Bài tập phản ứng phân hạch và nhiệt hạch có đáp án chi tiết

BÀI TẬP PHẢN ỨNG PHÂN HẠCH VÀ NHIỆT HẠCH CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Lời giải:

a) Vì H = 20% nên công suất urani cần cung cấp cho nhà máy là: $P={{600.10}^{6}}.\frac{100}{20}={{3.10}^{9}}\text{ W}$

Năng lượng do nhiên liệu tỏa ra cần cung cấp cho nhà máy trong 1 năm là

$A=P.t={{3.10}^{9}}.365.24.60.60=9,{{46.10}^{16}}J$

Một phản ứng phân hạch tỏa ra $200\text{ MeV,}$ do vậy để tạo ra năng lượng là A cần N phản ứng. Số hạt nhân $^{235}U$ phân hạch bằng số phản ứng hạt nhân xảy ra:

$N=\frac{A}{200.1,{{6.10}^{-13}}}=\frac{9,{{46.10}^{16}}}{200.1,{{6.10}^{-13}}}=2,{{956.10}^{27}}$ hạt

Khối lượng $^{235}U$ cung cấp cho nhà máy là

$m=n.{{A}_{U}}=\frac{N}{{{N}_{A}}}.{{A}_{U}}=\frac{2,{{956.10}^{27}}}{6,{{02.10}^{23}}}.235\approx 1153920\text{ g}\approx \text{1154 kg}\text{.}$

b) Vì H = 75% nên công suất dầu cần cung cấp cho nhà máy là: $P={{600.10}^{6}}.\frac{100}{75}={{800.10}^{6}}\text{ W}$

Năng lượng dầu cung cấp cho 1 năm là

$A=P.t={{800.10}^{6}}.365.24.60.60=2,{{523.10}^{16}}J$

Lượng dầu cần cung cấp là

$m=\frac{A}{{{3.10}^{7}}}=\frac{2,{{523.10}^{16}}}{{{3.10}^{7}}}={{841.10}^{6}}\text{ }kg.$

Như vậy, lượng dầu cần dùng gấp: $\frac{{{841.10}^{6}}}{1154}\approx 7,{{3.10}^{5}}$ lần so với urani.

Lời giải:

Năng lượng có ích: ${{A}_{i}}=Pt$

Năng lượng có ích 1 phân hạch: ${{Q}_{1}}=H.\Delta E$

Số hạt cần phân hạch: $N=\frac{{{A}_{i}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{Pt}{H.\Delta E}$

Khối lượng $^{235}U$ cần phân hạch: $m=\frac{N}{{{N}_{A}}}.{{A}_{U}}=\frac{Pt.{{A}_{U}}}{{{N}_{A}}.H.\Delta E}$

$\Leftrightarrow m=\frac{{{182.10}^{7}}.\left( 365.24.60.60 \right).235}{6,{{023.10}^{23}}.0,3.200.1,{{6.10}^{-13}}}\approx 2332715\text{ g}\approx 2333\text{ }kg.$ Chọn A.

Lời giải:

Số phản ứng bằng số hạt nhân $^{235}U$ phân hạch: $N=\frac{m}{A}.{{N}_{A}}$

Năng lượng tỏa ra của N phản ứng phân hạch: $200MeV.N$

Do H = 20% nên lượng năng lượng tỏa ra cung cấp cho tàu là:

$A=H.200MeV.N=200MeV.\frac{H.m.{{N}_{A}}}{A}$

Thời gian sử dụng hết 0,5 kg $^{235}U$ là : $t=\frac{A}{P}=\frac{200MeV.H.m.{{N}_{A}}}{P.A}$

$=\frac{200.1,{{6.10}^{-13}}.0,2.0,{{5.10}^{3}}.6,{{02.10}^{23}}}{{{160.10}^{3}}.235}\approx 51234043\text{ }s\approx 593$ ngày. Chọn B.

Lời giải:

Số hạt nhân nguyên tử $^{235}U$ trong 1 gam vật chất U là

$N=\frac{m}{A}.{{N}_{A}}=\frac{1}{235}.6,{{02.10}^{23}}=2,{{5617.10}^{21}}$ hạt

Năng lượng tỏa ra khi giải phóng hoàn toàn 1 hạt nhân phân hạch là

$\Delta E=\left( {{m}_{0}}-m \right){{c}^{2}}=\left( {{m}_{U}}+{{m}_{n}}-{{m}_{Mo}}-{{m}_{La}}-2{{m}_{n}} \right){{c}^{2}}=215,3403\text{ MeV}$

Năng lượng khi 1 gam U phản ứng phân hạch là

$E=N.\Delta E=2,{{5617.10}^{21}}.215,3403=5,{{5164.10}^{23}}\text{ MeV = 8,8262}\text{.1}{{\text{0}}^{10}}\text{ }J$

Khối lượng xăng cần dùng để có năng lượng tương đương

$m=\frac{E}{{{46.10}^{6}}}=\frac{8,{{8262.10}^{10}}}{{{46.10}^{6}}}\approx 1919\text{ kg}\text{.}$ Chọn D.

Lời giải:

Mỗi phản ứng sinh ra một He nên số phản ứng bằng số hạt He:

$N={{N}_{He}}=\frac{{{m}_{He}}}{{{A}_{He}}}{{N}_{A}}=\frac{1}{4}.6,{{02.10}^{23}}=1,{{505.10}^{23}}$

Một phản ứng tỏa ra $17,6\text{ MeV}$ nên với N phản ứng thì năng lượng tỏa ra là

$Q=\,N.\,\Delta E=1,{{505.10}^{23}}.17,6.1,{{6.10}^{-13}}\,\approx 4,{{24.10}^{11}}J$

Chọn D.

Lời giải:

Số phản ứng bằng một nửa số hạt D:

$N=\frac{1}{2}{{N}_{D}}=\frac{1}{2}.2{{N}_{{{D}_{2}}O}}=\frac{{{m}_{{{D}_{2}}O}}}{20}.{{N}_{A}}=\frac{{{10}^{3}}\left( g \right).0,015%}{20}.6,{{02.10}^{23}}=4,{{51.10}^{21}}$

$Q=N\Delta E=4,{{51.10}^{21}}.5,{{8.10}^{-13}}\approx 2,{{6.10}^{9}}\text{ J}\text{.}$ Chọn A.

Lời giải:

Công suất bức xạ trung bình của mặt trời là

$P=\frac{E}{t}=\frac{m{{c}^{2}}}{t}=\frac{3,{{744.10}^{14}}.{{\left( {{3.10}^{8}} \right)}^{2}}}{86400}=3,{{9.10}^{26}}\text{W}=3,{{9.10}^{20}}\text{ MW}.$ Chọn A.

Lời giải:

Ta có: $\frac{\Delta m}{m}=0,01\text{ }%\Rightarrow \Delta m=0,01%m$

$P=\frac{E}{\Delta t}=\frac{\Delta m.{{c}^{2}}}{\Delta t}=\frac{0,01%.m{{c}^{2}}}{\Delta t}$

$\Rightarrow \Delta t=\frac{0,01%m{{c}^{2}}}{P}=\frac{0,01%{{.2.10}^{30}}.{{\left( {{3.10}^{8}} \right)}^{2}}}{3,{{9.10}^{26}}}=4,{{6.10}^{6}}\text{ s =1,46}\text{.1}{{\text{0}}^{9}}$ năm. Chọn B.

Lời giải:

Phản ứng thứ nhất trong $2\text{ g }_{1}^{2}\text{H}$ và $\text{3 g }_{1}^{3}\text{H}$ có ${{N}_{A}}$ hạt nhân $_{1}^{2}\text{H}$ và ${{N}_{A}}$ hạt nhân $_{1}^{2}\text{H}\text{.}$

Tức là trong 5 g nhiên liệu có ${{N}_{A}}$ phản ứng.

Do đó số phản ứng trong 10 g nhiên liệu là $2{{N}_{A}}\Rightarrow {{E}_{1}}=2{{N}_{A}}.17,6\text{ MeV }\left( * \right)$

Trong phản ứng thứ hai có thể bỏ qua khối lượng $_{0}^{1}\text{n}\text{.}$ Trong 235 g nhiên liệu có ${{N}_{A}}$ hạt nhân $_{92}^{235}\text{ U}$ tức có ${{N}_{A}}$ phản ứng.

Do đó số phản ứng xảy ra trong 10 g nhiên liệu là $\frac{10{{\text{N}}_{A}}}{235}\Rightarrow {{E}_{2}}=\frac{10.{{\text{N}}_{A}}}{235}.210\text{ MeV}$

$\Rightarrow \frac{{{E}_{1}}}{{{E}_{2}}}=\frac{2{{N}_{A}}.17,6}{\frac{10{{N}_{A}}}{235}.210}=3,939\approx 4\Rightarrow {{E}_{1}}=4{{E}_{2}}.$ Chọn C.

Lời giải:

Phương trình phản ứng: $_{0}^{1}n+\text{ }_{92}^{235}U\text{ }\to \text{ }_{53}^{139}I\text{ + }_{39}^{94}Y\text{ + 3}_{0}^{1}n$

Năng lượng tỏa ra sau mỗi phân hạch:

$\Delta E=\left( {{m}_{U}}+{{m}_{n}}-{{m}_{I}}-{{m}_{Y}}-3{{m}_{n}} \right){{c}^{2}}=0,18878\text{ u}{{\text{c}}^{2}}=175,84857MeV=175,85MeV$

Khi 1 phân hạch kích thích ban đầu sau 5 phân hạch dây chuyền số phân hạch xảy ra là

$1+2+4+8+16=31$

Do đó số phân hạch sau 5 phân hạch dây chuyền từ ${{10}^{10}}$ phân hạch ban đầu là $N={{31.10}^{10}}$

Năng lượng tỏa ra:

$E=N.\Delta E={{31.10}^{31}}.175,85=5,{{45.10}^{13}}.$ Chọn C.

Lời giải:

Lần 1: có 1 hạt $^{235}U$ bị phân hạch sẽ tạo ra $k$ nơtrôn

Lần 2: có $k$ hạt $^{235}U$ bị phân hạch sẽ tạo ra ${{k}^{2}}$ nơtrôn

Lần 3: có ${{k}^{2}}$ hạt $^{235}U$bị phân hạch sẽ tạo ra ${{k}^{3}}$ nơtrôn

…

Lần 85: có ${{k}^{84}}$ hạt $^{235}U$ bị phân hạch sẽ tạo ra ${{k}^{85}}$ nơtrôn

$\Rightarrow $ Tổng số hạt $^{235}U$ đã phân hạch đến lần phân hạch thứ 85 là:

$N=1+k+{{k}^{2}}+...+{{k}^{84}}=\frac{{{k}^{85}}-1}{k-1}$

$\Rightarrow $ Tổng năng lượng giải phóng:

$Q=N.\Delta E\Leftrightarrow 343,{{87.10}^{6}}.3,{{6.10}^{6}}=\frac{{{k}^{85}}-1}{k-1}.200.1,{{6.10}^{-13}}\Rightarrow k\approx 2.$ Chọn A.