Bài tập tìm các điểm dao động cùng pha ngược pha có đáp án chi tiết

BÀI TẬP CÁC ĐIỂM DAO ĐỘNG CÙNG PHA, NGƯỢC PHA CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Bài tập 1: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ dao động với phương trình: ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=a\cos \left( \omega t \right),{{S}_{1}}{{S}_{2}}=9,6\lambda $. Điểm M gần nhất trên trung trực của ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ dao động cùng pha với ${{u}_{1}}$ cách đường thẳng ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ một khoảng là: A. $5\lambda $ B. $1,2\lambda $ C. $1,5\lambda $ D. $1,4\lambda $

Lời giải chi tiết

Xét điểm M trên trung trực của ${{S}_{1}},{{S}_{2}}:{{S}_{1}}M={{S}_{2}}M=d\left( d\ge 4,8\lambda \right)$.

Khi đó: ${{u}_{1M}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)$ và ${{u}_{2M}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)$.

Phương trình tại M là ${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)$.

$d\ge 4,8\lambda \Rightarrow k\ge 4,8\Rightarrow {{k}_{\min }}=5$.

Do đó ${{d}_{\min }}=5\lambda \Rightarrow {{d}_{\left( M;{{S}_{1}}{{S}_{2}} \right)}}=\sqrt{{{\left( 5\lambda \right)}^{2}}-{{\left( 4,8\lambda \right)}^{2}}}=1,4\lambda $. Chọn D.

Bài tập 2: Hai nguồn phát sóng kết hợp ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ trên mặt nước cách nhau 20cm phát ra hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số $f=40\,Hz$ và pha ban đầu bằng không. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng $v=3,2m/s$. Những điểm nằm trên đường trung trực của đoạn ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ mà sóng tổng hợp tại đó luôn dao động ngược pha với sóng tổng hợp tại O (O là trung điểm của ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$) cách o một khoảng nhỏ nhất là: A. $4\sqrt{6}\,cm$ B. $5\sqrt{6}\,cm$ C. $6\sqrt{6}\,cm$ D. $14\,cm$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\lambda =\frac{v}{f}=8\,cm$.

Giả sử hai sóng tại ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ có dạng: ${{u}_{1}}={{u}_{2}}=a\cos \left( \omega t \right)$.

Phương trình dao động tại M: ${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)$.

(với d là khoảng cách từ M đến ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$)

Phương trình dao động tại O: ${{u}_{O}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi O{{S}_{1}}}{\lambda } \right)$

Theo bài ra ta có M và O dao động ngược pha nên: $\frac{2\pi }{\lambda }\left( d-OA \right)=\left( 2k+1 \right)\pi $

$\Rightarrow d-O{{S}_{1}}=\left( k+0,5 \right)\lambda $. Do đó ${{d}_{\min }}=O{{S}_{1}}+0,5\lambda =10+0,5.8=14\,cm$

Suy ra: $O{{M}_{\min }}=\sqrt{{{14}^{2}}-{{10}^{2}}}=4\sqrt{6}\,cm$. Chọn A.

Bài tập 3: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos 50\pi t$ (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là $v=2m/s$. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phân tử chất lỏng tại M dao động ngược pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là: A. 14,42 cm B. 9,38 cm C. 5,00 cm D. 7,93 cm

Lời giải chi tiết

Ta có: $f=\frac{\omega }{2\pi }=25\,Hz\,.\,\lambda =\frac{v}{f}=8\,cm$Bước sóng:

Phương trình sóng tại điểm M và O lần lượt là:

${{u}_{M}}=2a\cos \left( 50\pi t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right),{{u}_{O}}=2a\cos \left( 50\pi t-\frac{2\pi OA}{\lambda } \right)$.

Theo bài ra ta có M và O dao động ngược pha nên: $\frac{2\pi }{\lambda }\left( d-OA \right)=\left( 2k+1 \right)\pi $

$\Rightarrow d-OA=\left( k+0,5 \right)\lambda $. Do đó ${{d}_{\min }}=OA+0,5\lambda =9+0,5.8=13\,cm$.

Suy ra: $O{{M}_{\min }}=\sqrt{{{13}^{2}}-{{9}^{2}}}=9,38$cm. Chọn B.

Bài tập 4: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$cách nhau 30 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình $u=4\cos 100\pi t\,\left( mm \right)$. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $1,5m/s$. Phần tử O thuộc bề mặt chất lỏng là trung điểm ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$. Điểm trên mặt chất lỏng thuộc trung trực của ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ dao động cùng pha với O, gần O nhất, cách O đoạn: A. 11,7 cm B. 9,9 cm C. 19 cm D. 18 cm

Lời giải chi tiết

Ta có: $f=\frac{\omega }{2\pi }=50Hz.$ Bước sóng: $\lambda =\frac{v}{f}=3\,cm$

Phương trình sóng tại điểm M và O lần lượt là:

${{u}_{M}}=2a\cos \left( 100\pi t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right),{{u}_{O}}=2a\cos \left( 100\pi t-\frac{2\pi OA}{\lambda } \right)$.

Theo bài ra ta có: M và O dao động cùng pha nên $d-O{{S}_{1}}=k\lambda $

${{d}_{\min }}=O{{S}_{1}}+\lambda =18\Rightarrow M{{O}_{\min }}=\sqrt{{{18}^{2}}-{{15}^{2}}}=9,9\,cm$. Chọn B.

Bài tập 5: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 16 cm dao động theo phương trình $u=a\cos \left( \omega t \right)$ trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng $\lambda =2,5\,cm$. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là: A. 12 cm B. 10 cm C. 13,5 cm D. 13 cm

Lời giải chi tiết

Phương trình sóng của 2 nguồn là:

${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( \omega t \right)$.

Phương trình sóng tại điểm M là:

${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)$.

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi $d=k\lambda =2,5k\ge \frac{AB}{2}=8\Rightarrow k\ge 3,2\Rightarrow {{k}_{\min }}=4$. Khi đó ${{d}_{\min }}=10\,cm$. Chọn B.

Bài tập 6: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động theo phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( 30\pi t \right)\,mm$. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là $1,2m/s$ và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn: A. 6 cm B. 4 cm C. $4\sqrt{5}$ cm D. 12 cm

Lời giải chi tiết

Ta có: $f=15\,Hz,\lambda =\frac{v}{f}=8cm.$

Phương trình sóng của 2 nguồn là:

${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( 30\pi t \right)$.

Phương trình sóng tại điểm M là:

${{u}_{M}}=2a\cos \left( 30\pi t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)$.

Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi

$d=\left( k+0,5 \right)\lambda =8\left( k+0,5 \right)\ge \frac{AB}{2}=8\Rightarrow k\ge 0,5\Rightarrow {{k}_{\min }}=1.$ Khi đó ${{d}_{\min }}=12\,cm$.

Suy ra $O{{M}_{\min }}=\sqrt{d_{\min }^{2}-{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}}=4\sqrt{5}\,cm$. Chọn C.

Bài tập 7: [Trích đề thi đại học năm 2014]. Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ cách nhau 16 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số $80\,Hz$. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là $40\,cm/s$. Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$. Trên d, điểm M ở cách ${{S}_{1}}$ 10 cm; điểm N dao động cùng pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 6,8 mm B. 8,8 mm C. 9,8 mm D. 7,8 mm

Lời giải chi tiết

Ta có: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{40}{80}=0,5\,cm$

Phương trình sóng tại M và N có dạng:

${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right)$.

${{u}_{N}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right)$.

Để 2 điểm M, N cùng pha thì ${{d}_{M}}-{{d}_{N}}=k\lambda \Leftrightarrow 10-{{d}_{N}}=0,5k$.

Để M, N ngắn nhất thì $\left[ \begin{array}{} k=1 \\ {} k=-1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{} {{d}_{N}}=9,5 \\ {} {{d}_{N}}=10,5 \\ \end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{} MN=OM-ON=\sqrt{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}-\sqrt{9,{{5}^{2}}-{{8}^{2}}}=0,88\,cm \\ {} MN=ON-OM=\sqrt{10,{{5}^{2}}-{{8}^{2}}}-\sqrt{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=0,8\,cm \\ \end{array} \right.$. Chọn D.

Bài tập 8: Trong một thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ cách nhau 14 cm, dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số $40\,Hz$. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là $1,2m/s.$Ở mặt nước, gọi d là đường trung trực của đoạn ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$. Trên d, điểm M ở cách ${{S}_{1}}$12cm; điểm N dao động ngược pha với M và gần M nhất sẽ cách M một đoạn có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A. 5,0 cm B. 2,0 cm C. 1,8 cm D. 0,5 cm

Lời giải chi tiết

Ta có: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{120}{40}=3\,cm$.

Phương trình sóng tại M và N có dạng:

${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right)$

${{u}_{N}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right)$

Để 2 điểm M, N ngược pha thì ${{d}_{M}}-{{d}_{N}}=\left( k+0,5 \right)\lambda \Leftrightarrow 12-{{d}_{N}}=3\left( k+0,5 \right)$.

Để M, N ngắn nhất thì: $\left[ \begin{array}{} k=0 \\ {} k=-1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{} {{d}_{N}}=10,5 \\ {} {{d}_{N}}=13,5 \\ \end{array} \right.$

$\left[ \begin{array}{} MN=OM-ON=\sqrt{{{12}^{2}}-{{7}^{2}}}-\sqrt{10,{{5}^{2}}-{{7}^{2}}}=1,92\,cm \\ {} MN=ON-OM=\sqrt{13,{{5}^{2}}-{{7}^{2}}}-\sqrt{{{12}^{2}}-{{7}^{2}}}=1,79\,cm \\ \end{array} \right.$. Chọn C.

Bài tập 9: Hai mũi nhọn A, B cách nhau 10 cm gắn vào đầu một cần rung có tần số $f=50\,Hz$, đặt chạm nhẹ vào mặt một chất lỏng. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng $v=0,25m/s$. Hai nguồn A, B dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( \omega t \right)\,\left( cm \right)$. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách đều A, B một khoảng $d=8\,cm$. Gọi ${{N}_{1}}$ và ${{N}_{2}}$ là hai điểm gần M nhất dao động cùng pha với M. Khoảng cách giữa hai điểm ${{N}_{1}}$ và ${{N}_{2}}$ là: A. 1,28 cm B. 0,63 cm C. 0,65 cm D. 0,02 cm

Lời giải chi tiết

Ta có: $\lambda =\frac{v}{f}=\frac{25}{50}=0,5\,cm$

Phương trình sóng tại M và N có dạng:

${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right)$

${{u}_{N}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right)$

Để 2 điểm M, N cùng pha thì ${{d}_{M}}-{{d}_{N}}=k\lambda \Leftrightarrow 8-{{d}_{N}}=0,5k$.

Để M, N ngắn nhất thì $\left[ \begin{array}{} k=-1 \\ {} k=1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{} {{d}_{{{N}_{1}}}}=8,5 \\ {} {{d}_{{{N}_{1}}}}=7,5 \\ \end{array} \right.$

${{N}_{1}}{{N}_{2}}=O{{N}_{1}}-O{{N}_{2}}=\sqrt{d_{{{N}_{1}}}^{2}-{{5}^{2}}}-\sqrt{d_{{{N}_{2}}}^{2}-{{5}^{2}}}=1,28\,cm$. Chọn A.

Bài tập 10: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng $AB=48\,cm$. Bước sóng $\lambda =1,8\,cm$. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 10 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là: A. 2 B. 18 C. 4 D. 9

Lời giải chi tiết

Phương trình sóng tại điểm I trên trung trực là:

${{u}_{1}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi }{\lambda } \right)$ (với ${{d}_{1}}={{d}_{2}}=d=IA$)

Điểm cùng pha với 2 nguồn thỏa mãn $d=k\lambda .$ Gọi O là trung điểm của AB.

Số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn OM thỏa mãn $24\le k\lambda \le \sqrt{{{10}^{2}}+{{24}^{2}}}$.

$\Leftrightarrow 13,33\le k\le 14,44\Leftrightarrow k=14$

Do đó trên MN có tổng cộng 2 điểm dao động cùng pha với 2 nguồn. Chọn A

Bài tập 11: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng có phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( 40\pi t \right)$ cách nhau một khoảng $AB=30\,cm$. Vận tốc truyền sóng là $v=0,4\,m/s$. Gọi O là trung điểm của AB và C là điểm thuộc trung trực của AB và cách O một khoảng 20 cm. Số điểm dao động ngược pha với O trên đoạn OC là: A. 3 B. 10 C. 4 D. 5

Lời giải chi tiết

Ta có: $\lambda =2cm$. Phương trình sóng tại điểm M trên OC là:

${{u}_{M}}=2a\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi AM}{\lambda } \right)$

Tại O là: ${{u}_{O}}=2a\cos \left( 40\pi t-\frac{2\pi OA}{\lambda } \right)$.

Điều kiện ngược pha là: $MA-OA=\left( k+0,5 \right)\lambda $

$\Rightarrow MA=15+2\left( k+0,5 \right)=16+2k$

Giải điều kiện: $OA\le 16+2k<CA=\sqrt{O{{A}^{2}}+O{{C}^{2}}}=25\Leftrightarrow -0,5\le k\le 4,5$

Suy ra có 5 giá trị của k nguyên. Vậy có 5 điểm thỏa mãn. Chọn D.

Bài tập 12: [Trích đề thi đại học năm 2011]. Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos 50\pi t$ (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là: A. 10 cm B. 2 cm C. $2\sqrt{2}\,cm$ D. $2\sqrt{10}\,cm$

Lời giải chi tiết

Ta có: $f=25\,Hz,\lambda =\frac{v}{f}=2\,cm$.

Phương trình sóng của 2 nguồn là:

${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( 50\pi t \right).$

Phương trình sóng tại điểm M và O là:

${{u}_{M}}=2a\cos \left( 50\pi t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)$.

${{u}_{O}}=2a\cos \left( 50\pi t-\frac{2\pi OA}{\lambda } \right)$.

Điểm M dao động cùng pha với O khi ${{d}_{M}}-{{d}_{O}}=k\lambda =2k\Rightarrow {{d}_{M}}=9+2k>9\Rightarrow {{k}_{\min }}=1$.

Khi đó ${{d}_{\min }}=11\Rightarrow MO=\sqrt{{{11}^{2}}-{{9}^{2}}}=2\sqrt{10}\,cm$. Chọn D.

Bài tập 13: Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn $AB=9\lambda $ phát ra dao động cùng pha nhau. Trên đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là: A. 12 B. 6 C. 8 D. 10

Lời giải chi tiết

Cách 1: Vẽ hình và đếm, cực đại cách nhau $\frac{\lambda }{2}$, cực đại cùng pha với nguồn cách nhau $\lambda $.

Đếm trên AB có 8 điểm cực đại cùng pha với nguồn. Chọn C.

Cách 2: Gọi M là điểm trên ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$

Xét 2 nguồn: ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( \omega t \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{} {{u}_{AM}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi AM}{\lambda } \right) \\ {} {{u}_{BM}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi BM}{\lambda } \right) \\ \end{array} \right.$.

Do đó ${{u}_{M}}={{u}_{AM}}+{{u}_{BM}}=2a\cos \left( \omega t-\frac{\pi .AB}{\lambda } \right)\cos \frac{\pi \left( MA-MB \right)}{\lambda }\left( AB=9\lambda \right)$

$=-2a\cos \left( \omega t \right)\cos \frac{2\pi \left( MA-MB \right)}{\lambda }.$

Cưc đại cùng pha với nguồn khi: $MA-MB=\left( 2k+1 \right)\lambda $.

Cho $-9\lambda <\left( 2k+1 \right)\lambda <9\lambda \Rightarrow -5<k<4$ ⇒ Có 8 giá trị của k.

Bài tập 14: Có hai nguồn sóng cơ kết hợp A và B trên mặt nước cách nhau một đoạn $AB=18\,cm$ phát ra dao động với phương trình $u=a\cos \left( \omega t \right)$ với bước sóng $\lambda =2\,cm$. Xác định trên đoạn AB, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn, không kể hai nguồn là bao nhiêu? A. 12 B. 6 C. 8 D. 9

Lời giải chi tiết

Ta có: $AB=9\lambda $ suy ra có 9 cực đại và ngược pha với nguồn.

Chọn D.

Bài tập 15: Trên mặt nước tại hai điểm A, B có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha, lan truyền với bước sóng $\lambda $. Biết $AB=11\lambda $. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại và ngược pha với hai nguồn trên đoạn AB (không tính hai điểm A, B): A. 12 B. 23 C. 11 D. 21

Lời giải chi tiết

Tương tự bài trên suy ra có 11 cực đại và ngược pha với nguồn. Chọn C.

Bài tập 16: Hai nguồn sóng A, B cách nhau 12,5 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( 100\omega t \right)\,\left( cm \right)$ tốc độ truyền sóng trên mặt nước là $0,5\left( m/s \right)$. Số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và dao động ngược pha với trung điểm I của đoạn AB là: A. 12 B. 25 C. 13 D. 24

Lời giải chi tiết

Ta có: $\lambda =\frac{v}{f}=1\,cm,\,IB=\frac{AB}{2}=6,25\lambda $, vẽ hình và đếm ta thấy trên IB có 6 điểm cực đại và ngược pha với I. Trên AB có 12 điểm cực đại và ngược pha với I.

Chọn A.

Bài tập 17: [Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo - TP Hồ Chí Minh]. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 16 cm dao động theo phương thẳng đứng theo phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=4\cos \left( 50\pi t \right)\,\left( mm \right)$, với t tính bằng giây (s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $50\,cm/s$. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M trên mặt chất lỏng thuộc đường trung trực của AB sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O và M ở gần O nhất. Khoảng cách MO là: A. 2 cm B. 10 cm C. 6 cm D. 4 cm

Lời giải chi tiết

Ta có: $f=25\,Hz,\,\lambda =\frac{v}{f}=2\,cm$.

Phương trình sóng của 2 nguồn là:

${{u}_{A}}={{u}_{B}}=4\cos \left( 50\pi t \right)$.

Phương trình sóng tại điểm M là:

${{u}_{M}}=2a\cos \left( 50\pi t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right).$

${{u}_{O}}=2a\cos \left( 50\pi t-\frac{2\pi OA}{\lambda } \right)$

Điểm M dao động cùng pha với O khi ${{d}_{M}}-{{d}_{O}}=k\lambda =2k\Rightarrow {{d}_{M}}=8+2k>8\Rightarrow {{k}_{\min }}=1$

Khi đó ${{d}_{\min }}=10\Rightarrow MO=\sqrt{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=6\,cm$. Chọn C.

Bài tập 18: [Trích đề thi thử Chuyên Bắc Kạn 2017]. Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$, cách nhau một khoảng 13 cm, đều dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình $u=a\cos \left( 50\pi t \right)$ (u tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là $0,2\,m/s$ và biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Khoảng cách ngắn nhất từ nguồn ${{S}_{1}}$ đến điểm M nằm trên đường trung trực của ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ mà phần tử nước tại M dao động ngược pha với các nguồn là: A. 66 mm B. 68 mm C. 72 mm D. 70 mm

Lời giải chi tiết

Ta có: $f=25\,Hz,\,\lambda =\frac{v}{f}=0,8\,cm$

Phương trình sóng của 2 nguồn là:

$u=a\cos \left( 50\pi t \right)$

Phương trình sóng tại điểm M là:

${{u}_{M}}=2a\cos \left( 50\pi t-\frac{2\pi d}{\lambda } \right)$.

Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi

$d=\left( k+0,5 \right)\lambda =0,8\left( k+0,5 \right)\ge \frac{AB}{2}=6,5\Rightarrow k\ge 7,625\Rightarrow {{k}_{\min }}=8$.

Khi đó ${{d}_{\min }}=6,8\,cm$. Chọn B.