Bài tập 1: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. $y=\frac{x+1}{x-1}$. B. $y=\frac{x-2}{x-1}$. C. $y=\frac{2x-1}{x-1}$. D. $y=\frac{x-3}{x-2}$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=1$ và tiệm cận ngang là $y=1$ do vậy ta loại hai đáp án là C và D.
Xét đáp án A có $y=\frac{x+1}{x-1}\Rightarrow {y}'=\frac{-2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}<0$ nên hàm số nghịch biến. Chọn B.
Cách 2: Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ để loại đáp án A.
Bài tập 2: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. $y=\frac{2x}{x+1}$. B. $y=\frac{2x+3}{x+1}$. C. $y=\frac{x+2}{x+1}$. D. $y=\frac{2x+1}{x+1}$. |
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng $x=-1$ và $y=2$ là đường tiệm cận nên loại đáp án C.
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. Mặt khác với $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có ${y}'=\frac{-1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}<0$
Loại đáp án B. Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ nên loại A. Chọn D.
Bài tập 3: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?
A. $y=\frac{x-3}{x-2}$. B. $y=\frac{x+3}{x-2}$. C. $y=\frac{x-3}{x+2}$. D. $y=\frac{-x+3}{x+2}$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=1$ (loại đáp án C và D).
Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Xét hàm số $y=\frac{x-3}{x-2}\Rightarrow {y}'=\frac{1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\Rightarrow $Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án A. Chọn B.
Bài tập 4: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?
A. $y=\frac{2x+1}{x-3}$. B. $y=\frac{2-x}{x+3}$. C. $y=\frac{2x+7}{x+3}$. D. $y=\frac{2x-1}{x+3}$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số nhận các đường thẳng $x=-3$ và tiệm cận ngang $y=1$ (loại đáp án A và B).
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xét hàm số $y=\frac{2x+7}{x+3}\Rightarrow {y}'=\frac{-1}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}<0\left( \forall x\ne -3 \right)\Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án C. Chọn D.
Bài tập 5: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng? A. $a>0,\,b>0,\,c>0,\,d<0$. B. $a>0,\,b<0,\,c>0,\,d<0$. C. $a>0,\,b<0,\,c<0,\,d>0$. D. $a<0,\,b>0,\,c<0,\,d>0$.. |
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: $x=-\frac{d}{c}$ và tiệm cận ngang: $y=\frac{a}{c}$ ta có: $\left\{ \begin{array} {} -\frac{d}{c}>0 \\ {} \frac{a}{c}>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} cd<0 \\ {} ac>0 \\ \end{array} \right.$
Đồ thị cắt $Ox$ tại $\left( \frac{-b}{a};0 \right)$, cắt $Oy$ tại $\left( 0;\frac{d}{d} \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} \frac{-b}{a}>0 \\ {} \frac{b}{d}>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} ab<0 \\ {} bd>0 \\ \end{array} \right.$
Với $a>0\Rightarrow b<0;c>0;d<0$.
Với $a<0\Rightarrow b>0;c<0;d>0$.
Do đó $a>0,\,b>0,\,c>0,\,d<0$. Chọn B.
Bài tập 6: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $ab>0,\,bc<0,\,ad>0$. B. $ab>0,\,bc<0,\,ad<0$. C. $ab<0,\,bc>0,\,ad<0$. D. $ab<0,\,bc<0,\,ad<0$. |
Lời giải chi tiết
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: $x=-\frac{d}{c}$ và tiệm cận ngang: $y=\frac{a}{c}$ ta có: $\left\{ \begin{array} {} -\frac{d}{c}<0 \\ {} \frac{a}{c}<0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} cd>0 \\ {} ac<0 \\ \end{array} \right.$
Đồ thị cắt $Ox$ tại $\left( \frac{-b}{a};0 \right)$, cắt $Oy$ tại $\left( 0;\frac{b}{d} \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} \frac{-b}{a}>0 \\ {} \frac{b}{d}>0 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} ab<0 \\ {} bd>0 \\ \end{array} \right.$
Chọn $a>0\Rightarrow b<0,c<0,d<0$ (vì $y=\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{-ax-b}{-cx-d}$) suy ra $ab<0,\,bc>0,\,ad<0$. Chọn C.
Bài tập 7: Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\left\{ \begin{array} {} ad<0 \\ {} bc<0 \\ \end{array} \right.$. B. $\left\{ \begin{array} {} ad<0 \\ {} bc>0 \\ \end{array} \right.$. C. $\left\{ \begin{array} {} ad>0 \\ {} bc<0 \\ \end{array} \right.$. D. $\left\{ \begin{array} {} ad>0 \\ {} bc>0 \\ \end{array} \right.$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ dương nên $x=\frac{-b}{a}>0$.
Đồ thị hàm số cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ âm nên $y=\frac{-b}{d}<0$.
Đồ thị hàm số nhận $x=\frac{-d}{c}<0$ làm tiệm cận đứng và $y=\frac{a}{c}>0$ làm tiệm cậm ngang.
Chọn $a>0$ suy ra $b<0,c>0,d>0\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} ad>0 \\ {} bc<0 \\ \end{array} \right.$. Chọn C.
Bài tập 8: Tìm $a,b,c$ để hàm số $y=\frac{2}{cx+b}$ có đồ thị như hình vẽ:
A. $a=2,b=2,c=-1$. B. $a=1,b=1,c=-1$. C. $a=1,b=2,c=1$. D. $a=1,b=-2,c=1$. |
Lời giải chi tiết
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là $\left\{ \begin{array} {} x=2 \\ {} y=1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} -\frac{b}{a}=2 \\ {} \frac{a}{c}=1 \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} b=-2a \\ {} a=c \\ \end{array} \right.$
Đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ tại các điểm $\left( 0;-1 \right),\,\,\left( -2;0 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array} {} \frac{2}{b}=-1 \\ {} -2a+2=0 \\ \end{array} \right.$
Suy ra $a=1,b=-2,c=1$. Chọn D.
TOÁN LỚP 12