Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số phân thức có đáp án chi tiết

Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số phân thức có đáp án

Dưới đây là một số bài tập trắc nghiệm nhận dạng đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất có đáp án chi tiết

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1$ và tiệm cận ngang là $y=1$ do vậy ta loại hai đáp án là C và D.

Xét đáp án A có $y=\frac{x+1}{x-1}\Rightarrow {y}'=\frac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0$ nên hàm số nghịch biến. Chọn B.

Cách 2: Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ để loại đáp án A.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng $x=-1$ và $y=2$ là đường tiệm cận nên loại đáp án C.

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. Mặt khác với $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có ${y}'=\frac{-1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}<0$

Loại đáp án B. Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ nên loại A. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=1$ (loại đáp án C và D).

Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Xét hàm số $y=\frac{x-3}{x-2}\Rightarrow {y}'=\frac{1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\Rightarrow$Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án A. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng $x=-3$ và tiệm cận ngang $y=1$ (loại đáp án A và B).

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Xét hàm số $y=\frac{2x+7}{x+3}\Rightarrow {y}'=\frac{-1}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}<0\left( \forall x\ne -3 \right)\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án C. Chọn D.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: $x=-\frac{d}{c}$ và tiệm cận ngang: $y=\frac{a}{c}$ ta có: $\left\{ \begin{array}  {} -\frac{d}{c}>0 \\  {} \frac{a}{c}>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} cd<0 \\  {} ac>0 \\ \end{array} \right.$

Đồ thị cắt $Ox$ tại $\left( \frac{-b}{a};0 \right)$, cắt $Oy$ tại $\left( 0;\frac{d}{d} \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} \frac{-b}{a}>0 \\  {} \frac{b}{d}>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} ab<0 \\  {} bd>0 \\ \end{array} \right.$

Với $a>0\Rightarrow b<0;c>0;d<0$.

Với $a<0\Rightarrow b>0;c<0;d>0$.

Do đó $a>0,\,b>0,\,c>0,\,d<0$. Chọn B.

Lời giải chi tiết

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: $x=-\frac{d}{c}$ và tiệm cận ngang: $y=\frac{a}{c}$ ta có: $\left\{ \begin{array}  {} -\frac{d}{c}<0 \\  {} \frac{a}{c}<0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} cd>0 \\  {} ac<0 \\ \end{array} \right.$

Đồ thị cắt $Ox$ tại $\left( \frac{-b}{a};0 \right)$, cắt $Oy$ tại $\left( 0;\frac{b}{d} \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} \frac{-b}{a}>0 \\  {} \frac{b}{d}>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} ab<0 \\  {} bd>0 \\ \end{array} \right.$

Chọn $a>0\Rightarrow b<0,c<0,d<0$ (vì $y=\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{-ax-b}{-cx-d}$) suy ra $ab<0,\,bc>0,\,ad<0$. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ dương nên $x=\frac{-b}{a}>0$.

Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ âm nên $y=\frac{-b}{d}<0$.

Đồ thị hàm số nhận $x=\frac{-d}{c}<0$ làm tiệm cận đứng và $y=\frac{a}{c}>0$ làm tiệm cậm ngang.

Chọn $a>0$ suy ra $b<0,c>0,d>0\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} ad>0 \\  {} bc<0 \\ \end{array} \right.$. Chọn C.

Lời giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $\left\{ \begin{array}  {} x=2 \\  {} y=1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} -\frac{b}{a}=2 \\  {} \frac{a}{c}=1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} b=-2a \\  {} a=c \\ \end{array} \right.$

Đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ tại các điểm $\left( 0;-1 \right),\,\,\left( -2;0 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}  {} \frac{2}{b}=-1 \\  {} -2a+2=0 \\ \end{array} \right.$

Suy ra $a=1,b=-2,c=1$. Chọn D.