Ví dụ 1: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( 9-{{x}^{2}} \right)}^{\frac{1}{3}}}+{{\log }_{2}}\left( x-1 \right).$
A. $D=\left( 1;+\infty \right).$ B. $D=\left( 1;3 \right).$ C. $D=\left( -3;3 \right).$ D. $D=\left( 1;3 \right].$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} 9-{{x}^{2}}>0 \\ {} x-1>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} -3<x<3 \\ {} x>1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 1<x<3.$
Vậy $D=\left( 1;3 \right).$ Chọn B
Ví dụ 2: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-\log 100}}$
A. $D=\left( -1;2 \right).$ B. $D=\mathbb{R}\backslash \left( -1;2 \right).$ C. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}.$ D. $D=\mathbb{R}$ |
Lời giải chi tiết:
Ta có: $-\log 100=-2\in {{\mathbb{Z}}^{-}}\Rightarrow $ hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-\log 100}}$ xác định khi ${{x}^{2}}-x-2\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ne -1 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$
Vậy $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}.$ Chọn C.
Ví dụ 3: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\left( x-{{x}^{2}} \right)}^{e}}+\sqrt{{{3}^{2x+1}}}$
A. $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;1 \right\}.$ B. $D=\left( 0;1 \right).$ C. $D=\left( \frac{-1}{2};1 \right).$ D. $D=\left[ \frac{-1}{2};1 \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Do ${{3}^{2x+1}}>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right);e\notin \mathbb{Z}$ nên hàm số $y={{\left( x-{{x}^{2}} \right)}^{e}}+\sqrt{{{3}^{2x+1}}}$ xác định khi $x-{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow 0<x<1.$
Vậy $D=\left( 0;1 \right).$ Chọn B.
Ví dụ 4: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{2019}^{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}}+{{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)$
A. $D=\left( \frac{3}{2};2 \right].$ B. $D=\left( \frac{3}{2};2 \right).$ C. $D=\left[ 2;2 \right].$ D. $D=\left[ \frac{3}{2};2 \right]$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} 4-{{x}^{2}}\ge 0 \\ {} 2x-3>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} -2<x<2 \\ {} 2x-3>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \frac{3}{2}<x\le 2.$
Vậy $D=\left( \frac{3}{2};2 \right].$ Chọn A.
Ví dụ 5: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{{{2019}^{x+1}}-1}+{{\log }_{2}}{{\left( x-2 \right)}^{2}}$
A. $D=\left[ -1;+\infty \right).$ B. $D=\left[ -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ C. $D=\left( -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ D. $D=\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} {{2019}^{x+1}}-1\ge 0 \\ {} x-2\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {{2019}^{x+1}}\ge {{2019}^{0}} \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x+1\ge 0 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ge -1 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$
Vậy $D=\left[ -1;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ Chọn B.
Ví dụ 5: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={{\log }_{2}}\frac{x-3}{x+4}+{{\left( 4-x \right)}^{\pi }}$
A. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right).$ B. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right].$ C. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.$ D. $D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left[ 3;+\infty \right)\backslash \left\{ 4 \right\}.$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} \frac{x-3}{x+4}>0 \\ {} 4-x>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \left[ \begin{array} {} x>3 \\ {} x<-4 \\ \end{array} \right. \\ {} x<4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right).$ Chọn A.
Ví dụ 6: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{{{3}^{x}}-1}+\log {{\left( x-2 \right)}^{2018}}$
A. $D=\left( 2;+\infty \right).$ B. $D=\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$ C. $D=\left[ 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ D. $D=\left[ 2;+\infty \right)$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} {{3}^{x}}\ge {{3}^{0}} \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} x\ge 0 \\ {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$ Chọn C.
Ví dụ 7: Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{1}{{{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)}$
A. $D=\left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ \frac{1}{2};+\infty \right).$ B. $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$ C. $D=\left( -\infty ;0 \right]\cup \left[ \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$ D. $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty \right).$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array} {} 2{{x}^{2}}-x>0 \\ {} {{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \left[ \begin{array} {} x>\frac{1}{2} \\ {} x<0 \\ \end{array} \right. \\ {} 2{{x}^{2}}-x\ne 1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} \left[ \begin{array} {} x>\frac{1}{2} \\ {} x<0 \\ \end{array} \right. \\ {} x\ne 1;x\ne \frac{-1}{2} \\ \end{array} \right.$
Do đó $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$ Chọn B.
Ví dụ 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{\left( 3{{x}^{2}}-2mx+3 \right)}^{\sqrt{2}}}$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$
A. 7. B. 6. C. 4. D. 5. |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2mx+3>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} a=1>0 \\ {} \Delta '={{m}^{2}}-9<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow -3<m<3$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow $ có 5 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn D.
Ví dụ 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -100;100 \right)$ để hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-m+1 \right)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$
A. 199. B. 200. C. 99. D. 100. |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-m+1>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} a=1>0 \\ {} \Delta '=m<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m<0$
Kết hợp với $\left\{ \begin{array} {} m\in \mathbb{Z} \\ {} m\in \left( -100;100 \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ có 99 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn C.
Ví dụ 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\ln \left[ \left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-3 \right)x+1 \right]$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$
A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. |
Lời giải chi tiết:
TH1: Với $m=1\Rightarrow y=\ln \left( -4x+1 \right)\Rightarrow $TXĐ: $D=\left( -\infty ;\frac{1}{4} \right).$
TH2: Với $m\ne 1.$ Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-3 \right)x+1>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} a=m-1>0 \\ {} \Delta '={{\left( m-3 \right)}^{2}}-\left( m-1 \right)<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} m>1 \\ {} {{m}^{2}}-7m+10<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 2<m<5.$
Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow $ có 2 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn D.
Ví dụ 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -10;10 \right)$ để hàm số $y={{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-m \right)$ xác định với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right).$
A. 8. B. 7. C. 9. D. 18. |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-m>0\left( \forall x\in \left( 0;+\infty \right) \right)$
$\Leftrightarrow m<{{x}^{2}}-2x=g\left( x \right)$ $\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow m<\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)$
Xét $g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x$ $\left( x\in \left( 0;+\infty \right) \right)$ ta có: ${g}'\left( x \right)=2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=0;\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=+\infty ;g\left( 1 \right)=-1$ nên $\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=-1.$ Do đó $m<-1$
Kết hợp với $\left\{ \begin{array} {} m\in \mathbb{Z} \\ {} m\in \left( -10;10 \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow $ có 8 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn A.
Ví dụ 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\log \left[ {{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+2m \right]$ xác định với mọi $x\in \left( 3;+\infty \right).$
A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. |
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \left( 3;+\infty \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+2m>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty \right) \right)$
$\Leftrightarrow \left( x-m \right)\left( x-2 \right)>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty \right) \right)\Leftrightarrow x-m>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty \right) \right)$
$\Leftrightarrow x>m\left( \forall x\in \left( 3;+\infty \right) \right)\Leftrightarrow m<3.$
Kết hợp với $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow $ có 2 giá trị của tham số $m.$ Chọn C.
Ví dụ 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số
$y={{\log }_{2}}\left[ \left( m+2 \right){{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x+(m+3) \right]$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ A. $m\le -2$. B. $m>-2$. C. $m<-2.$ D. $m\ge -2.$ |
Lời giải chi tiết:
Hàm số có tập xác định $D=\mathbb{R}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\left( m+2 \right){{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x+\left( m+3 \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}\left( * \right).$
Ví dụ 14: Để hàm số $y=\sqrt{1+{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{7}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)}$ có tập xác định là $\mathbb{R}.$ Tích tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bằng :
A. 60. B. 120. C. 36. D. 24. |
Lời giải chi tiết:
Để hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ thì $1+{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{7}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} 7{{x}^{2}}+7\ge m{{x}^{2}}+4x+m \\ {} m{{x}^{2}}+4x+m>0 \\ \end{array} \right.,\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {{g}_{1}}\left( x \right)=\left( 7-m \right){{x}^{2}}-4x+7-m\ge 0 \\ {} {{g}_{2}}\left( x \right)=m{{x}^{2}}+4x+m>0 \\ \end{array} \right.\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array} {} {{a}_{1}}=7-m>0;{{\Delta }_{1}}=4-{{(7-m)}^{2}}\le 0 \\ {} {{a}_{2}}=m>0;{{\Delta }_{2}}=4-m<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 2<m\le 5$$\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=\left\{ 3\text{;}4\text{;}5 \right\}\Rightarrow T=3.4.5=60$
Chọn A.
TOÁN LỚP 12