Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, logarit có đáp án chi tiết

Bài tập Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, logarit có đáp án

Một số bài tập trắc nghiệm cách tìm tập xác định của hàm số 12

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} 9-{{x}^{2}}>0 \\  {} x-1>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} -3<x<3 \\  {} x>1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 1<x<3.$

Vậy $D=\left( 1;3 \right).$ Chọn B

Lời giải chi tiết:

Ta có: $-\log 100=-2\in {{\mathbb{Z}}^{-}}\Rightarrow$ hàm số $y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-\log 100}}$ xác định khi ${{x}^{2}}-x-2\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} x\ne -1 \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$

Vậy $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}.$ Chọn C. 

Lời giải chi tiết:

Do ${{3}^{2x+1}}>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right);e\notin \mathbb{Z}$ nên hàm số $y={{\left( x-{{x}^{2}} \right)}^{e}}+\sqrt{{{3}^{2x+1}}}$ xác định khi $x-{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow 0<x<1.$

Vậy $D=\left( 0;1 \right).$ Chọn B. 

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} 4-{{x}^{2}}\ge 0 \\  {} 2x-3>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} -2<x<2 \\  {} 2x-3>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \frac{3}{2}<x\le 2.$

Vậy $D=\left( \frac{3}{2};2 \right].$ Chọn A. 

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} {{2019}^{x+1}}-1\ge 0 \\  {} x-2\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} {{2019}^{x+1}}\ge {{2019}^{0}} \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} x+1\ge 0 \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} x\ge -1 \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$

Vậy $D=\left[ -1;+\infty  \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.$ Chọn B. 

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} \frac{x-3}{x+4}>0 \\  {} 4-x>0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} \left[ \begin{array}  {} x>3 \\  {} x<-4 \\ \end{array} \right. \\  {} x<4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow D=\left( -\infty ;-4 \right)\cup \left( 3;4 \right).$ Chọn A. 

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} {{3}^{x}}\ge {{3}^{0}} \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} x\ge 0 \\  {} x\ne 2 \\ \end{array} \right..$ Chọn C. 

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}  {} 2{{x}^{2}}-x>0 \\  {} {{\log }_{3}}\left( 2{{x}^{2}}-x \right)\ne 0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} \left[ \begin{array}  {} x>\frac{1}{2} \\  {} x<0 \\ \end{array} \right. \\  {} 2{{x}^{2}}-x\ne 1 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} \left[ \begin{array}  {} x>\frac{1}{2} \\  {} x<0 \\ \end{array} \right. \\  {} x\ne 1;x\ne \frac{-1}{2} \\ \end{array} \right.$

Do đó $D=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{2};1 \right\}.$ Chọn B. 

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-2mx+3>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} a=1>0 \\  {} \Delta '={{m}^{2}}-9<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow -3<m<3$

Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ có 5 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn D. 

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-m+1>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} a=1>0 \\  {} \Delta '=m<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m<0$

Kết hợp với $\left\{ \begin{array}  {} m\in \mathbb{Z} \\  {} m\in \left( -100;100 \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow$ có 99 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn C. 

Lời giải chi tiết:

TH1: Với $m=1\Rightarrow y=\ln \left( -4x+1 \right)\Rightarrow$TXĐ: $D=\left( -\infty ;\frac{1}{4} \right).$

TH2: Với $m\ne 1.$ Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left( m-1 \right){{x}^{2}}+2\left( m-3 \right)x+1>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} a=m-1>0 \\  {} \Delta '={{\left( m-3 \right)}^{2}}-\left( m-1 \right)<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} m>1 \\  {} {{m}^{2}}-7m+10<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 2<m<5.$

Kết hợp với $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow$ có 2 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \left( 0;+\infty  \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-m>0\left( \forall x\in \left( 0;+\infty  \right) \right)$

$\Leftrightarrow m<{{x}^{2}}-2x=g\left( x \right)$ $\forall x\in \left( 0;+\infty  \right)\Leftrightarrow m<\underset{\left( 0;+\infty  \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)$

Xét $g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x$ $\left( x\in \left( 0;+\infty  \right) \right)$ ta có: ${g}'\left( x \right)=2x-2=0\Leftrightarrow x=1$

$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)=0;\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,=+\infty ;g\left( 1 \right)=-1$ nên $\underset{\left( 0;+\infty  \right)}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=-1.$ Do đó $m<-1$

Kết hợp với $\left\{ \begin{array}  {} m\in \mathbb{Z} \\  {} m\in \left( -10;10 \right) \\ \end{array} \right.\Rightarrow$ có 8 giá trị nguyên của tham số $m.$ Chọn A. 

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định với mọi $x\in \left( 3;+\infty  \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+2m>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty  \right) \right)$

$\Leftrightarrow \left( x-m \right)\left( x-2 \right)>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty  \right) \right)\Leftrightarrow x-m>0\left( \forall x\in \left( 3;+\infty  \right) \right)$

$\Leftrightarrow x>m\left( \forall x\in \left( 3;+\infty  \right) \right)\Leftrightarrow m<3.$

Kết hợp với $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow$ có 2 giá trị của tham số $m.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Hàm số có tập xác định $D=\mathbb{R}\Leftrightarrow f\left( x \right)=\left( m+2 \right){{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x+\left( m+3 \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}\left( * \right).$

• TH1: $m+2=0\Leftrightarrow m=-2\Rightarrow f\left( x \right)=5>0.$
• TH2: $m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} m+2>0 \\  {} {\Delta }'<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} m>-2 \\  {} {{\left( m+2 \right)}^{2}}-\left( m+2 \right)\left( m+3 \right)<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow m>-2.$
• Kết hợp với 2 TH, suy ra $m\ge -2$ Chọn C.

Lời giải chi tiết:

Để hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ thì $1+{{\log }_{7}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)-{{\log }_{7}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} 7{{x}^{2}}+7\ge m{{x}^{2}}+4x+m \\  {} m{{x}^{2}}+4x+m>0 \\ \end{array} \right.,\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} {{g}_{1}}\left( x \right)=\left( 7-m \right){{x}^{2}}-4x+7-m\ge 0 \\  {} {{g}_{2}}\left( x \right)=m{{x}^{2}}+4x+m>0 \\ \end{array} \right.\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}  {} {{a}_{1}}=7-m>0;{{\Delta }_{1}}=4-{{(7-m)}^{2}}\le 0 \\  {} {{a}_{2}}=m>0;{{\Delta }_{2}}=4-m<0 \\ \end{array} \right.\Leftrightarrow 2<m\le 5$$\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m=\left\{ 3\text{;}4\text{;}5 \right\}\Rightarrow T=3.4.5=60$

Chọn A.