Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60∘. Thể tích khối chóp S.ABC bằng?
A. a38. B. a34. C. a32. D. 3a34. |
Lời giải chi tiết:
Chú ý: Nếu tam giác ABC đều cạnh a thì độ dài đường trung tuyến
bằng m = a√32
Ta có: SA⊥(ABC)⇒^(SC;(ABC))=^SCA=60∘
⇒tan60∘=SAAC⇒SA=ACtan60∘=a√3,SABC=a2√34⇒V=13SA.SABC=13a√3.a2√34=a34
Chọn B
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60∘. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
A. V =a3√152. B. V =a3√156. C. V =a3√54. D. V =a3√1518. |
Lời giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của AD⇒AH⊥(ABCD)
Ta có: BH=√(a2)2+a2=a√52SH=BHtan60∘=a√52.√3=a√152VS.ABCD=13SH.SABCD=13.a√152.a2=a3√156 Chọn B. |
Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA⊥(ABC). Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60∘. Thể tích khối chóp S.ABC là
A. a3√324. B. a3√38. C. a3√36. D.a3√318. |
Lời giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC⇒AM⊥BC vàAM=a√32.
Lại có: BC⊥SA⇒BC⊥(SMA)⇒^((SBC);(ABC))=^SMA=60∘. Khi đó SA=AMtan60∘=3a2,SABC=a2√34. Thể tích khối chóp là:V=14SA.SABC=a3√38. Chọn B. |
Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a√3. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AC. Biết SB tạo với đáy một góc 30∘. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. a32. B. a34. C. a3√36. D. a36. |
Lời giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC⇒AH⊥(ABC).
Khi đó ^(SB);(ABC))=^SBH. Ta có:AC=√AB2+BC2=2a.
Tam giác ABC có đường trung tuyến BH ứng với cạnh huyền nên
BH=AC2=a.Do ^SBH=30∘⇒SH=HBtan30∘=a√3.
Lại có: SABC=12BA.BC=a2√32
Suy ra: VS.ABC=13SH.SABC=13.a√3.a2√32=a36.Chọn D
Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= 2a, AD=a√3, cạnh bên SA vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SM tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60∘, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V= 2a3. B. V=4a3√3. C. V=12a3. D. V=4a3. |
Lời giải chi tiết:
Do SA⊥(ABCD)⇒^(SM;(ABCD))=^SMA=60∘.
Ta có: AM=√AD2+DM2=2a ⇒SA=AMtan60=2a√3. Mặt khác SABCD=AB.AD=2a2√3. VS.ABCD=13.2a√3.2a2√3=4a3. Chọn D. |
Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30∘.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V= √6a318. B. V=√3a3. C. V= √6a33 D. V=√3a33. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: {AD⊥ABAD⊥SA⇒AD⊥(SAB)
Khi đó: (^SD;(SAB))=^DSA=30∘suy ra
SAtan30∘=AD⇒SA=a√3
Do đó VS.ABCD=13SA.SABCD=a3√33. Chọn D.
Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB= 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của AB. Biết rằng SA= a√7 và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60∘. Thể tích khối chóp là:
A. 4a3√63. B. 2a3√33. C. 2a3√63. D. 4a3√33. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: SH=√SA2−HA2=a√6.
Dựng HK⊥CD ta có: {HK⊥CDSH⊥CD Suy ra CD⊥(SHK)⇒^SKH=60∘. Khi đó HKtan60∘=SH⇒HK=a√6√3=a√2=AD. Khi đó SABCD=2a2√2⇒V=13SH.SABCD=4a3√33. Chọn D. |
Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có AD = 2AB= 2CD= 2a và SA⊥(ABCD). Biết SA tạo với (SCD) một góc 30∘. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. a3√66. B. a3√63. C. a3√33. D.a3√62. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: AC=√AB2+BC2=a√2
Gọi I là trung điểm của AD⇒ABCIlà hình vuông cạnh a⇒CI=AD2=a⇒ΔACD vuông tại C.
Khi đó: {CD⊥SACD⊥AC⇒CD⊥(SAC).
Dựng AN⊥SC⇒(^SA;(SCD))=^ASN=^ASC=30∘.
Suy ra SA=ACcot30∘=a√6.
Lại có: SABCD=AD+BC2.AB=3a22.
Do đó VS.ABCD=13SA.SABCD=a3√62. Chọn D.
Bài tập 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30∘. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V= √6a33. B. V= 2a33. C. V= √2a3. D. V= √2a33. |
Lời giải chi tiết:
Ta có: {BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥(SAB)
Do đó (^SC;(SAB))=^SCB=30∘
Khi đó: SB=BC.cot30∘=a√3⇒SA=√SB2−AB2=a√2
Mặt khác SABCD=a2⇒ VS.ABCD=a3√23. Chọn D.
Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm H của tam giác đều ABC, biết mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60∘. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.a3√36. B. a3√36. C.a36. D.a3√312. |
Lời giải chi tiết:
Ta có ΔABC đều cạnh a nên H là trực tâm của tam giác ABC⇒CH⊥AB⇒CH⊥BC
⇒CD⊥(SHC)⇒^SCH=60∘.
Ta có: OB=a√32⇒BD=a√3⇒HB=HC=23OB=a√33.
Khi đó:SH=a√33.tan60∘=a,SABCD=2SABC=a2√32
VS.ABCD=13.a.a2√32=a3√36. Chọn A.
Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông tại B có AB= a, BC=a√3, biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60∘. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.. a3√612. B. a3√64. C.a3√212. D.a3√68. |
Lời giải chi tiết:
Dựng BH⊥AC⇒BH⊥(SAC)
Dựng HK⊥SC⇒(HKB)⊥SC⇒^HKB=60∘.
Ta có: BH=a√32⇒BKsin60∘=a√32⇒BK=a.
Do {BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥SB. Khi đó ΔSBCvuông tại B nên ta có:
1SB2+1BC2=1BK2⇒SB=a√32⇒SA=√SB2−AB2=a√2
VS.ABCD=13.a√2.12a2√3=a3√612. Chọn A.
Bài tập 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 4a, M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho MA=3MB, hình chiếu vuông góc của H lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh OM. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy là 60∘. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. 4a3√3. B.8√33a3. C.8a3√3. D.4a3. |
Lời giải chi tiết:
Dựng HE⊥BC,OF⊥BC
Ta có (SHE)⊥BC⇒^SEH=60∘
Mặt khác ME là đường trung bình của hình thang MOFB ⇒ME=MB+OF2=3a2
Ta có: SH=HE.tan60∘=3a√32.
VS.ABCD=13.3a√32.16a2=8a3√3. Chọn C.
Bài tập 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, AD= 2a, SA⊥(ABCD). Mặt phẳng (SCD)tạo với đáy một góc 45∘. Thể tích khối chóp S.ACD là:
A.a32 . B. a34. C. 3a34 . D.a3. |
Lời giải chi tiết:
Gọi O là trung điểm của AD dễ thấy OC=AB=a=12AD⇒ΔACD vuông tại C
Khi đó {CD⊥ACCD⊥SA⇒CD⊥(SAC) Do vậy ^SCA=45∘. Lại có tam giác ACD vuông tại C nên AC=√AD2−CD2=a√3⇒SA=a√3.tan45∘=a√3 Ta có: d(C;AD)=CDsin^CDA=CD.sin60∘=a√32. Do đó SABCD=AD+BC2.a√32=3a2√34 Vậy VS.ABCD=13SA.SABCD=3a34. Chọn C. |
TOÁN LỚP 12