Bài tập xác định các đại lượng dao động điều hòa có đáp án chi tiết

BÀI TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Lời giải chi tiết

Quỹ đạo của vật trong quá trình dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài là 2A. Do đó biên độ dao động của vât là $A=\frac{\ell }{2}=10\left( cm \right)$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Ta có: ω = 15 rad / s. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Pha ban đầu φ = 0,5π. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có biên độ dao động của vật A = 6 cm. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Đại lượng không phụ thuộc vào thời gian là biên độ dao động của vật. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\omega =\pi \,rad/s\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=2\left( s \right)$; $f=\frac{1}{T}=0,5\,Hz$

Tốc độ cực đại của vât là $\omega A=6\pi =18,8\,cm/s$, gia tốc cực đại là ${{\omega }^{2}}A=6{{\pi }^{2}}=59,21\,cm/{{s}^{2}}$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Trong phương trình $x=A\cos \left( \frac{2\pi }{T}.t+\varphi  \right)\left( T>0 \right)$ thì T được gọi là chu kì của dao động. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Tốc độ cực đại của vật là v_max = ωA = 16π cm / s. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Biên độ dao động của vật là $A=\frac{12}{2}=6cm$

Vật có vận tốc bằng 0 ở hai biên (x = $-$A và x = A)

Như vậy trong 0,5s vật thực hiện được một nửa dao động toàn phần.

Suy ra T = 1 (s) do đó f = 1Hz và ω = 2π suy ra C sai. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Chu kì của dao động là $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2}{5}=0,4s$ nên đáp án D sai. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Chú ý đổi phương trình về dạng chuẩn:

Ta có: $x=-10\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{4} \right)=10\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{4}+\pi  \right)=10\cos \left( 4\pi t+\frac{3\pi }{4} \right)$

Do đó pha ban đầu của vật là $\frac{3\pi }{4}$. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Chú ý rằng ta cần đưa phương trình dao động về dạng chuẩn theo hàm cosin là $x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)$

Khi đó ta có: $x=-8\cos \left( 2t+\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)=8\cos \left( 2t-\frac{\pi }{2} \right)\left( cm \right)$.

Do đó pha ban đầu của dao động là $-\frac{\pi }{2}$. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Biên độ dao động là $A=\frac{\ell }{2}=4\,cm$.

Tần số của dao động:  . Chọn D. 

Lời giải chi tiết

Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{v}_{\text{max}}}=\omega A=10  \\{{a}_{\text{max}}}={{\omega }^{2}}A=40  \\\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}\omega =\frac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}=4\left( rad/s \right)  \\A=\frac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\frac{10}{4}=2,5\left( cm \right)  \\\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}A=2,5cm  \\f=\frac{\omega }{2\pi }=\frac{2}{\pi }Hz  \\\end{array} \right.$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Gia tốc tức thời $a=-{{\omega }^{2}}A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)=-{{\omega }^{2}}x$ luôn ngược dấu với li độ (hay vecto gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng), có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn của li độ. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Biên độ dao động của vật là $A=\frac{10}{2}=5\,cm$.

Trong 5s vật thực hiện được 20 dao động nên $f=\frac{20}{5}=5\,Hz\Rightarrow \omega =2\pi f=8\pi \left( rad/s \right)$.

Tốc độ cực đại của vật là ${{v}_{\text{max}}}=\omega A=40\pi \,cm/s$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Phương trình vận tốc là: $v=-16\pi \sin \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)\Rightarrow v=-16\pi \sin \frac{2\pi }{3}=-8\pi \sqrt{3}\,cm/s$.

Phương trình gia tốc là: $a=-64\pi \,c\text{os}\left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right)\Rightarrow a=-64{{\pi }^{2}}\,\text{cos}\frac{2\pi }{3}=32{{\pi }^{2}}\,cm/{{s}^{2}}$.

Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}{{v}_{\text{max}}}=\omega A  \\{{a}_{\text{max}}}={{\omega }^{2}}A  \\\end{array} \right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{*{35}{l}}A=\frac{{{v}^{2}}_{\text{max}}}{{{a}_{\text{max}}}}  \\A=\frac{{{a}_{\text{max}}}}{{{v}_{\text{max}}}}  \\\end{array} \right.$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Vecto gia tốc của chất điểm có độ lớn tỷ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Độ lệch pha của hai dao động đã cho là $\Delta \varphi =0,25\pi rad$. Chọn A.

Lời giải chi tiết

Ta có: $a=-{{\omega }^{2}}x\Rightarrow {{\omega }^{2}}=400{{\pi }^{2}}\Rightarrow \omega =20\pi $.

Do đó $f=\frac{\omega }{2\pi }=10Hz$ chính là số dao động vật thực hiện trong 1s. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{v}_{\max }}=\omega A=20\pi \,cm/s,\,\,\ell =2A=10\,cm,\,\,T=\frac{2\pi }{\omega }=0,5s,\,\,f=2\,Hz$ suy ra vật thực hiện 2 dao động toàn phần trong 1s.

$t=0\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}x=0  \\v=-20\pi \sin \frac{\pi }{2}<0  \\\end{array} \right.$ vật qua vị trí cân bằng O, ngược chiều dương của trục Ox. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\omega =\frac{{{v}_{\max }}}{A}\Rightarrow T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi A}{{{v}_{\max }}}$. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Theo lí thuyết cơ bản dễ dàng chọn được đáp án đúng là D. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Li độ của vật tại thời điểm $t=\frac{1}{15}\left( s \right)$ là $x=10\cos \left( 5\pi .\frac{1}{15}+\frac{\pi }{3} \right)=-5cm$

Phương trình vận tốc của vật $v=x'=50\pi c\text{os}\left( 5\pi t+\frac{5\pi }{6} \right)\left( cm/s \right)$

Vận tốc của vật tại thời điểm $t=\frac{1}{15}\left( s \right)$ là $v=50\pi c\text{os}\left( 5\pi t.\frac{1}{15}+\frac{5\pi }{6} \right)=-25\sqrt{3}\pi \left( cm/s \right)$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Li độ của vật tại thời điểm $t=\frac{1}{4}\left( s \right)$ là $x=10\cos \left( 2\pi .\frac{1}{4}-\frac{\pi }{6} \right)=5cm$.

Gia tốc của vật tại thời điểm đó là $a=-{{\omega }^{2}}x=-200\left( cm/{{s}^{2}} \right)$. Chọn B.