Bài tập tìm chu kì tần số con lắc đơn (CLĐ) có đáp án chi tiết

BÀI TẬP TÌM CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC ĐƠN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Lời giải chi tiết

Ta có: $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}=2\sqrt{10}.\sqrt{\frac{1,21}{10}}=2,2s.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{\omega }_{1}}=\sqrt{\frac{k}{m}};{{\omega }_{2}}=\sqrt{\frac{g}{\ell }}$. Khi đó ${{\omega }_{1}}={{\omega }_{2}}\Rightarrow \frac{k}{m}=\frac{g}{\ell }\Rightarrow m=0,5kg.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có: $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0,64}{{{\pi }^{2}}}}=1,6s.$

Trong thời gian 3 phút vật thực hiện được số dao động là $N=\frac{\vartriangle t}{T}=\frac{12.60}{1,6}=450$ dao động. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Ta có: $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}$. Khi $\ell '=\frac{1}{2}\ell $ và ${g}'=0,72g\Rightarrow {T}'=2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{2}\ell }{0,72g}}=\sqrt{\frac{0,5}{0,72}}T.$

Do đó ${T}'=\frac{5T}{6}.$Chọn B.

Lời giải chi tiết

Ta có: $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}=1,5\left( s \right).$

Khi thay đổi chiều dài con lắc ta có: ${T}'=2\pi \sqrt{\frac{\ell \pm 0,24}{g}}$

Suy ra $\frac{T}{{{T}'}}=\sqrt{\frac{l}{l\pm 0,24}}=\frac{2}{3}\Rightarrow \sqrt{\frac{\ell }{\ell +0,24}}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow 1+\frac{0,24}{l}=\frac{9}{4}\Rightarrow \ell =0,192m.$

Do đó $g=\frac{4{{\pi }^{2}}\ell }{T}=9,84{m}/{{{s}^{2}}}\;.$Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{\ell +10}{\ell }}=\frac{3}{2\sqrt{2}}\Rightarrow 1+\frac{10}{\ell }=\frac{9}{8}\Rightarrow \ell =80cm.$

Lại có: $\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\sqrt{\frac{\ell }{\ell -10}}=\frac{2\sqrt{2}}{T}=\sqrt{\frac{80}{70}}\Rightarrow T=2,65s.$Chọn D.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều dài ban đầu của con lắc là $\ell $

Khi đó: $T=\frac{\vartriangle t}{60}=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}$, khi thay điỉu chiều dài con lắc ${T}'=\frac{\vartriangle t}{50}=2\pi \sqrt{\frac{\ell \pm 0,44}{g}}$

Ta có: $\frac{T}{{{T}'}}=\frac{5}{6}=\sqrt{\frac{\ell }{\ell \pm 0,44}}\Rightarrow \frac{5}{6}=\sqrt{\frac{\ell }{\ell +0,24}}\Leftrightarrow \frac{36}{25}=1+\frac{0,44}{\ell }\Rightarrow \ell =1m=100cm.$ Chọn B.

Lời giải chi tiết

$\frac{{{T}'}}{T}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{l}{{{g}'}}}}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}}=\sqrt{\frac{g}{{{g}'}}}=\sqrt{\frac{\frac{GM}{{{R}^{2}}}}{\frac{G{M}'}{{{{{R}'}}^{2}}}}

}=\sqrt{\frac{M}{{{M}'}}}.\frac{{{R}'}}{R}=9.\frac{1}{3,7}\Leftrightarrow {T}'=5,8\left( s \right).$Chọn A.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{\ell }_{1}}}{g}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{\ell }_{2}}}{g}}.$

Khi đó $T=2\pi \sqrt{\frac{3{{\ell }_{1}}+{{\ell }_{2}}}{g}}\Rightarrow {{T}^{2}}=3{{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}\Rightarrow T=3,666s.$Chọn A.

Lời giải chi tiết

Gọi chu kì con lắc có chiều dài ${{\ell }_{1}},{{\ell }_{2}}$ lần lượt là ${{T}_{1}},{{T}_{2}}.$

Khi đó ta có: ${{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{\ell }_{1}}}{g}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{\ell }_{2}}}{g}}.$

Mặt khác: $\frac{\vartriangle t}{{{N}_{1}}} {} :\frac{\vartriangle t}{{{N}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{75}{60} \right)}^{2}}=\frac{{{\ell }_{1}}}{{{\ell }_{2}}}=\frac{25}{16}.$

Lại có: ${{\ell }_{1}}-{{\ell }_{2}}=36cm\Rightarrow \frac{25}{16}{{\ell }_{2}}-{{\ell }_{2}}=36\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{\ell }_{2}}=64cm \\ {} {{\ell }_{1}}=100cm \\ \end{array} \right..$ Chọn A

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{} {T}'=T+5%T=1,05T \\ {} \Rightarrow \ell '=1,{{05}^{2}}.\ell =1,1025.\ell =110,25%\ell ; \\ \end{array}$

$\Rightarrow $ Chiều dài con lắc đơn cần tăng thêm 10,25%. Chọn C.

Lời giải chi tiết

${T}'=0,9T\Rightarrow \ell '=0,{{9}^{2}}.\ell =0,{{9}^{2}}.120=97,2cm.$ Chọn D.

Lời giải chi tiết

${{T}^{2}}$ tỉ lệ thuận với $\ell $ do đó

Nếu $\ell ={{\ell }_{1}}+{{\ell }_{2}}\Rightarrow {{T}_{+}}^{2}={{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}$

Nếu $\ell ={{\ell }_{1}}-{{\ell }_{2}}\Rightarrow {{T}_{-}}^{2}={{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}.$

Thay số vào được hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{} {{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}=4 \\ {} {{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}=2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{T}_{1}}=\sqrt{10}s \\ {} {{T}_{2}}=\sqrt{6}s \\ \end{array} \right..$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{} 2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}-2\pi \sqrt{\frac{\ell -0,1}{g}}=0,1\Rightarrow \sqrt{\ell }-\sqrt{\ell -0,1}=\frac{0,1}{2\pi }\sqrt{g}=0,05 \\ {} \Rightarrow \ell =1,05\Rightarrow T=2,05s. \\ \end{array}$

Chọn C.

Lời giải chi tiết

Phương trình dao động của 2 con lắc lần lượt là ${{x}_{1}}=A\cos \left( {{\omega }_{1}}t-\frac{\pi }{2} \right)$ và ${{x}_{2}}=A\cos \left( {{\omega }_{2}}t-\frac{\pi }{2} \right).$

Trong đó ${{\omega }_{1}}=\sqrt{\frac{g}{{{\ell }_{1}}}}=\sqrt{\frac{10}{0,81}};{{\omega }_{2}}=\sqrt{\frac{g}{{{\ell }_{2}}}}=\sqrt{\frac{10}{0,64}}.$

Hai con lắc gặp nhau khi ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} {{\omega }_{1}}t={{\omega }_{2}}t+k2\pi  \\ {} {{\omega }_{1}}t-\frac{\pi }{2}=-\left( {{\omega }_{2}}t-\frac{\pi }{2} \right)+k2\pi  \\ \end{array} \right..$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{} t=\frac{k2\pi }{\left| {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right|} \\ {} t=\frac{\pi +k2\pi }{{{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}}} \\ \end{array} \right.\Rightarrow \vartriangle {{t}_{\min }}=\frac{\pi }{{{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}}}=0,42\left( s \right).$(chọn $k={{k}_{\min }}$).

Các em có thể hiểu tại thời điểm đầu tiên 2 con lắc có cùng li độ, chúng đi ngược chiều nhau.

Chọn C.

Lời giải chi tiết

Ta có: Chu kì con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}$, chu kì con lắc lò xo: ${T}'=2\pi \sqrt{\frac{\vartriangle \ell }{g}}.$

Để $T={T}'$ thì $\ell =\vartriangle {{\ell }_{0}}.$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

$\frac{{{T}'}}{T}=\frac{2\pi \sqrt{\frac{\ell '}{{{g}'}}}}{2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}}=\sqrt{\frac{\ell '}{\ell }}.\sqrt{\frac{g}{{{g}'}}}\Leftrightarrow \frac{\ell '}{\ell }=\frac{{{g}'}}{g}=\frac{9,793}{9,819}=0,997=100%-0,3%.$ Chọn A

Lời giải chi tiết

Góc quét bằng ${{10}^{\circ }}\Rightarrow $biên độ góc ${{\alpha }_{0}}=\frac{{{10}^{\circ }}}{2}={{5}^{\circ }}=\frac{5\pi }{180}=0,0873rad;$

Biên độ dài $A={{\alpha }_{0}}\ell =0,0873.40=3,491cm.$

Tần số góc $\omega =\sqrt{\frac{g}{\ell }}=\sqrt{\frac{10}{0,4}}=5{rad}/{s}\;.$

Gia tốc cực đại ${{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A={{5}^{2}}.3,491=87,27{cm}/{{{s}^{2}}.}\;$ Chọn C.

Lời giải chi tiết

Phương trình ly độ góc $\alpha =0,05.cos\left( 2\pi t+{\pi }/{3}\; \right)rad\Rightarrow $ biên độ góc ${{\alpha }_{0}}=0,05rad;$

Tần số góc $\omega =\sqrt{\frac{g}{\ell }}\Rightarrow \ell =\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{10}{4{{\pi }^{2}}}=0,25m=25cm.$

Biên độ dài $A=\ell .{{\alpha }_{0}}=25.0,05=1,25cm.$

Chu kì $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{2\pi }=1s.$ Một vật T đi được quãng đường bằng 4A

$\Rightarrow $Quãng đường đi được trong $t=5s=5T$ là $S=5.4A=5.4.1,25=25cm.$ Chọn A.

Lời giải chi tiết

Kéo con lắc ra ${{8}^{\circ }}$, rồi buông $\Rightarrow $trong quá trình dao động con lắc lệch góc lớn nhất bằng ${{8}^{\circ }}\Rightarrow {{\alpha }_{0}}={{8}^{\circ }}.$ $\omega =\sqrt{\frac{g}{\ell }}=\sqrt{\frac{10}{0,25}}=\sqrt{40}=2\pi {rad}/{s}\;.$ Ban đầu kéo ra ${{8}^{\circ }}$ theo chiều dương $\Rightarrow $ Vật ở biên dương. Sau một khoảng thời gian 1/3s, M quay được một góc ${{\vartriangle }_{\varphi }}=\omega t={2\pi }/{3,}\;$ lúc này tính thời gian dao động (t = 0) nên $\varphi ={2\pi }/{3}\;.$ $\Rightarrow $ Phương trình: $\alpha ={{8}^{\circ }}\cos \left( 2\pi t+{2\pi }/{3}\; \right).$ Chọn D.