Bài tập Thể tích khối chóp có đường cao sẵn có – có đáp án chi tiết - Tự Học 365

Bài tập Thể tích khối chóp có đường cao sẵn có – có đáp án chi tiết

Bài tập Thể tích khối chóp có đường cao sẵn có – có đáp án chi tiết

Bài tập Thể tích khối chóp có đường cao sẵn có – có đáp án chi tiết

Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp có đường cao

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp S.ABC bằng?

A. a38B. a34C. a32.              D. 3a34.

Lời giải chi tiết:

1.jpg

Chú ý: Nếu tam giác ABC đều cạnh a thì độ dài đường trung tuyến

bằng m = a32

Ta có: SA(ABC)^(SC;(ABC))=^SCA=60

tan60=SAACSA=ACtan60=a3,SABC=a234V=13SA.SABC=13a3.a234=a34

Chọn B

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. V =a3152B. V =a3156C.  V =a354.              D. V =a31518.

Lời giải chi tiết

vd2.jpg

Gọi H là trung điểm của ADAH(ABCD)

Ta có: BH=(a2)2+a2=a52SH=BHtan60=a52.3=a152VS.ABCD=13SH.SABCD=13.a152.a2=a3156

Chọn B.

Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA(ABC). Biết mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp S.ABC là

A. a3324.        B. a338.                               

C.  a336.        D.a3318.

Lời giải chi tiết:

vd3.jpg

Gọi M là trung điểm của BCAMBCAM=a32.

Lại có: BCSABC(SMA)^((SBC);(ABC))=^SMA=60.

Khi đó SA=AMtan60=3a2,SABC=a234.

Thể tích khối chóp là:V=14SA.SABC=a338Chọn B.

Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a3. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AC. Biết SB tạo với đáy một góc 30. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. a32.                               B. a34.                                   C.  a336.                                D. a36.

Lời giải chi tiết:

vd4.jpg

Gọi H là trung điểm của ACAH(ABC).

Khi đó ^(SB);(ABC))=^SBH. Ta có:AC=AB2+BC2=2a.

Tam giác ABC có đường trung tuyến BH ứng với cạnh huyền nên

BH=AC2=a.Do ^SBH=30SH=HBtan30=a3.

Lại có: SABC=12BA.BC=a232

Suy ra: VS.ABC=13SH.SABC=13.a3.a232=a36.Chọn D

Bài tập 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB= 2a, AD=a3, cạnh bên SA vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SM tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V= 2a3.                               B. V=4a33.                        C. V=12a3.                         D. V=4a3.

Lời giải chi tiết:

vd5.jpg

Do SA(ABCD)^(SM;(ABCD))=^SMA=60.

Ta có: AM=AD2+DM2=2a

SA=AMtan60=2a3.

Mặt khác SABCD=AB.AD=2a23.

VS.ABCD=13.2a3.2a23=4a3Chọn D.

Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,  SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. V= 6a318.     B. V=3a3.

C. V=  6a33     D. V=3a33.

Lời giải chi tiết:

vd6.jpg

Ta có: {ADABADSAAD(SAB)

Khi đó: (^SD;(SAB))=^DSA=30suy ra

SAtan30=ADSA=a3

Do đó VS.ABCD=13SA.SABCD=a333Chọn D.

Bài tập 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy  là hình chữ nhật ABCD có AB= 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của AB. Biết rằng SA= a7 và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60. Thể tích khối chóp là:

A. 4a363.                            B. 2a333.                              

C. 2a363.                            D. 4a333.

Lời giải chi tiết:

vd7.jpg

Ta có: SH=SA2HA2=a6.

Dựng HKCD ta có: {HKCDSHCD

Suy ra CD(SHK)^SKH=60.

Khi đó HKtan60=SHHK=a63=a2=AD.

Khi đó SABCD=2a22V=13SH.SABCD=4a333.

Chọn D.

Bài tập 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có AD = 2AB= 2CD= 2a và SA(ABCD). Biết SA tạo với (SCD) một góc 30. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.  a366.                           B. a363.                              

C. a333.                                 D.a362

Lời giải chi tiết:

vd8.jpg

Ta có: AC=AB2+BC2=a2

Gọi I là trung điểm của ADABCIlà hình vuông cạnh aCI=AD2=aΔACD vuông tại C.

Khi đó: {CDSACDACCD(SAC).

Dựng ANSC(^SA;(SCD))=^ASN=^ASC=30.

Suy ra SA=ACcot30=a6.

Lại có: SABCD=AD+BC2.AB=3a22.

Do đó  VS.ABCD=13SA.SABCD=a362. Chọn D.

Bài tập 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V= 6a33.                      B. V= 2a33.                       

C. V= 2a3.                          D. V= 2a33.

Lời giải chi tiết:

vd9.jpg

Ta có: {BCABBCSABC(SAB)

Do đó (^SC;(SAB))=^SCB=30

Khi đó: SB=BC.cot30=a3SA=SB2AB2=a2

Mặt khác SABCD=a2 VS.ABCD=a323. Chọn D.

Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình thoi tâm O cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm H của tam giác đều ABC, biết mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.a336.                             B. a336.                                    

C.a36.                               D.a3312.

Lời giải chi tiết:

vd10.jpg

Ta có ΔABC đều cạnh a nên H là trực tâm của tam giác ABCCHABCHBC

CD(SHC)^SCH=60.

Ta có: OB=a32BD=a3HB=HC=23OB=a33.

Khi đó:SH=a33.tan60=a,SABCD=2SABC=a232

VS.ABCD=13.a.a232=a336Chọn A.

 

Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vuông tại B có AB= a, BC=a3, biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC)  và (SBC) bằng 60. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.. a3612.                     B. a364.                                

C.a3212.                               D.a368.

Lời giải chi tiết:

vd11.jpg

Dựng  BHACBH(SAC)

Dựng HKSC(HKB)SC^HKB=60.

Ta có: BH=a32BKsin60=a32BK=a.

Do {BCABBCSABCSB. Khi đó ΔSBCvuông tại B nên ta có:

1SB2+1BC2=1BK2SB=a32SA=SB2AB2=a2

VS.ABCD=13.a2.12a23=a3612Chọn A.

Bài tập 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 4a, M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho MA=3MB, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh OM. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và đáy là 60. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. 4a33.                        B.833a3.                           C.8a33.                                D.4a3.

Lời giải chi tiết:

vd12.jpg

Dựng HEBC,OFBC

Ta có (SHE)BC^SEH=60

Mặt khác ME là đường trung bình của hình thang MOFB ME=MB+OF2=3a2

Ta có: SH=HE.tan60=3a32.

VS.ABCD=13.3a32.16a2=8a33Chọn C.

Bài tập 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, AD= 2a, SA(ABCD). Mặt phẳng (SCD)tạo với đáy một góc 45. Thể tích khối chóp S.ACD là:

A.a32 .                           B. a34.                                        C. 3a34 .                                  D.a3.

Lời giải chi tiết:

vd13.jpg

Gọi O là trung điểm của AD dễ thấy OC=AB=a=12ADΔACD vuông tại C

Khi đó {CDACCDSACD(SAC)

Do vậy ^SCA=45. Lại có tam giác ACD vuông tại C nên AC=AD2CD2=a3SA=a3.tan45=a3

Ta có: d(C;AD)=CDsin^CDA=CD.sin60=a32.

Do đó SABCD=AD+BC2.a32=3a234

Vậy VS.ABCD=13SA.SABCD=3a34. Chọn C.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

TOÁN LỚP 12